信安实验-RSA(备课)

RSA入门

简介
前置知识
- 模运算
- 余数计算
- 等价类中所有成员得到行为等价
- 乘法逆元(模逆元)
- Python实现模逆元
- 模运算
- 欧拉函数
秘钥生成
加解密函数
加密过程
解密过程

简介

来源

RSA 加密算法是一种非对称加密算法。在公开密钥加密和电子商业中 RSA 被广泛使用。RSA 是 1977 年由罗纳德 · 李维斯特（Ron Rivest）、阿迪 · 萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德 · 阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。RSA 就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
安全性

RSA 算法的可靠性由极大整数因数分解的难度决定。换言之，对一极大整数做因数分解愈困难，RSA 算法愈可靠。假如有人找到一种快速因数分解的算法的话，那么用 RSA 加密的信息的可靠性就肯定会极度下降。但找到这样的算法的可能性是非常小的。如今，只有短的 RSA 密钥才可能被强力方式解破。到2017 年为止，还没有任何可靠的攻击RSA 算法的方式。

前置知识

模运算

假设a,r,m∈Z（Z为整数集），并且m>0。如果m除a-r，可记作：

a ≡ r mod m

其中m为模数，r为余数

余数计算

总可以找到一个a∈Z，使得

a = q · m + r , 其中0 ≤ r < m

由于a - r = q · m（m除a-r），上面的表达式可以写作：

a ≡ r mod m(r∈{0,1,2,…,m-1})

如a=88,m=12,则88 = 12 ·7 + 4
因此88 ≡ 4 mod 12

等价类中所有成员得到行为等价

对于一个给定模数m，选择等价类中任何一个元素来计算，结果都是一样的

直接计算

3⁸ = 6561 ≡ 2 mod 7

替代计算(简化)

将3⁸ 替换为3⁴ ·3⁴ = 81 ·81
因为81 = 11 · 7 +4
则3⁸ = 81 · 81 ≡ 4 · 4 =16 mod 7
最后得到16 ≡ 2 mod 7

乘法逆元(模逆元)

模逆元也称为模倒数。

一整数

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余数计算

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