CF455C Civilization Solution

这是一道并查集的简单维护题
题目链接(luogu)
CodeForces

题意

给出一棵森林，有两种操作
1。1 ^。1。给出点 xxx，输出点 xxx 所在的树的直径
2。2 ^。2。给出点 x,yx,yx,y，（如果 x,yx,yx,y 在同一棵树中则忽略此操作）选择任意两点 u∈xu \in xu∈x所在子树， v∈yv \in yv∈y所在子树，将 u,vu,vu,v 之间连一条边，使得连边后的到的新树的直径最小。

思路

首先考虑查询操作：
我们用两遍 dfsdfsdfs 求出每一颗子树树的直径，并顺便更新每一个点的从属情况
接下来考虑合并操作：
因为是使新树的直径最小
而这个直径的更新从三个方面来
dnew=min(dx,dy,⌈dx2⌉+⌈dy2⌉2+1)d_{new} = min(d_x, d_y, \frac{\lceil \frac{d_x}{2} \rceil + \lceil \frac{d_y}{2} \rceil}{2} + 1)dnew=min(dx,dy,2⌈2dx⌉+⌈2dy⌉+1)
故可以在合并的时候将新树的ddd维护出来

代码

具体实现见代码：

const int N = 3e5 + 5;
int n, m, q, mxindex, mxval, fa[N], d[N], belong;
vector<int> G[N];
void dfs(int x, int pre, int sum)
{fa[x] = belong;if (sum > mxval){mxindex = x;mxval = sum;}for (auto it : G[x])if (it != pre)dfs(it, x, sum + 1);
}
int findset(int x)
{return fa[x] == x ? fa[x] : fa[x] = findset(fa[x]);
}
void merge(int x, int y)
{x = findset(x), y = findset(y);if (x != y){if (d[x] < d[y])swap(x, y);d[x] = max(d[x], (d[x] + 1) / 2 + (d[y] + 1) / 2 + 1);fa[y] = x;}
}
int main()
{rd(n), rd(m), rd(q);for (int i = 1; i <= n; i++)fa[i] = i;for (int i = 1, x, y; i <= m; i++)rd(x), rd(y), G[x].push_back(y), G[y].push_back(x);for (int i = 1; i <= n; i++)if (fa[i] == i){belong = i;mxindex = mxval = 0;dfs(i, 0, 0);belong = mxindex;dfs(mxindex, 0, 0);d[belong] = mxval;}while (q--){int opt, x, y;rd(opt), rd(x);if (opt == 1)printf ("%d\n", d[findset(x)]);elserd(y), merge(x, y);}return 0;
}

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