一、为什么使用索引

二、索引及其优缺点

1.索引概述

2.优点

3.缺点

三、InnoDB中索引的推演

1.索引之前的查找

在单页中查找

在多页中查找

2.设计索引

一个简单的索引设计方案

InnoDB中的索引方案

3.常见索引概念

聚簇索引

二级索引（辅助索引、非聚簇索引）

联合索引

4.InnoDB中B+树索引的注意项

根页面位置万年不动

内节点中目录项记录的唯一性

一个页面最少存储2条记录

四、MyISAM中的索引方案

1.MyISAM索引的原理

2.MyISAM与InnoDB对比

五、索引的代价

1.空间上的代价

2.时间上的代价

六、MySQL数据结构选择的合理性

1.全表遍历

2.Hash结构

3.二叉搜索树

二叉搜索树的特点

查找规则

4.AVL树

5.B-Tree

6.B+Tree

B+ 树和 B 树的差异

7.R树

零、算法的时间复杂度

一、为什么使用索引

索引是存储引擎用于快速找到数据记录的一种数据结构，就好比一本教课书的目录部分，通过目录找到对应文章的页码，便可快速定位到需要的文章（当你把本篇全部看完这之后会发现，这个比喻可能不太合适，前提是看完...）。MySQL中也是一样的道理，进行数据查找时，首先查看查询条件是否命中某条索引，符合则通过索引查找相关数据，如果不符合则需要全表扫描，即需要一条-条地查找记录, 直到找到与条件符合的记录。

如上图所示，数据库没有索引的情况下，数据分布在硬盘不同的位置上面，读取数据时，机械臂需要前后移动查找数据，这样操作非常消耗时间。如果数据按序摆放，那么也需要从1到6行按顺序读取,这样就相当于进行了6次I/O操作，依旧非常耗时。如果我们不借助任何索引结构帮助我们快速定位数据的话，我们查找Col2= 89这条记录，就要逐行去查找、去比较。从Col2=34开始,进行比较，发现不是，继续下一行。我们当前的表只有不到10行数据，但如果表很大的话，有上千万条数据，就意味着要做很多很多次磁盘I/O才能找到。现在要查找Col2=89这条记录。CPU必须先去磁盘查找这条记录，找到之后加载到内存，再对数据进行处理。这个过程最耗时间的就是磁盘I/O (涉及到磁盘的旋转时间(速度较快)、磁头的寻道时间(速度慢、费时))。

加入数据使用二叉搜索树结构来进行存储，如下图：

可以看到每一个节点下方都会存在两个子节点。二叉搜索树其规律在于，比自身小的数全部放在了左子节点，比自身大的数都放在了右子节点。其每一个节点都是KV键值对结构。比如说这次还是要找到数字89，从最上面的34开始对比，因为89>34，所以直接把其下方的所有左节点全部省略，直接去右边进行查找，这样的话效率会高很多。

这就是我们为什么要建索引，目的就是为了减少磁盘I/O的次数，加快查询速率。

二、索引及其优缺点

1.索引概述

MySQL官方对索引的定义为：索引（Index）是帮助MySQL高效获取数据的数据结构。

索引的本质：索引是数据结构。你可以简单理解为“排好序的快速查找数据结构”，满足特定查找算法。这些数据结构以某种方式指向数据，这样就可以在这些数据结构的基础上实现高级查找算法。

索引是在存储引擎中实现的，因此每种存储引擎的索引不一定完全相同，并且每种存储引擎不一定支持所有索引类型。同时，存储引擎可以定义每个表的最大索引数和最大索引长度。所有存储引擎支持每个表至少16个索引，总索引长度至少为256字节。有些存储引擎支持更多的索引数和更大的索引长度。

2.优点

（1）类似大学图书馆建书目索引，提高数据检索的效率，降低数据库的I/O成本，这也是创建索引最主要的原因。

（2）通过创建唯一索引，可以保证数据库表中每一行数据的唯一性。

（3）在实现数据的参考完整性方面，可以加速表和表之间的连接。对于有依赖关系的子表和父表联合查询时，可以提高查询速度。

（4）在使用分组和排序子句进行数据查询时，可以显著减少查询中分组和排序的时间，降低了CPU的消耗。

3.缺点

增加索引也有许多不利的方面，主要表现在如下几个方面：

（1）创建索引和维护索引要耗费时间，并且随着数据量的增加，所耗费的时间也会增加。

（2）索引需要占磁盘空间，除了数据表占数据空间之外，每一个索引还要占一定的物理空间，存储在磁盘上，如果有大量的索引，索引文件就可能比数据文件更快达到最大文件尺寸。

