两步得到二阶矩阵的逆

设有二阶矩阵 AAA 如下所示：
A=[abcd]A=\left[\begin{array}{ccccc|c} a & b\\ c & d\\ \end{array}\right] A=[acbd]
那么 AAA 的伴随矩阵为（主对调，副变号）：
A=[d−b−ca]A=\left[\begin{array}{ccccc|c} d & -b\\ -c & a\\ \end{array}\right] A=[d−c−ba]
由于行列式 ∣A∣|A|∣A∣ 的值为：
∣A∣=∣abcd∣=ad−bc|A|=\left|\begin{array}{ll} a & b \\ c & d \\ \end{array}\right| =ad-bc ∣A∣=∣∣∣∣acbd∣∣∣∣=ad−bc
那么根据公式 A−1=1∣A∣A∗A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^*A−1=∣A∣1A∗，求出逆矩阵 A−1A^{-1}A−1
A−1=1∣A∣A∗=1ad−bc[d−b−ca]A^{-1}=\frac{1}{|A|}A^*=\frac{1}{ad-bc}\left[\begin{array}{ccccc|c} d & -b\\ -c & a\\ \end{array}\right] A−1=∣A∣1A∗=ad−bc1[d−c−ba]

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