01 - 极大极小值算法

上一期博客介绍了最为简单的人机博弈算法，包括获取所有合法路径，简单的估值以及电脑走棋，本期博客在介绍估值算法上增加极大极小值算法（Minmax算法），让电脑走棋更加智能化。
极大极小值算法是一种找出失败的最大可能性中的最小值的算法，即最小化对手的最大收益。举个栗子，电脑为A，人类为B，A在走棋之前需要考虑A走了某一步之后，看看B有哪些走法，B又不傻，所以B肯定是要选择让A得分最小的走法走棋，而A就是在A的所有走法中选择B给出让A得分最小的走法中得分最多的走法。听起来比较抽象，试着多读几遍就理解了。
电脑导入极大极小值算法分以下3步：
（1）在当前局面下获取电脑所有走棋路径，并试着走一下；
（2）在电脑试着走完一步基础上获取人类所有走棋路径，并以人类的视角试着走一下，然后评估局面分（局面分是以电脑角度计算的，即电脑总分 - 人类总分），遍历完人类所有走棋路径后返回这些局面中的最小值（对电脑最不利而对人类最优利的情况）；
（3）在上一步返回的局面分的最小值中，找到最大值，并且锁定与该最大值对应的走棋路径作为“步”返回值返回。

02 - 电脑和人类所有走棋路径

实现算法第一步是要获取电脑和人类的所有走棋路径，所以对getAllPossibleMove函数稍微做出以下修改：

/****  @brief : 获取所有棋子可行走的步骤**  @param : steps : 保存移动棋子信息的属性(原坐标、目标坐标、ID、目标ID)**  @return: 无***/
void ChessArea::getAllPossibleMove(QVector<Step *> &steps)
{int min = 16, max = 32;if(this->bRedTurn){min = 0;max = 16;}//遍历所有黑方棋子for(int i = min; i < max; i++){//如果棋子已死则直接跳过if(myChess[i].isDead)continue;// 遍历所有行坐标for(int x=0; x<9; x++){// 遍历所有列坐标for(int y=0; y<10; y++){//获取想要杀死的棋子的idint killid = this->getChessID(x, y);//若想要杀死的棋子与行走的棋子颜色相同则跳过if(sameColor(i, killid))continue;//判断某一棋子能不能行走if(canMove(i, killid, x, y)){//将可以行走的“步”存放到steps中saveStep(i, killid, x, y, steps);}}}}
}

03 - 走一步看两步

跟上一期博客相比，我们不再调用calcScore估值函数直接计算出对电脑最有利的分值而实施走棋，而是先代用getMinScore函数计算出对电脑最不利而对人类最优利的分值，并在局面分的最小值中，找到最大值，实现“走一步看两步”。

/****  @brief :获取电脑最优移动路径**  @param : 无**  @return: 最优棋子信息的属性(原坐标、目标坐标、ID、目标ID)***/
Step *ChessArea::getBestMove()
{QVector<Step *> steps;// 获取电脑的所有走棋路径getAllPossibleMove(steps);// 初始化比重int maxScore = -100000;Step* ret;for(QVector<Step*>::iterator it=steps.begin(); it!=steps.end(); ++it){Step* step= *it;//试着走一下fakeMove(step);//获取电脑当前走法下对自己最不利的分值int score = getMinScore(level-1);//再走回来unfakeMove(step);//取最高的分数if(score > maxScore){maxScore = score;ret = step;}}return ret;
}

/****  @brief : 获取人类下一步走法对电脑最不利的分数**  @param : 无**  @return: 对电脑最不利的分数值***/
int ChessArea::getMinScore()
{QVector<Step*> steps;bRedTurn = true;// 获取人类的所有走棋路径getAllPossibleMove(steps);bRedTurn = false;int minScore = 100000;for(QVector<Step*>::iterator it=steps.begin(); it!=steps.end(); ++it){Step* step=*it;// 以人类的视角试着走一下fakeMove(step);//评估局面分int score = calcScore();qDebug() << QString("红旗评分： %1").arg(score);// 再走回来unfakeMove(step);// 找到对电脑最不利的分数作为返回值返回if(score < minScore){minScore=score;}}return minScore;
}

到目前为止，电脑下棋已经变得更加智能了，大概效果如下：

从运行效果可以看出，我吃掉电脑的炮后，它出了車，我把炮放在它眼前，它反而不吃，因为它知道我在拿炮钓它的車，这个便是实现了“走一步看两步”的博弈算法智能。

04 - 走一步看多步

既然能实现“走一步看两步”，那么是不是能实现“走一步看三步”乃至更多步的人工智能呢？答案是肯定的。我们可以用递归的思想改写前面介绍的getBestMove函数和getMinScore函数，然后在家一个递归的getMaxScore函数，用Level表示递归深度，Level越大，电脑越聪明，这样就能实现“走一步看多步”。

level     = 3;      // widget初始化时，设置优化等级3

/****  @brief : 调用回调函数getMinScore获得局面最大分数**  @param : 无**  @return: 最大分数值***/
int ChessArea::getMaxScore(int level)
{if(level == 0)return calcScore();QVector<Step*> steps;getAllPossibleMove(steps);int maxScore = -100000;for(QVector<Step*>::iterator it=steps.begin();it!=steps.end(); ++it){Step* step=*it;fakeMove(step);int score = getMinScore(level-1);unfakeMove(step);if(score>maxScore){maxScore=score;}}return maxScore;
}

/****  @brief : 获取人类下一步走法对电脑最不利的分数（可回调）**  @param : 无**  @return: 对电脑最不利的分数值***/
int ChessArea::getMinScore(int level)
{if(level == 0)return calcScore();QVector<Step*> steps;bRedTurn = true;// 获取人类的所有走棋路径getAllPossibleMove(steps);bRedTurn = false;int minScore = 100000;for(QVector<Step*>::iterator it=steps.begin();it!=steps.end();++it){Step* step=*it;fakeMove(step);int score = getMaxScore(level-1);unfakeMove(step);if(score<minScore){minScore=score;}}return minScore;
}

/****  @brief :获取电脑最优移动路径**  @param : 无**  @return: 最优棋子信息的属性(原坐标、目标坐标、ID、目标ID)***/
Step *ChessArea::getBestMove()
{QVector<Step *> steps;// 获取电脑的所有走棋路径getAllPossibleMove(steps);int maxScore = -100000;Step* ret;for(QVector<Step*>::iterator it=steps.begin(); it!=steps.end(); ++it){Step* step= *it;fakeMove(step);int score = getMinScore(level-1);unfakeMove(step);if(score > maxScore){maxScore = score;ret = step;}}return ret;
}

下面看看电脑实现“走一步看三步”的下棋效果：

04 - 总结

注意Level值不要设置太大，回调深度越大消耗内存越严重，我电脑是4G内存，Level值设置为4，走棋就非常卡顿，后期基本卡死了，原因是后期棋子变少，活着的棋子行走的选择会越多，因此占用内存会越大，直到程序崩溃。
到目前为止，整个象棋的人工博弈算法算是讲完了，实际的效果不错，可以自己搭建电脑端玩一玩。

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05_象棋走棋规则——象、马、将、兵
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07_人机博弈算法开端
08_人机博弈高阶算法

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