（3）虽然索引大大提高了查询速度，同时却会降低更新表的速度。当对表中的数据进行增加、删除和修改的时候，索引也要动态地维护，这样就降低了数据的维护速度。因此，选择使用索引时，需要综合考虑索引的优点和缺点。

提示:
索引可以提高查询的速度，但是会影响插入记录的速度。这种情况下，最好的办法是先删除表中的索引，然后插入数据，插入完成后再创建索引索引。

三、InnoDB中索引的推演

1.索引之前的查找

一个精确匹配的栗子：

SELECT [列名] FROM [表名] WHERE [列名] = xxx;

其效果如下：

数据在底层存储时的基本单位叫做数据页，一个数据页的默认大小为16Kb。所以说一页的存储量是有限的，在日常操作时会经常的使用到多个数据页。

在单页中查找

假设目前表中的记录比较少，所有的记录都可以被存放到一个页中，在查找记录的时候可以根据搜索条件的不同，分为两种情况：

以主键为搜索条件

主键在多数情况下为自增特性，可以在页目录中使用二分法快速定位到对应的槽，然后再遍历该槽对应分组中的记录即可快速找到指定的记录。

以其他列作为搜索条件

因为在数据页中并没有对非主键列建立所谓的页目录，也不一定存在自增的特性，所以我们无法通过二分法快速定位相应的槽。这种情况下只能从最小记录（第一条记录）开始依次遍历单链表中的每条记录，然后对比每条记录是不是符合搜索条件。很显然，这种查找的效率是非常低的。
单链表：
在一个数据页中存储这一条一条的记录。这些记录在底层的物理磁盘上是不可能一次排列的，它们一定是被打散然后存储在物理磁盘上的。
（因为要将大量的数据依次排列在物理磁盘上是很"崩溃"的一件事，每一条记录都要往后移，效率是非常差的）
所以我们只需要保证它们在逻辑上存在连续性即可。也就是使用"单链表"来进行连接。
也就是说每一行之间，都是用单链表来进行连接的。
这里提一嘴，每一行都一个"行格式"。

在多页中查找

大部分情况下我们表中存放的记录都是非常多的，需要大量的数据页来存储这些记录。在多页中查找记录的可以分为两个步骤：

1.先定位到记录所在的页。

怎么定位到页呢？
比如我们要查找的数据没有任何的自增等特性，又分布在大量的页当中。那就只能对每一个页进行一一遍历，那么效率其实是非常低下的。
当然你也可以将所有的页全部加载到内存中去，当然加载的过程也是及其消耗时间的，甚至会远高于你去遍历所有页的时间。
所以咱们就考虑到要去使用索引。

2.再从所在的页内中查找相应的记录（再重复上面的步骤以主键为搜索条件或以其他列作为搜索条件）。

在没有索引的情况下，不论是根据主键列或者其他列的值进行查找，由于我们并不能快速的定位到记录所在的页，所以只能从第一个页沿着双向链表一直往下找，在每一个页中根据我们上面的查找方式去查找指定的记录。因为要遍历所有的数据页，所以这种方式显然超级耗时。此时索引应运而生。

2.设计索引

先来创建一个表，记得先进一个数据库：

CREATE TABLE index_demo(
c1 INT,
c2 INT,
c3 CHAR(1),
PRIMARY KEY(c1)
) ROW_FORMAT = Compact;

这个新建的 index_demo 表中有2个INT类型的列，1个CHAR(1)类型的列，而且我们规定了c1列为主键，这个表使用 Compact 行格式来实际存储记录的。这里我们简化了 index_demo 表的行格式示意图：

我们只在示意图里展示记录的这几个部分：

record_type ：记录头信息的一项属性，表示记录的类型， 0 表示普通记录、 2 表示最小记录、 3 表示最大记录、 1 表示目录项记录，下面讲。

next_record ：记录头信息的一项属性，表示下一条地址相对于本条记录的地址偏移量，我们用箭头来表明下一条记录是谁（就像咱们之前所说的，数据在物理磁盘上既然无法按序存储，那就以逻辑的方式来让它变得有序）。

