狗追兔典型例题

猎狗追兔问题是行程问题中比较典型的一类题，该类问题除考察追及问题的基本公式外，还要综合运用比例、份数等手段解决。解题思想是将两种动物单位化为统一，然后用路程差除以速度差得到追及时间，或者由速度比得出路程比，再引入份数思想，进而解决问题。以下题为例：

【例1】一猎狗正在追赶前方20米远兔子,已知狗一跳前进3米,而兔子一跳前进2.1米,但狗跳3次的时间兔子可以跳4次,问猎狗跑多少米能追上兔子?

【分析】狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米/秒，兔速度为8.4米/秒，狗和兔子的速度都得以确定，接下来将是一个非常简单的追及问题，路程差为20米，可列式子20÷(9－8.4)=100/3(秒)能够追上兔子。

用时20/(9-8.4)秒时间追上，即 狗跑了9×100/3=300米

从以上例题我们可以看出，解决此类问题的关键在于：根据时间相同，将其设为单位时间(1秒)，问题简单解决。

我们再看下一道题：

【例2】猎狗前面26步远有一只野兔,猎狗追之,兔跑8步的时间狗跑5步,兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离,问:兔跑多少步后被猎狗抓获?此时猎狗跑了多少米?

【分析】兔8步的时间狗跑5步,设都为1秒………………………(一次设数)

再根据兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米，狗一步9米………………………………………(二次设数)

从而得出 狗速度为45米/秒，兔速度为32米/秒

进而狗兔相距26×9=234米，追及时间为 234÷(45-32)=18(秒)

兔子一秒跑8步，总共跑了9×18=144步

狗一秒跑45米，总共跑了45×18=810米

此题不同于第一道题的地方在于并未直接告诉我们狗与兔的步长，而给出两者步长的关系，解决问题时可再一次设数，将狗与兔的数据调换，作为其步长，问题转化同例1.

根据以上两道例题，李老师做以下总结，称之为“两次设数法”：

猎狗追兔问题“两次设数法”：

①设单位时间，得出每秒几步；

②设步长，从而得出各自速度；

之后运用追及基本公式解决。但要注意开始时的距离是步长还是米，以及最终所问的是米还是狗步或兔步。

记住以上方法，猎狗追兔问题轻松解决。

【练习】猎狗发现离它110米处有一只奔跑的兔子，马上紧追上去，猎狗跑5步的距离兔子要跑9步，猎狗跑2步的时间兔子要跑3步，问猎狗跑多远才能追上兔子？

3、一条猎狗追30米外的一只狐狸，狗跳跃一次为2米，狐狸跳跃一次为1米，而狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，猎狗跑多少米才能追上狐狸？

【分析】：狐狸跳3次的时间，猎狗只能跳两次，也就是狐狸前进1×3＝3米，猎狗可以前进2×2＝4米，由于4－3＝1，所以猎狗每跑4米就追上狐狸1米，于是猎狗追上狐狸的需要跑

4×30＝120(米).

4、一只猎狗发现在离它18米远的前方有一只狐狸在跑，马上紧追上去，猎狗跑2步的路程狐狸需跑3步，若猎狗跑5步的时间，狐狸可跑7步，猎狗跑多少米能追上狐狸？

【分析】设猎狗一步距离为A,狐狸一步则为(2/3)A

设单位时间X作为参数,在X时间内猎狗可以跑一步,则狐狸可以跑7/5步即在相同的X时间内,猎狗跑A,狐狸可跑(2/3)*(7/5)A=(14/15)A

时间相同,猎狗和狐狸的速度即为路程比,15:14

猎狗每跑15米,狐狸跑14米,可追上狐狸1米,所以猎狗要跑15*18=270米因为不知道到这是小学竞赛题还是中学题,所以用小学的方式解的,中学物理题的话,用公式V=S/T表示上面的东西就可以了,最后的速度V用参数表示出来

5、猎狗追赶前方30米处的野兔。猎狗步子大，它跑4步的路程兔子要跑7步，但是兔子动作快，猎狗跑3步的时间兔子能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？

