开关电源学习笔记7 --- DC-DC变换器的储能电感设计之磁芯及气隙

1.气隙的概念

首先来看看EE变压器的结构

制作变压器时，首先准备一个骨架

将电磁线缠绕上去

绝缘后插上EE磁芯，再固定住和加外壳

气隙：为了防止变压器磁饱和而对磁芯开出的空隙
（在下图中，两个E中间的那条缝隙即为气隙）

根据电磁学的知识，磁芯的磁场变化具有滞后性，即呈现出下图中分别的两条磁滞回线
由于B=μ×ＨB = \mu × ＨB=μ×Ｈ，开了气隙后，由于一部分磁芯的μr\mu_rμr变成了μ0\mu_0μ0（空气中的磁导率），总磁导率μ\muμ会变小，即斜率变小。
这就使得磁饱和时（B为最大/最小值）对应的磁场强度H更大，即电感电流更大（意味着电路升降压的性能越好）

一般来说，气隙的理想开口位置如下

2.磁芯的影响

由笔记4的公式
N×Ae×μΔH=L×ΔIN × A_{e} × \mu\Delta H = L × \Delta IN×Ae×μΔH=L×ΔI（电磁感应定律）
H×Le=N×IH× L_{e} = N ×IH×Le=N×I（安培环路定律）
可求得，无气隙磁芯的电感量为

L=N2μAeleL = \frac{N^2\mu A_e}{l_e}L=leN2μAe ①

此处引入三个常用概念

电感系数 AL=μAeleA_L = \frac{\mu A_e}{l_e}AL=leμAe ②
磁芯磁阻 RC=1AL=leμAeR_C = \frac{1}{A_L} = \frac{l_e}{\mu A_e}RC=AL1=μAele ③
磁芯常数 C1=leAeC_1 = \frac{l_e}{A_e}C1=Aele ④

②代入①，得：L=N2ALL = N^2A_LL=N2AL ⑤
④代入②，得：μ=C1AL\mu = C_1A_Lμ=C1AL ⑥

由式⑥可知，ALA_LAL不变时C1C_1C1增大，会导致μ\muμ增大
而在电感的体积公式（笔记6）中可知，其它量不变时，μ\muμ增大会导致电压体积增大。
所以应选用C1C_1C1小一点的磁芯

由式⑤可知，确定好设计中的电感量L时，若减小ALA_LAL，对应的匝数N就会变多，这将使得工艺难度增加而且线圈损耗增加。所以设计中ALA_LAL应取大一些
但是由公式⑥可知，ALA_LAL增大会导致μ\muμ增大，即电感体积增大，这时可以通过减小C1C_1C1来保持电感体积

3.气隙的计算

一般来说，机器制作时气隙长度可以较准确地开出，而手工磨磁芯就变得不可控了（难以测量），事实上，在开关电源的研发过程中，机器量产前都是靠手工磨磁芯。这时，就得依靠其它变量来推知所磨磁芯的气隙长度

当气隙长度δ\deltaδ较大时，我们可近似认为气隙界面向外扩展了气隙长度δ\deltaδ
假设是圆截面磁芯，气隙截面半径 = 磁芯截面半径 + δ\deltaδ
假设是正方形截面磁芯，气隙截面边长= 磁芯截面边长 + δ\deltaδ

气隙计算公式1

磁芯磁阻为
Rm=RC+Rδ=le−δμrμ0Ae+δμ0AδR_m = R_C + R_\delta = \frac{l_e - \delta}{\mu_r\mu_0 A_e} + \frac{\delta}{\mu_0 A_\delta} Rm=RC+Rδ=μrμ0Aele−δ+μ0Aδδ

当 Rδ≫RCR_\delta \gg R_CRδ≫RC，即μr\mu_rμr或者δ\deltaδ很大时，可忽略RCR_CRC
代入式L=N2RmL = \frac{N^2}{R_m}L=RmN2得：

δ≈μ0AδN2L\delta \approx \mu_0A_\delta\frac{N^2}{L} δ≈μ0AδLN2

该公式用来估算出的气隙值精度很低，一般不使用

气隙计算公式2

当 δ≪le\delta \ll l_eδ≪le时
L=N2Rm=N2le−δμrμ0Ae+δμ0Aδ=N2leμrμ0Ae+δμ0Aδ=N21AL+δμ0AδL = \frac{N^2}{R_m} = \frac{N^2}{\frac{l_e - \delta}{\mu_r\mu_0 A_e} + \frac{\delta}{\mu_0 A_\delta}} = \frac{N^2}{\frac{l_e}{\mu_r\mu_0 A_e} + \frac{\delta}{\mu_0 A_\delta}} = \frac{N^2}{\frac{1}{A_L} + \frac{\delta}{\mu_0 A_\delta}} L=RmN2=μrμ0Aele−δ+μ0AδδN2=μrμ0Aele+μ0AδδN2=AL1+μ0AδδN2

即：

δ=μ0Aδ(N2L−1AL)\delta = \mu_0A_\delta(\frac{N^2}{L} - \frac{1}{A_L}) δ=μ0Aδ(LN2−AL1)

该式的计算精度最高

气隙计算公式3

当气隙长度 δ\deltaδ 较小时（相比于横截面的半径/边长）
可近似认为Aδ=AeA_\delta = A_eAδ=Ae
即

δ=μ0Ae(N2L−1AL)\delta = \mu_0A_e(\frac{N^2}{L} - \frac{1}{A_L}) δ=μ0Ae(LN2−AL1)

实际使用中，其实不需要计算出电感系数 ALA_LAL
在开始磨磁芯前（无气隙 δ0=0\delta_0 = 0δ0=0），先测出当前电感值 L0L_0L0；磨完磁芯后，再测出电感值 LLL
Δδ=δ=μ0Ae(N2L−N2L0)\Delta\delta = \delta = \mu_0A_e(\frac{N^2}{L} - \frac{N^2}{L_0})Δδ=δ=μ0Ae(LN2−L0N2)