PCL之kd-tree详解

前情提要：PCL安装与测试
PCL文件读写
斯坦福兔子文件

kd，即k-dimension，kd树就是k维树，由于点云所在空间几乎都是三维的，所以最常见的也是3d树。

考虑到演示方便，所以用二维空间中的数据来做一点说明，假设现有六个数据点{（2,3），（5,4），（9,6），（4,7），（8,1），（7,2）}，如何能够通过这六个点将空间分割，就如下图一样。

当然上面这个图只是一种方案，或许还有其他的划分方式。

对此例来说，其分割步骤为

计算x，y方向上数据的标准差，可得sx≈2.4,sy≈2.1s_x\approx2.4,s_y\approx2.1sx≈2.4,sy≈2.1，即sx>xys_x>x_ysx>xy，所以先分割x方向的数据。
x轴方向的值为2,5,9,4,8,7，排序后为2,4,5,7,8,9，中值为7，所以先在x=7x=7x=7的位置画一条与y轴平行的线，这条线经过点(7,2)，将平面分成左子空间和右子空间。
x⩽7x\leqslant7x⩽7的左子空间，包含3个节点{(2,3), (5,4), (4,7)}；x>7x>7x>7的右子空间，则包含2个节点{(9,6)，(8,1)}。
对左子空间和右子空间重复1过程，直到所有的点都画了线，最终就得到上图了。

而这个生成分割图的过程，也是生成kd树的过程，其树图为

#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn {font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;fill:#333;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .error-icon{fill:#552222;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .error-text{fill:#552222;stroke:#552222;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .edge-thickness-normal{stroke-width:2px;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .edge-thickness-thick{stroke-width:3.5px;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .edge-pattern-solid{stroke-dasharray:0;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .edge-pattern-dashed{stroke-dasharray:3;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .edge-pattern-dotted{stroke-dasharray:2;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .marker{fill:#333333;stroke:#333333;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .marker.cross{stroke:#333333;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn svg{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:16px;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .label{font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;color:#333;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .cluster-label text{fill:#333;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .cluster-label span{color:#333;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .label text,#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn span{fill:#333;color:#333;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .node rect,#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .node circle,#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .node ellipse,#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .node polygon,#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .node path{fill:#ECECFF;stroke:#9370DB;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .node .label{text-align:center;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .node.clickable{cursor:pointer;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .arrowheadPath{fill:#333333;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .edgePath .path{stroke:#333333;stroke-width:2.0px;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .flowchart-link{stroke:#333333;fill:none;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .edgeLabel{background-color:#e8e8e8;text-align:center;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .edgeLabel rect{opacity:0.5;background-color:#e8e8e8;fill:#e8e8e8;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .cluster rect{fill:#ffffde;stroke:#aaaa33;stroke-width:1px;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .cluster text{fill:#333;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn .cluster span{color:#333;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn div.mermaidTooltip{position:absolute;text-align:center;max-width:200px;padding:2px;font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;font-size:12px;background:hsl(80, 100%, 96.2745098039%);border:1px solid #aaaa33;border-radius:2px;pointer-events:none;z-index:100;}#mermaid-svg-yctr8yr9shmtqHDn :root{--mermaid-font-family:"trebuchet ms",verdana,arial,sans-serif;}

7,2

2,3

5,4

4,7

9,6

8,1

在算法导论中，树往往是和查找挂钩的，kd树亦然，可用于查找与目标点最近的点。

例如要查询点(3,3)(3,3)(3,3)，则其步骤为

和点(7,2)(7,2)(7,2)比较xxx坐标大小，由于3<73<73<7，故在其左子节点；如果在平面图中看，则在x=7x=7x=7的左子区间。
进入左子节点后，和(5,4)(5,4)(5,4)比较yyy值大小，由于3<43<43<4，故继续比较左子节点；如果在平面图中比较，则在y=4y=4y=4的下子区间。
由于(5,4)(5,4)(5,4)的左子节点只有一个，所以距离(3,3)(3,3)(3,3)最近的点就是(2,3)(2,3)(2,3)。

在PCL中生成kd-tree，只需通过setInputCloud建立搜索空间，便能借助kd树的速度来进行临近点索引，接下来仍然以兔子为例，试用一下PCL中的两个搜索函数nearestKSearch和radiusSearch，前者指明最近的K个点；后者搜索出距离目标小于r的点。

#include<iostream>
#include<pcl/io/pcd_io.h>
#include<pcl/common/common.h>         //getMinMax3D函数需要用到
#include <pcl/kdtree/kdtree_flann.h>  //kdtree类定义头文件using namespace pcl;
using namespace std;void randomPoint(PointXYZ *pSearch, PointXYZ pMin, PointXYZ pMax) {pSearch->x = rand()/RAND_MAX * (pMax.x - pMin.x) + pMin.x;pSearch->y = rand()/ RAND_MAX * (pMax.x - pMin.x) + pMin.y;pSearch->z = rand()/ RAND_MAX * (pMax.x - pMin.x) + pMin.z;cout << "the point ("<< pSearch->x << " " << pSearch->y << " " << pSearch->z<< ") will be searched" <<endl;
}void kdTest() {PointCloud<PointXYZ>::Ptr cloud(new PointCloud<PointXYZ>);char strfilepath[256] = "rabbit.pcd";io::loadPCDFile(strfilepath, *cloud);KdTreeFLANN<PointXYZ> kdtree;       //建立kd treekdtree.setInputCloud(cloud);        //设置搜索空间PointXYZ pSearch, pMin, pMax;       //搜索点，三个轴的最大值和最小值getMinMax3D(*cloud, pMin, pMax);    //需要include<pcl/common/common.h>randomPoint(&pSearch, pMin, pMax);  //随机生成搜索点PointXYZ tmp;       //用于存储临时点int K = 2;std::vector<int> ptIdxByKNN(K);      //存储查询点近邻索引std::vector<float> ptKNN(K);         //存储近邻点对应距离平方kdtree.nearestKSearch(pSearch, K, ptIdxByKNN, ptKNN); //执行K近邻搜索cout << "KNN search with K=" << K << endl; for (size_t i = 0; i < ptIdxByKNN.size(); ++i) {tmp = cloud->points[ptIdxByKNN[i]];cout << tmp.x << " " << tmp.y << " " << tmp.z     //打印搜索到的点<< " (squared distance: " << ptKNN[i] << ")" << endl;}// 半径 R内近邻搜索方法float r = 2.5;std::vector<int> ptIdxByRadius;   //存储近邻索引std::vector<float> ptRadius;      //存储近邻对应距离的平方kdtree.radiusSearch(pSearch, r, ptIdxByRadius, ptRadius);std::cout << "search with radius=" << r << endl;for (size_t i = 0; i < ptIdxByRadius.size(); ++i) {tmp = cloud->points[ptIdxByRadius[i]];cout << tmp.x << " " << tmp.y << " " << tmp.z<< " (squared distance: " << ptRadius[i] << ")" << endl;}
}

其输出结果为

the point (-6.793 -6.22287 -7.08207) will be searched
KNN search with K=2
-3.55957 -6.14628 -1.86421 (squared distance: 37.687)
-3.99903 -6.1438 -1.59019 (squared distance: 37.9733)
search with radius=6.15
-3.55957 -6.14628 -1.86421 (squared distance: 37.687)

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