各个列的值：这里只记录在 index_demo 表中的三个列，分别是 c1 、 c2 和 c3 。

其他信息：除了上述3种信息以外的所有信息，包括其他隐藏列的值以及记录的额外信息。

将记录格式示意图的其他信息项暂时去掉并把它竖起来的效果就是这样：

把一些记录放到页里的示意图就是：

一个简单的索引设计方案

我们在根据某个搜索条件查找一些记录时为什么要遍历所有的数据页呢？因为各个页中的记录并没有规律，我们并不知道我们的搜索条件匹配哪些页中的记录，所以不得不依次遍历所有的数据页。所以如果我们想快速的定位到需要查找的记录在哪些数据页中该咋办？我们可以为快速定位记录所在的数据页而建立一个目录，个目录必须完成下边这些事：

下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值

这里假设一个数据页只能放下三条数据（实际上数据页非常大，可以存下大量的记录），有了这个假设之后咱们向 index_demo 表中添加三条记录：
insert into index_demo values(1,4,'u'),(3,9,'d'),(5,3,'y');
这些记录按照主键的大小串联成了一个单链表：

从图中可以看出这三行被存放在了页10 之中（数据页已满），此时我们再插入一条数据：
insert into index_demo values(4,4,'a');
因为页10 已经满了，所以我们不得不再重新分配一个页：

注意，新分配的数据页编号可能并不是连续的（若是连续的那就要求硬盘上有一块超大的连续空间，这显然是不可能的，所以只要保证它们在逻辑上是连续的即可，也就是“双链表”）。它们知识只是通过上一页和下一页的编号而建立了链表关系。另外，页10中最大的主键值是5，而页28中有一条记录的主键值为4，因为5>4，所以这不符合“下一个数据页中用户记录的主键必须大于上一个页中用户记录的主键”，所以在插入主键值为4的记录时，会伴随着一次记录移动。也就是先将主键为5的记录移动到页28中，再把主键为4的记录移动到页10中，这个过程如下：

这个过程表明了在对页中的记录进行增删改操作的过程中，我们必须通过一些诸如记录移动的操作来始终保证这个状态一直成立：下一个数据页中用户记录的主键值必须大于上一个页中用户记录的主键值。这个过程我们称为页分裂。

由于数据页的编号可能是不连续的，所以我们在向 index_demo 表中添加多条记录后它可能是这样的：

这时候假如我们需要去查找主键为20的记录。咱们现在是可以一眼看出它存放在页9中，但是在查找数据的时候会进入第一个页，也就是从页10开始一条一条的找，若页10中没有，则会按照双链表寻找到页28，再继续下去。当然这个过程中也可以使用到二分法，但是效率依旧低下。所以这时候我们需要给每个页加入一个目录项，目录项性需要包括以下两个部分：

1.每个页中最小的主键值，用 key 来表示。

2.页号，用 page_no 来表示。

加入目录项后的效果如下：

以页28 为例，它对应目录项2 ，这个目录项中包含着该页的页号 28 以及该页中用户记录的最小主键值 5 。我们只需要把几个目录项在物理存储器上连续存储（比如：数组），就可以实现根据主键值快速查找某条记录的功能了。比如：查找主键值为 20 的记录，具体查找过程分两步：

1. 先从目录项中根据二分法快速确定出主键值为 20 的记录在目录项3 中（因为 12 < 20 < 209 ），它对应的页是页9 。

2. 再根据前边说的在页中查找记录的方式去页9 中定位具体的记录。

至此，针对数据页做的简易目录就搞定了。这个目录项有一个别名，称为索引。

InnoDB中的索引方案

我们把前边使用到的目录项放到数据页中的样子就是这样：

从图中可以看出来，我们新分配了一个编号为30的页来专门存储目录项记录。这里再次强调目录项记录和普通的用户记录的不同点：

1.目录项记录的 record_type 值是1，而普通用户记录的 record_type 值是0。

2.目录项记录只有主键值和页的编号两个列，而普通的用户记录的列是用户自己定义的，可能包含很多列，另外还有InnoDB自己添加的隐藏列。
了解：
记录头信息里还有一个叫min_rec_mask的属性，只有在存储目录项记录的页中的主键值最小的目录项记录的min_rec_mask值为1，
其他别的记录的min_rec_mask值都是 0 。
相同点：两者用的是一样的数据页，都会为主键值生成 Page Directory （页目录），从而在按照主键值进行查找时可以使用二分法来加快查询速度。

