基于B-rep的建模操作及其算法
- 欧拉操作

基于B-rep的建模操作及其算法

上了高老师的cad课，高老师的课十几年来不变的大作业就是基于半边结构的5个欧拉操作和sweep扫成cad模型的实现，以下是高老师上课时讲的一些干货，brep的基础知识请自行百度。

欧拉操作

欧拉公式
欧拉公式是基于初中的欧拉公式v-e+f=2的拓展，在有内环（洞）的时候也能成立，欧拉操作就是基于欧拉公式的操作

v(vertice)-e(edge)+f(front)=2(s(solid)-h(handle穿透))+r(内环) 整体构造成5维超平面

欧拉操作的基本思想
- 提供一组通用的完备的‾\underline{通用的完备的}通用的完备的拓扑结构生成操作
- 基于欧拉公式使其具有一定的有效性‾\underline{有效性}有效性

欧拉操作的选取

v	e	f	h	r	s	meaning
1	1	0	0	0	0	mev
0	1	1	0	0	0	mef
1	0	1	0	0	1	mvfs
0	-1	0	0	1	0	kemr
0	0	-1	1	1	0	kfmre

其中k=kill m=make vfs如上
有时s=split
增加一个操作semv
每个操作都有一个逆操作用k替换m用m替换k 总计12个操作

欧拉操作的功能与实现
以简单的两个操作为例：
- mvfs
  - 构造一个体，外面和边，这里编程时注意，在构造一个无依赖边的点的时候也构造了一个空面和一个空体
  - lp->ledge=NULL
- mev
  - 构造一个新点，和一个接新点和给定点的边
  - HalfEdge * mev（v1，lp） lp=loop
    有效性原则，使得新定义的半边与其所属环中的其他半边形成一个有向封闭的环。

数据结构

本项目主要基于qt5开发

#ifndef DS_H
#define DS_H
#include <QWidget>
#include <stdlib.h>
#include <QVector3D>
#include <vector>
#include <iostream>
#include <QDebug>
using namespace std;
class Solid;
class Face;
class Loop;
class HalfEdge;
class Vertex;
class Edge;class Solid
{public:Face *faces; // list of all faces to construct this solidEdge *edges; // list of all edges to construct this solidvoid printEdge();Solid() : faces(nullptr), edges(nullptr){}
};class Face
{public:int id;Solid *solid; // the solid which the face belong toLoop *outLp; // out loop of the face--construct the faceLoop *innerLp;//inner_lp of the face--inner loopFace *next;//for face list in solidFace *pre;static int numFace;void addInerLoop(Loop *&l);Face() : id(0), solid(nullptr), outLp(nullptr), innerLp(nullptr),next(nullptr),pre(nullptr){id=numFace++;}~Face();
};class Loop
{public :int id;static vector<Loop*> loopArray;//an Automatic maintenance  pointer arraystatic int numLoop;HalfEdge *halfedges; // list of all halfeges to construct this loopFace *face; // the face that constructed by this loopLoop *next;Loop *pre;QVector3D normal;void printLoop();//print Loop halfedge info for DebugQVector3D getOritation();//get normal 3DvectorLoop() : id(0), halfedges(nullptr), face(nullptr), next(nullptr), pre(nullptr){loopArray.push_back(this);id=numLoop++;}//for sake of plot loop
};class Edge
{public:HalfEdge *half_l; //the edge's left halfedgeHalfEdge *half_r; //the edge's right halfedgeEdge *next;Edge *pre;int id;static int numEdge;Edge() : half_l(nullptr), half_r(nullptr), next(nullptr), pre(nullptr){id=numEdge++;}
};class HalfEdge
{public:Edge *edge; //this halfedge belong to which edgeVertex *sv; //the start vertex of this halfedgeVertex *ev; //the end vertex of this halfedgeLoop *lp; //pointer to the loop that this halfedge belong toHalfEdge *next;HalfEdge *pre;HalfEdge *brother;//uselessvoid printHfEdge();HalfEdge() : edge(nullptr), sv(nullptr), lp(nullptr), next(nullptr), pre(nullptr), brother(nullptr){}
};class Vertex
{public:int id;static vector<Vertex*> vertexArray;//an Automatic maintenance  pointer arrayQVector3D coordinate;//coordinate of the vertex (x, y, z)Vertex *next;Vertex *pre;static int  numVertex;Vertex(QVector3D q) : next(nullptr), pre(nullptr){coordinate=q;id=numVertex++;vertexArray.push_back(this);}
};
#endif

图形交互界面

下载地址：https://download.csdn.net/download/yhf_naive/10813480

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