【分析】：这道题条件比较隐蔽，时间、速度都不明显。为了弄清兔子与猎狗的速度的关系，我们将条件都变换到猎狗跑12步的情形(想想为什么这样变换)：

(1)猎狗跑12步的路程等于兔子跑21步的路程；

(2)猎狗跑12步的时间等于兔子跑16步的时间。

由此知，在猎狗跑12步的这段时间里，猎狗能跑12步，相当于兔子跑

也就是说，猎狗每跑21米，兔子跑16米，猎狗要追上兔子30米需跑21×[30÷(21-16)]=126(米)。

练习

1，一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子可以跳4次，问：兔子跑出多远将被猎狗追上？

2，猎狗前面26步远有一只野兔，猎狗追之，兔跑8步的时间狗跑5步，兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离，问：兔跑多少步后被猎狗抓获？此时猎狗跑了多少米？

3，野兔逃出80步后猎狗才开始追，野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步，野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，问：猎狗至少跑多少步才能追上野兔？

答案：

1.狗跳3次的时间兔子可以跳4次，设都等于一秒

则狗速度为9米每秒，兔速度为8.4米每秒

用时20/(9-8.4)秒时间追上

狗跑了9*20/(9-8.4)=300米

2.兔跑8步的时间狗跑5步，设都等于一秒

兔跑9步的距离等于狗跑4步的距离

设兔子一步4米，狗一步9米

则狗速度为45米每秒，兔速度为32米每秒

距离为26*9=234米

时间为234/(45-32)=18秒

兔子一秒跑8步，总共跑了9*18=144步

狗一秒跑45米，总共跑了45*18=810米

3.野兔跑9步的时间猎狗只能跑5步，设都等于一秒

野兔跑7步的路程猎狗只需跑3步

设兔子一步3米，狗一步7米

则狗速度为35米每秒，兔速度为27米每秒

距离为80*3=240米

追上的时间为240/(35-27)=30秒

狗一秒跑3步，所以总共跑了3*30=90步

1、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却要跑3步。猎犬至少跑多少米才能追上兔子？

【分析】

方法一：

设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒

S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)

T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)

V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)

句子与猎犬的速度差为2/5-1/3=1/15米

追上要用时间10/(/15)=150秒

狗跑S=T*V=150*2/5=60米

方法二：

步长比：9：5

频率比：2：3

速度比：18：15 (注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一)

18：15=6：5=60：50

2、猎人带着猎犬去打猎，发现兔子的瞬间(此时猎人、猎犬、兔子位于同一点上)，猎人迟疑了一下才发出了让猎犬追捕的命令，这时兔子已经跑出了6步。已知猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步；但兔子动作快，猎犬跑2步的时间，兔子能跑3步。那么猎犬跑多少步才能追上兔子？

【分析】

这是我早上碰到的那题，区别就是把米改成了步

方法一：

设猎犬跑5步的路程(兔子9步)为1米，猎犬跑2步的时间(兔子3步)的时间为1秒

S犬=1/5(米/步)，S兔=1/9(米/步)

T犬=1/2(秒/步)，T兔=1/3(秒/步)

V犬=2/5(米/秒)，V兔=1/3(米/秒)

兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米)

猎犬要追上这段距离需要用时：t=s/(V犬-V兔)=10(秒)

10秒钟猎犬跑的步数为：10*2=20(步)

方法二：

也可以用比例来做

步长比：9：5

频率比：2：3

速度比：18：15 (注意这里比出来是以米作为单位的，具体可以参考方法一)

接下去，要把步换作米

兔子跑6步跑动的距离：s=6*(1/9)=2/3(米) 换成2/3后，就跟第一题的方法一样了

18：15=6：5=12/3：10/3=4：10/3

狗要跑4米才能追上，而S犬=1/5(米/步)

所以狗要跑4/(1/5)=20步

掌握了这两题，以后这种类型的题就可以秒杀了。