现在以查找主键为 20 的记录为例，根据某个主键值去查找记录的步骤就可以大致拆分成下边两步：

1. 先到存储目录项记录的页，也就是页30中通过二分法快速定位到对应目录项，因为 12 < 20 < 209 ，所以定位到对应的记录所在的页就是页9。

2. 再到存储用户记录的页9中根据二分法快速定位到主键值为 20 的用户记录。

从图中可以看出，我们插入了一条主键值为320的用户记录之后需要两个新的数据页：

1.为存储该用户记录而新生成了页31 。

2.因为原先存储目录项记录的页30的容量已满（我们前边假设只能存储4条目录项记录），所以不得不需要一个新的页32 来存放页31 对应的目录项。

现在因为存储目录项记录的页不止一个，所以如果我们想根据主键值查找一条用户记录大致需要3个步骤，以查找主键值为 20 的记录为例：

1. 确定目录项记录页。我们现在的存储目录项记录的页有两个，即页30 和页32 ，又因为页30表示的目录项的主键值的范围是 [1, 320) ，页32表示的目录项的主键值不小于 320 ，所以主键值为 20 的记录对应的目录项记录在页30 中。

2. 通过目录项记录页确定用户记录真实所在的页。在一个存储目录项记录的页中通过主键值定位一条目录项记录的方式说过了。

3. 在真实存储用户记录的页中定位到具体的记录。

如图，我们生成了一个存储更高级目录项的页33 ，这个页中的两条记录分别代表页30和页32，如果用户记录的主键值在 [1, 320) 之间，则到页30中查找更详细的目录项记录，如果主键值不小于320 的话，就到页32中查找更详细的目录项记录。

我们可以用下边这个图来描述它：

这个数据结构，它的名称是 B+树。

B+Tree

一个B+树的节点其实可以分成好多层，规定最下边的那层，也就是存放我们用户记录的那层为第 0 层，之后依次往上加。之前我们做了一个非常极端的假设：存放用户记录的页最多存放3条记录，存放目录项记录的页最多存放4条记录。其实真实环境中一个页存放的记录数量是非常大的，假设所有存放用户记录的叶子节点代表的数据页可以存放100条用户记录，所有存放目录项记录的内节点代表的数据页可以存放1000条目录项记录，那么：

如果B+树只有1层，也就是只有1个用于存放用户记录的节点，最多能存放 100 条记录。

如果B+树有2层，最多能存放 1000×100=10,0000 条记录。

如果B+树有3层，最多能存放 1000×1000×100=1,0000,0000 条记录。

如果B+树有4层，最多能存放 1000×1000×1000×100=1000,0000,0000 条记录。相当多的记录！！！

你的表里能存放 100000000000 条记录吗？所以一般情况下，我们用到的B+树都不会超过4层，那我们通过主键值去查找某条记录最多只需要做4个页面内的查找（查找3个目录项页和一个用户记录页），又因为在每个页面内有所谓的 Page Directory （页目录），所以在页面内也可以通过二分法实现快速定位记录。

3.常见索引概念

索引按照物理实现方式，索引可以分为 2 种：聚簇（聚集）和非聚簇（非聚集）索引。我们也把非聚集索引称为二级索引或者辅助索引。

聚簇索引并不是一种单独的索引类型，而是一种数据存储方式（所有的用户记录都存储在叶子节点），也就是所谓的“索引即数据，数据即索引”。还记得咱们在之前的博客中有提到 InnoDB 在存储时有一个后缀叫做 ibd 的文件，他就是用来将数据和索引进行统一存储的，至于 MyISAM 中为什么会分成 myi 和 myd ，这个咱们之后说（因为 MyISAM 中不包含聚簇索引）。

