从本篇开始，学堂将推出《生存分析（survival analysis）》系列推文，本篇的内容是生存曲线（survival curve），它描述的是生存率随时间变化的走势图，通常呈阶梯状递减趋势。生存曲线可以直接从生存数据（survival data）中计算得来，它也是进行生存分析的基础。

本系列使用的主要工具包是survival：

library(survival)

本篇目录如下：

• 1 概念与术语

  • 1.1 主体

  • 1.2 事件、生存时间

  • 1.3 删失

  • 1.4 生存数据

  • 1.5 风险集

• 2 生存曲线（Ⅰ）

  • 2.1 Kaplan-Meier曲线

  • 2.2 手动计算生存率

  • 2.3 survfit函数计算生存率

  • 2.4 绘制生存曲线

1 概念与术语

在介绍生存曲线之前，先介绍几个与生存分析相关的概念与术语，以方便后文表述。

1.1 主体

其实这个算不上专业术语，只是学堂君在阅读英文文献时在这踩了坑，所以记录一下。它对应的英文是subject，学堂君一度将它翻译成“主题”，认为类似于研究事件，但是发现有很多地方读不通，最后才反应过来应该是“主体”，也就是受访者或者说样本。

1.2 事件、生存时间

生存分析是一种时间事件分析（time to event analysis），关注的是“事件”对于“主体”所发生的“时间点”。生存时间（survival time）是指主体从进入“风险”（risk）期直至“死亡”（death）的持续时间。在这里，“死亡”只是一个具体化的描述，可以泛指一切研究事件（event）的结果，事件发生即表示主体“死亡”。由于一些事件可以重复发生，如住院等，因此主体是可以多次“死亡”的。

1.3 删失

“删失”对应的英文是censoring。删失样本是指在受试期（不等同于研究期）结束后仍未“死亡”的主体，属于不完整数据（incomplete data）或删失数据（censoring data）。删失数据是研究数据的重要组成部分，不能直接删除，它对生存率的计算有直接的影响，2.2节会具体阐述。常见的删失有下面几种情况：

• 右删失

右删失（right censored）属于正常删失，是指研究期结束了，但主体仍为“死亡”的情况。主体未中途退出受访，其受访期结束是由研究者决定结束访问导致的，符合研究者的意愿。

• 左删失

左删失（left censored）是指受访者由于自身原因，并在未“死亡”的情况下中途退出受访，导致研究者无法得到其“死亡”时间的情况。

• 区间删失

区间删失（interval censored）是指由于研究者不能连续访问，而只能在几个离散的时间点进行访问，导致只知道受试者“死亡”的时间区间范围，而不知道具体时间的情况。

1.4 生存数据

生存数据（survival data）拥有特定的格式，因事件类型和事件发生次数而异，如单类型单事件、单类型多事件、多类型单事件、多类型多事件。其中，单类型单事件是最“古典”（classic）的生存分析，它对应的生存数据常用(, )对表示，其中表示主体标识，表示时间点，为0/1变量，其中0表示主体删失，1表示主体“死亡”。

survival工具包中的ovarian是一个示例数据：

head(ovarian)##   futime fustat     age resid.ds rx ecog.ps
## 1     59      1 72.3315        2  1       1
## 2    115      1 74.4932        2  1       1
## 3    156      1 66.4658        2  1       2
## 4    421      0 53.3644        2  2       1
## 5    431      1 50.3397        2  1       1
## 6    448      0 56.4301        1  1       2data <- ovarian

其中，futime对应，fustat对应，其余为协变量。数据的第一行表示主体#1在时“死亡”；第四行表示主体#4在时删失。

1.5 风险集

风险集（risk set）是计算生存率（survival probability）的关键指标。使用表示主体在时间时仍处于受访状态，也称处于“风险”状态；当主体在时“死亡”或删失时，则为该主体受访的最后时间点（endpoint），即而。那么时处于风险状态的人数，即风险集就是，包括在时仍然存活的主体和刚好“死亡”或删失的主体。

另外，使用表示刚好在时“死亡”的人数。由于删失样本的存在，当期风险集减去当期死亡数并不一定等于下期风险集，即。