3030. 天黑请闭眼

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“ 天黑请闭眼 ” 游戏中，有四个角色：上帝、杀手、警察、橡皮假人，游戏规则是杀手若将警察杀死则杀手获胜。

现假设一局游戏中除杀手外，还有 n 个人，而这 n 个人中只有一个警察，剩下 n-1 个都是橡皮假人。杀手按照一定的规律杀人，他将这 n 个人围成一圈进行编号 (1，2，3，…，n)，从第一个人开始，顺时针方向数到第 m 个人就将他杀掉，然后再从下一个人开始数到第 m 个人作为被杀对象，以此循环杀人。上帝知道了这个规律，为了保护警察，需要将警察放到最安全的位置（也就是最后一个被杀的位置）。现在你是上帝，请编写程序找到这个最安全的位置。

输入格式
第 1 行：一个整数 T（1≤T≤10）为问题数。

第 2~T+1 行：对应每个问题有一行，每行有两个整数 n, m，两个整数之间有一个空格。

1≤n,m≤1000

输出格式
对于每个问题，输出一行问题的编号（0 开始编号，格式：case #0: 等）

然后对应每个问题在一行中输出警察的位置（最安全的位置）。

样例
input
3
7 4
68 34
999 333
output
case #0:
2
case #1:
13
case #2:
619

/*
约瑟夫问题,可参见一行代码能解决的问题https://blog.csdn.net/qq_40394960/article/details/105216929
*/
#include<iostream>
using namespace std;
int f(int n,int m)
{return n==1?n:(f(n-1,m)+m-1)%n+1;
}
int main()
{int t;cin>>t;for(int i =0; i < t; i++){int n,m;cin>>n>>m;printf("case #%d:\n%d\n",i,f(n,m));}return 0;
}

也可用数学方法：f = 0;cin >> n >> m;for (int i=2;i<=n;i++)f=(f+m)%i;printf("case #%d:\n%d\n", t, f+1);

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