聚簇索引

特点：

1.使用记录主键值的大小进行记录和页的排序，这包括三个方面的含义：
                页内的记录是按照主键的大小顺序排成一个单向链表。
                各个存放用户记录的页也是根据页中用户记录的主键大小顺序排成一个双向链表。
                存放目录项记录的页分为不同的层次，在同一层次中的页也是根据页中目录项记录的主键大小顺序排成一个双向链表。
        2.B+树的叶子节点存储的是完整的用户记录。
                所谓完整的用户记录，就是指这个记录中存储了所有列的值（包括隐藏列）。

优点：

1.数据访问更快，因为聚簇索引将索引和数据保存在同一个B+树中，因此从聚簇索引中获取数据比非聚簇索引更快。
2.聚簇索引对于主键的排序查找和范围查找速度非常快。
3.按照聚簇索引排列顺序，查询显示一定范围数据的时候，由于数据都是紧密相连，数据库不用从多个数据块中提取数据，所以节省了大量的I/O操作。

缺点：

1.插入速度严重依赖于插入顺序，按照主键的顺序插入是最快的方式，否则将会出现页分裂，严重影响性能。因此，对于InnoDB表，我们一般都会定义一个自增的ID列为主键。
2.更新主键的代价很高，因为将会导致被更新的行移动。因此，对于InnoDB表，我们一般定义主键为不可更新。

3.二级索引访问需要两次索引查找，第一次找到主键值，第二次根据主键值找到行数据。

二级索引（辅助索引、非聚簇索引）

概念：回表 我们根据这个以c2列大小排序的B+树只能确定我们要查找记录的主键值，所以如果我们想根据c2列的值查找到完整的用户记录的话，仍然需要到聚簇索引中再查一遍，这个过程称为回表。也就是根据c2列的值查询一条完整的用户记录需要使用到2棵B+树！

联合索引

我们也可以同时以多个列的大小作为排序规则，也就是同时为多个列建立索引，比方说我们想让B+树按照c2和c3列的大小进行排序，这个包含两层含义：
1.先把各个记录和页按照c2列进行排序。
2.在记录的c2列相同的情况下，采用c3列进行排序

注意一点，以c2和c3列的大小为排序规则建立的B+树称为联合索引，本质上也是一个二级索引。它的意思与分别为c2和c3列分别建立索引的表述是不同的，不同点如下：
1.建立联合索引只会建立如上图一样的1棵B+树。
2.为c2和c3列分别建立索引会分别以c2和c3列的大小为排序规则建立2棵B+树。

4.InnoDB中B+树索引的注意项

根页面位置万年不动

内节点中目录项记录的唯一性

一个页面最少存储2条记录

根页面位置万年不动

我们前边介绍B+树索引的时候，为了大家理解上的方便，先把存储用户记录的叶子节点都画出来，然后接着画存储目录项记录的内节点，实际上B+树的形成过程是这样的：

每当为某个表创建一个B+树索引（聚簇索引不是人为创建的，默认就有）的时候，都会为这个索引创建一个根节点页面。最开始表中没有数据的时候，每个B+树索引对应的根节点中既没有用户记录，也没有目录项记录。

随后向表中插入用户记录时，先把用户记录存储到这个根节点中。

当根节点中的可用空间用完时继续插入记录，此时会将根节点中的所有记录复制到一个新分配的页，比如页a中，然后对这个新页进行页分裂的操作，得到另一个新页，比如页b。这时新插入的记录根据键值（也就是聚簇索引中的主键值，二级索引中对应的索引列的值）的大小就会被分配到页a或者页b中，而根节点便升级为存储目录项记录的页。

这个过程特别注意的是：一个B+树索引的根节点自诞生之日起，便不会再移动。这样只要我们对某个表建立一个索引，那么它的根节点的页号便会被记录到某个地方，然后凡是InnoDB存储引擎需要用到这个索引的时候，都会从那个固定的地方取出根节点的页号，从而访问这个索引。

内节点中目录项记录的唯一性

我们知道B+树索引的内节点中目录项记录的内容是索引列+页号的搭配，但是这个搭配对于二级索引来说有点不严谨。还拿 index_ demo 表为例，假设这个表中的数据是这样的：

c1	c2	c3
1	1	'u'
3	1	'd'
5	1	'y'
7	1	'a'

