星际之门(一)(nyoj 127)

星际之门（一）

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难度： 3

描述

公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以连通任意的两个星系，使人们不必再待待便可立刻到达目的地。

帝国皇帝认为这种发明很给力，决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起。

可以证明，修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。

现在，问题来了，皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来？

输入

第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T<=100)
每组测试数据只有一行，该行只有一个整数N，表示有N个星系。(2<=N<=1000000)

输出

对于每组测试数据输出一个整数，表示满足题意的修建的方案的个数。输出结果可能很大，请输出修建方案数对10003取余之后的结果。

样例输入

2
3
4

样例输出

3
16

在网上查了一下，这道题用到Cayley定理，下面摘自百科：

定理的一种表述

过n个有标志顶点的树的数目等于n^(n-2)。

定理的理解

此定理说明用n-1条边将n个一致的顶点连接起来的连通图的个数为n^(n-2)，也可以这样理解，将n个城市连接起来的树状公路网络有n^(n-2)种方案。所谓树状，指的是用n-1条边将n个顶点构成一个连通图。当然，建造一个树状的公路网络将n个城市连接起来，应求其中长度最短、造价最省的一种，或效益最大的一种。Cayley定理只是说明可能方案的数目。

其次还要注意的是，当n比较大的时候，n^(n - 2)会很大，所有每乘一次n都将结果余10003

#include<stdio.h>int main()
{int x, n, i, m;scanf("%d", &x);while(x--){scanf("%d", &m);n = m;for(i = 1; i < m - 2; i++){n *= m;n %= 10003;}if(n == 2)printf("1\n");elseprintf("%d\n",n);}return 0;
}