【CRH】列车通过曲线时，曲线半径、超高值与车速的关系

列车通过曲线区段时做向心运动，会产生离心力，为了平衡离心力的重力分量，通常在曲线区段的外轨设置超高h(mm)，它是根据该曲线的半径R(m)及列车的速度v(km/h)的大小来确定的。

列车在运行到曲线路段时，其受力如图1所示。当轨面支持力F_N、重力G以及离心力F_e达到受力平衡时，构成一个首尾结合的闭合力三角，如图2所示。他们的关系满足

$tan \theta = \frac{F_e}{G}$ （1）

其中

$G=mg$ ， $F_e =\frac{mv^2}{R}$ （2）

式中，R表示曲线半径，v表示列车在曲线区段运行的线速度。联立公式（1）和（2）有

$tan \theta = \frac{v^2}{gR}$ （3）

取曲线轨距L=1500mm，则根据公式（3）与力三角平衡状态

$tan \theta = \frac{h}{L}$

可得到

$h = \frac{L}{g} \cdot \frac{v^2}{R}$ （4）

取 $g = 9.8 m/s$ ，得到曲线半径R(m)、超高值h(mm)与车速v(km/h)的关系

$h = \frac{1500}{9.8} \cdot \frac{v^2}{R} = 11.8 \frac{v^2}{R}$ （5）

注意公式（3）和公式（5）的速度，前者m/s，后者是km/h。

因曲线区段的半径R为定值，而列车速度v为变值，于是公式（5）的v应是各列车速度的均方根值。一般超高值取5mm的整数倍，若计算值小于10mm时，可不设超高。合理地设置外轨超高可以减小曲线区段处钢轨的磨损与压溃，延长钢轨的使用年限，同时车辆同一轮对左右两侧垂向力的差别也可以减小。但由于列车实际运行的速度不可能等于设置超高的平均计算速度、必然出现超高不足（欠超高）或超高过剩（过超高）的情况，《铁路工务规则》规定，允许最大未被平衡的超高度为60~75mm，特殊情况下可放宽至90mm。若曲线内轨（或外轨）发现明显的压溃或磨耗，说明超高设置不当，要重新测定列车平均运行速度并调整超高。我国在曲线段所取的最大超高为 $h_{max} = 150 mm$ ，在此超高度下若允许未平衡的离心加速度为 $0.45 m/s^2$ ，则在曲线区段允许的最大运行速度为

$v_{max} = 4.3 \sqrt{R}$ （6）

在该超高条件下，离心力与向心力平衡时允许的速度为

$v \approx 3.6 \sqrt{R}$ （7）

现根据公式（6）和（7），可以知道当超高为150mm时候，车速与曲线半径的关系如图3所示。

举一反三：为什么曲线轨距取L=1500mm

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