如果二级索引中目录项记录的内容只是索引列+页号的搭配的话，那么为c2列建立索引后的B+树应该长这样：

如果我们想新插入一行记录，其中c1、c2、c3 的值分别是: 9、1、'c' ，那么在修改这个为c2列建立的二级索引对应的B+树时便碰到了个大问题：由于页3中存储的目录项记录是由c2列+页号的值构成的，页3中的两条目录项记录对应的c2列的值都是1，而我们新插入的这条记录的c2列的值也是1 ，那我们这条新插入的记录到底应该放到页4中，还是应该放到页5中？答案是：对不起，懵了。

为了让新插入记录能找到自己在那个页里，我们需要保证在B+树的同一层内节点的目录项记录除页号这个字段以外是唯一的。所以对于二级索引的内节点的目录项记录的内容实际上是由三个部分构成的：

索引列的值

主键值

页号

也就是我们把主键值也添加到二级索引内节点中的目录项记录了，这样就能保证B+树每一层节点中各条目录项记录除页号这个字段外是唯一的，所以我们为c2列建立二级索引后的示意图实际上应该是这样子的：

这样我们再插入记录（9，1，'c'）时，由于页3中存储的目录项记录是由c2列+主键+页号的值构成的，可以先把新记录的c2列的值和页3中各目录项记录的c2列的值作比较，如果c2列的值相同的话，可以接着比较主键值，因为B+树同一层中不同目录项记录的c2列+主键的值肯定是不一样的，所以最后肯定能定位唯一的一条目录项记录，在本例中最后确定新记录应该被插入到页5中。

一个页面最少存储2条记录

一个B+树只需要很少的层级就可以轻松存储数亿条记录，查询速度相当不错！这是因为B+树本质上就是一个大的多层级目录，每经过一个目录时都会过滤掉大量无效的子目录，直到最后访问到存储真实数据的目录。那如果一个大的目录中只存放一个子目录是个啥效果呢？那就是目录层级非常非常非常多，而且最后的那个存放真实数据的目录中只能存放一条记录。费了半天劲只能存放一条真实的用户记录? 所以InnoDB的一个数据页至少要存放两条记录。说人话：如果一个页里面只放了一条数据，那他向下延伸时依旧只会产生一个页，那是没有意义的，就拿二分法的计算来说，最少也得要两个才行。

四、MyISAM中的索引方案

B树索引适用存储引擎如表所示：

索引 / 存储引擎	MyISAM	InnoDB	Memory
B-Tree索引	支持	支持	支持

即使多个存储引擎支持同一种类型的索引，但是他们的实现原理也是不同的。 Innodb 和 MyISAM 默认的索引是Btree索引；而 Memory 默认的索引是Hash索引。
MyISAM引擎使用 B+Tree 作为索引结构，叶子节点的data域存放的是数据记录的地址。

1.MyISAM索引的原理

下图是MyISAM索引的原理图：

如果我们在Col2上建立一个二级索引，则此索引的结构如下图所示：

2.MyISAM与InnoDB对比

MyISAM的索引方式都是“非聚簇”的，与InnoDB包含1个聚簇索引是不同的。小结两种引擎中索引的区别：

在InnoDB存储引擎中，我们只需要根据主键值对聚簇索引进行一次查找就能找到对应的记录，而在 MyISAM 中却需要进行一次回表操作，意味着MyISAM中建立的索引相当于全部都是二级索引。

InnoDB的数据文件本身就是索引文件，而MyISAM索引文件和数据文件是分离的，索引文件仅保存数据记录的地址。

InnoDB的非聚簇索引data域存储相应记录主键的值，而MyISAM索引记录的是地址。换句话说，InnoDB的所有非聚簇索引都引用主键作为data域。

MyISAM的回表操作是十分快速的，因为是拿着地址偏移量直接到文件中取数据的，反观InnoDB是通过获取主键之后再去聚簇索引里找记录，虽然说也不慢，但还是比不上直接用地址去访问。

InnoDB要求表必须有主键（MyISAM可以没有）。如果没有显式指定，则MySQL系统会自动选择一个可以非空且唯一标识数据记录的列作为主键。如果不存在这种列，则MySQL自动为InnoDB表生成一个隐含字段作为主键，这个字段长度为6个字节，类型为长整型。

五、索引的代价

索引是个好东西，可不能乱建，它在空间和时间上都会有消耗：

1.空间上的代价

每建立一个索引都要为它建立一棵B+树，每一棵B+树的每一个节点都是一个数据页，一个页默认会占用16KB的存储空间，一棵很大的B+树由许多数据页组成，那就是很大的一片存储空间。

