7 主观概率 – 信念数字化

7.1 主观概率（subjective probability,个人概率,personal probability）

7.1.1 主观概率的定义

主观概率，是指建立在过去的经验与判断的基础上，根据对未来事态发展的预测和历史统计资料的研究确定的概率。反映的只是一种主观可能性。尽管有一定的科学性，但和能客观地反映事物发展规律的自然概率不同。自然概率的科学性已为过去若干统计结果所证实，而主观概率只能反映未来事件发生的近似可能性。

主观概率法是定性的市场预测方法之一。一般由分析者对预测事件发生的概率做出主观估计，或者对事件变化动态做出一种心理评价，然后计算其平均值，以此作为市场预测的结论。

概率分为主观概率和客观概率两种。

主观概率是指根据市场趋势分析者的主观判断而确定的事件的可能性的大小，反映个人对某件事的信念程度。所以主观概率是对经验结果所做主观判断的度量，即可能性大小的确定，也是个人信念的度量。主观概率也必须符合概率论的基本定理：

① 所确定的概率必须大于或等于0，而小于或等于1；

② 经验判断所需全部事件中各个事件概率之和必须等于1。

7.1.2 主观概率的特点

主观概率是一种心理评价，判断中具有明显的主观性。对同一事件，不同人对其发生的概率判断是不同的。主观概率的测定因人而异，受人的心理影响较大，谁的判断更接近实际，主要取决于市场趋势分析者的经验，知识水平和对市场趋势分析对象的把握程度。　

7.2 客观概率

7.2.1 客观概率的定义

客观概率是根据事件发展的客观性统计出来的一种概率。主观概率与客观概率的主要区别是，主观概率无法用试验或统计的方法来检验其正确性。

7.2.2 客观概率的推算

客观概率可以根据历史统计数据或是大量的试验来推定。两种方法:

（1）将一个事件分解为若干子事件，通过计算子事件的概率来获得主要事件的概率；

（2）通过足够量的试验,统计出事件的概率。

客观概率估计：是指应用客观概率对项目风险进行的估计，它利用同一事件，或是类似事件的数据资料,计算出客观概率。

客观概率估计法最大的缺点是需要足够的信息，但通常是不可得的。

注意：客观概率只能用于完全可重复事件，因而并不适翻于大部分现实事件。

7.3 偏差

偏差又称为表观误差，是指个别测定值与测定的平均值之差，它可以用来衡量测定结果的精密度高低。在统计学中，偏差可以用于两个不同的概念，即有偏采样与有偏估计。一个有偏采样是对总样本集非平等采样，而一个有偏估计则是指高估或低估要估计的量。

7.3.1 定义

偏差公式：

在统计学中常用来判定测量值是否为坏值。精密度是指一样品多次平行测定结果之间的符合程度，用偏差表示。偏差越小，说明测定结果精密度越高。

（测量数据服从正态分布）根据正态分布我们知道，测量值范围在概率为0.6827。在的概率是0.997。也就是说，如果测量值的范围不在之上，那么可以判定它是坏值，应当舍去。（x表示测量的平均值，σ表示偏差）

右边公式说明：σs 表示标准误差估算值，也相当于标准误差。

偏差系数：标准差与变量及期望值的大小有关，项目比较时，若某一项目的期望值及标准差均比其他项目大，不能简单地认为标准差大的项目风险就一定大，还应进一步用两者的相对指标进行分析和比较，该相对指标即偏差系数。

7.3.2 分类

所谓“偏差值”，是日本人对于学生智能、学力的一项计算公式值，[(个人成绩－平均成绩)÷标准差]×10+50=偏差值，也就是自己的分数。偏差分为绝对偏差和相对偏差、标准偏差和相对平均偏差来表示。

1. 绝对偏差：是指某一次测量值与平均值的差异。

2. 相对偏差：是指某一次测量的绝对偏差占平均值的百分比。

3.标准偏差：是指统计结果在某一个时段内误差上下波动的幅度。统计学名词。一种量度数据分布的分散程度之标准，用以衡量数据值偏离算术平均值的程度。标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。

4.平均偏差：是指单项测定值与平均值的偏差（取绝对值）之和，除以测定次数。

5.相对平均偏差：是指平均偏差占平均值的百分率。平均偏差和相对平均偏差都是正值。

7.3.3 偏差与误差

误差是测量值与真值之间的差值。用误差衡量测量结果的准确度，用偏差衡量测量结果的精密度；误差是以真实值为标准，偏差是以多次测量结果的平均值为标准。

误差与偏差的含义不同，必须加以区别。但是由于在一般情况下，真实值是不知道的(测量的目的就是为了测得真实值)，因此处理实际问题时常常在尽量减小系统误差的前提下，把多次平行测量值当作真实值，把偏差当作误差。

7.3.4 标准偏差(Std Dev,Standard Deviation)

标准差也被称为标准偏差，标准差(Standard Deviation)描述各数据偏离平均数的距离（离均差）的平均数，它是离差平方和平均后的方根，用σ表示。标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度，标准偏差越小，这些值偏离平均值就越少，反之亦然。标准偏差的大小可通过标准偏差与平均值的倍率关系来衡量。平均数相同的两个数据集，标准差未必相同。

总体标准偏差与样本标准偏差区别：

总体标准偏差：针对总体数据的偏差，所以要平均，

样本标准偏差，也称实验标准偏差：针对从总体抽样，利用样本来计算总体偏差，为了使算出的值与总体水平更接近，就必须将算出的标准偏差的值适度放大，即，

7.3.4.1 公式

样本标准偏差：，代表所采用的样本X1，X2，…，Xn的均值。

总体标准偏差：，μ 代表总体X的均值。

7.3.4.2 计算步骤

样本标准偏差的计算步骤是：

步骤一、(每个样本数据减去样本全部数据的平均值)。

步骤二、把步骤一所得的各个数值的平方相加。

步骤三、把步骤二的结果除以 (n - 1)（“n”指样本数目）。

步骤四、从步骤三所得的数值之平方根就是抽样的标准偏差。

总体标准偏差的计算步骤是：

步骤一、(每个样本数据减去总体全部数据的平均值)。