2.时间上的代价

每次对表中的数据进行增、删、改操作时，都需要去修改各个B+树索引。而且我们讲过，B+树每层节点都是按照索引列的值从小到大的顺序排序而组成了双向链表。不论是叶子节点中的记录，还是内节点中的记录（也就是不论是用户记录还是目录项记录）都是按照索引列的值从小到大的顺序而形成了一个单向链表。而增、删、改操作可能会对节点和记录的排序造成破坏，所以存储引擎需要额外的时间进行一些记录移位，页面分裂、页面回收等操作来维护好节点和记录的排序。如果我们建了许多索引，每个索引对应的B+树都要进行相关的维护操作，会给性能拖后腿。

六、MySQL数据结构选择的合理性

1.全表遍历

没啥好说的

2.Hash结构

上图中哈希函数h有可能将两个不同的关键字映射到相同的位置，这叫做碰撞，在数据库中一般采用链接法来解决。在链接法中，将散列到同一槽位的元素放在一个链表中，如下图所示：

实验：体会数组和hash表的查找方面的效率区别：

// 算法复杂度为 O(n)@Testpublic void test1() {int[] arr = new int[100000];for (int i = 0; i < arr.length; i++) {arr[i] = i + 1;}long start = System.currentTimeMillis();for (int j = 1; j <= 100000; j++) {int temp = j;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {if (temp == arr[i]) {break;}}}long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("time： " + (end - start)); //time： 823}

//算法复杂度为 O(1)@Testpublic void test2() {HashSet<Integer> set = new HashSet<>(100000);for (int i = 0; i < 100000; i++) {set.add(i + 1);}long start = System.currentTimeMillis();for (int j = 1; j <= 100000; j++) {int temp = j;boolean contains = set.contains(temp);}long end = System.currentTimeMillis();System.out.println("time： " + (end - start)); //time： 5}

Hash结构效率高，那为什么索引结构要设计成树型呢？

Hash索引适用存储引擎如表所示：

索引 / 存储引擎	MyISAM	InnoDB	Memory
HASH索引	不支持	不支持	支持

Hash索引的适用性：

采用自适应 Hash 索引目的是方便根据 SQL 的查询条件加速定位到叶子节点，特别是当 B+ 树比较深的时候，通过自适应 Hash 索引可以明显提高数据的检索效率。我们可以通过 innodb_adaptive_hash_index 变量来查看是否开启了自适应 Hash，比如：

show variables like '%adaptive_hash_index';

3.二叉搜索树

如果我们利用二叉树作为索引结构，那么磁盘的I/O次数和索引树的高度是相关的。

二叉搜索树的特点

见文章开头

查找规则

创造出来的二分搜索树如下图所示：

为了提高查询效率，就需要减少磁盘I/O次数。为了减少磁盘I/O的次数，就需要尽量降低树的高度，需要把原来“瘦高”的树结构变的“矮胖”，树的每层的分叉越多越好。

4.AVL树

针对同样的数据，如果我们把二叉树改成 M 叉树（M>2）呢？当 M=3 时，同样的 31 个节点可以由下面的三叉树来进行存储：

5.B-Tree

B 树的结构如下图所示：

一个 M 阶的 B 树（M>2）有以下的特性：

1.根节点的儿子数的范围是[2,M]。
        2.每个中间节点包含k-1个关键字和k个孩子，孩子的数量=关键字的数量+1，k的取值范围为[ceil(M/2),M]。
        3.叶子节点包括k-1个关键字（叶子节点没有孩子），k的取值范围为[ceil(M/2),M]。
        4.假设中间节点节点的关键字为：Key[1],Key[2],…,Key[k-1]，且关键字按照升序排序，即Key[i]<Key[i+1]。此时k-1个关键字相当于划分了k个范围，也就是对应着k个指针，即为：P[1],P[2],…,P[k]，其中P[1]指向关键字小于Key[1]的子树，P[i]指向关键字属于(Key[i-1],Key[i])的子树，P[k]指向关键字大于Key[k-1]的子树。
        5.所有叶子节点位于同一层。

上面那张图所表示的B树就是一棵3阶的B树。我们可以看下磁盘块2，里面的关键字为（8，12），它有3个孩子(3，5)，(9，10)和(13，15)，你能看到(3，5)小于8，(9，10)在8和12之间，而(13，15)大于12，刚好符合刚才我们给出的特征。

然后我们来看下如何用 B 树进行查找。假设我们想要查找的关键字是 9 ，那么步骤可以分为以下几步：

1.我们与根节点的关键字(17，35）进行比较，9小于17那么得到指针P1；
2.按照指针P1找到磁盘块2，关键字为（8，12），因为9在8和12之间，所以我们得到指针P2；
3.按照指针P2找到磁盘块6，关键字为（9，10），然后我们找到了关键字9。

你能看出来在B树的搜索过程中，我们比较的次数并不少，但如果把数据读取出来然后在内存中进行比较，这个时间就是可以忽略不计的。而读取磁盘块本身需要进行I/O操作，消耗的时间比在内存中进行比较所需要的时间要多，是数据查找用时的重要因素。B树相比于平衡二叉树来说磁盘I/O操作要少，在数据查询中比平衡二叉树效率要高。所以只要树的高度足够低，IO次数足够少，就可以提高查询性能。

再举个栗子：

6.B+Tree

MySQL的官网说明：

B+ 树和 B 树的差异

1.有k个孩子的节点就有k个关键字。也就是孩子数量=关键字数，而B树中，孩子数量=关键字数+1。
                2.非叶子节点的关键字也会同时存在在子节点中，并且是在子节点中所有关键字的最大（或最小）。
                3.非叶子节点仅用于索引，不保存数据记录，跟记录有关的信息都放在叶子节点中。而B树中，非叶子节点既保存索引，也保存数据记录。
                4.所有关键字都在叶子节点出现，叶子节点构成一个有序链表，而且叶子节点本身按照关键字的大小从小到大顺序链接。
B 树和 B+ 树都可以作为索引的数据结构，在 MySQL 中采用的是 B+ 树。
但B树和B+树各有自己的应用场景，不能说B+树完全比B树好，反之亦然。

7.R树

R-Tree在MySQL很少使用，仅支持geometry数据类型，支持该类型的存储引擎只有myisam、bdb、innodb、ndb、archive几种。举个R树在现实领域中能够解决的例子：查找20英里以内所有的餐厅。如果没有R树你会怎么解决？一般情况下我们会把餐厅的坐标(x,y)分为两个字段存放在数据库中，一个字段记录经度，另一个字段记录纬度。这样的话我们就需要遍历所有的餐厅获取其位置信息，然后计算是否满足要求。如果一个地区有100家餐厅的话，我们就要进行100次位置计算操作了，如果应用到谷歌、百度地图这种超大数据库中，这种方法便必定不可行了。R树就很好的解决了这种高维空间搜索问题。它把B树的思想很好的扩展到了多维空间，采用了B树分割空间的思想，并在添加、删除操作时采用合并、分解结点的方法，保证树的平衡性。因此，R树就是一棵用来存储高维数据的平衡树。相对于B-Tree，R-Tree的优势在于范围查找。

索引 / 存储引擎	MyISAM	InnoDB	Memory
R-Tree索引	支持	支持	不支持

零、算法的时间复杂度

同一问题可用不同算法解决，而一个算法的质量优劣将影响到算法乃至程序的效率。算法分析的目的在于选择合适算法和改进算法。

数据结构	查找	插入	删除	遍历
数组	O(N)	O(1)	O(N)	—
有序数组	O(logN)	O(N)	O(N)	O(N)
链表	O(N)	O(1)	O(N)	—
有序链表	O(N)	O(N)	O(N)	O(N)
二叉树（一般情况）	O(logN)	O(logN)	O(logN)	O(N)
二叉树（最坏情况）	O(N)	O(N)	O(N)	O(N)
平衡树（一般情况和最坏情况）	O(logN)	O(logN)	O(logN)	O(N)
哈希表	O(1)	O(1)	O(1)	—

看不懂？看不懂就对了...

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2.优点

3.缺点

三、InnoDB中索引的推演

1.索引之前的查找

在单页中查找

在多页中查找

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一个简单的索引设计方案

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3.常见索引概念

聚簇索引

二级索引（辅助索引、非聚簇索引）

联合索引

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2.时间上的代价

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