经典枚举——百钱百鸡问题

2024-05-31 16:39:41

话不多说，先来看问题

【百钱百鸡】

中国数学家张邱建（公元五世纪，其它资料不详）在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡”问题：鸡翁一，值钱五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一。百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？

你的任务：输出所有可行的方案。

输入格式

无

输出格式

输出共有若干行：

每行三个整数，相互之间用1个空格隔开，依次为公鸡、母鸡、小鸡的数量。

所有方案，第一优先级按公鸡的数量从小到大排列。

问题分析——

把公鸡、母鸡和小鸡的数量分别设为cock，hen，chicken，百钱百鸡问题就可以转换成解不定方程组的问题。

因此，百钱百鸡问题可以根据三层循环的嵌套来实现：第一层控制公鸡的数量，第二层控制母鸡的数量，第三层控制小鸡的数量。

1.根据等式cock+hen+chiken = 100，推出3个循环的可控范围：

公鸡：0~100只

母鸡：0~100只

小鸡：0~100只

三重循环枚举101*101*101 = 1030301次

你以为这就完了？，NO! 这样三重循环有可能会超时！

我们还需要进一步优化

2.根据等式5*cock+3*hen+chicken/3 = 100

公鸡：0~20只

母鸡：0~34只

小鸡：0~100只（虽然百钱可以买三百只，但是题目要求只能买100只）

三重循环须要枚举21*34*101 = 72114次

还可以优化一下(^_−)☆

3.进一步分析得到，小鸡的数量是三的整数倍，否则不可能刚好花一百块钱。因此，小鸡只需按照三的倍数枚举，即：for(chicken = 0 ; chicken<=99 ; chicken+=3)，仅仅34次。

如此，三重循环要循环21*34*34 = 24276次

4.进一步优化，当公鸡，母鸡的数量确定了之后，小鸡的数量就固定为100-cock-hen，无需进行枚举了。如此，三重循环变二重循环，只需要尝试枚举21*34 = 714次

程序示例

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){for(int cock = 0 ; cock<21 ; cock++){for(int hen = 0 ; hen <34 ; hen++){int chicken = 100-cock-hen; if(cock*15+hen*9+chicken == 300)//通分 cout<<cock<<" "<<hen<<" "<<chicken<<"\n";}}return 0;
}

经典枚举——百钱百鸡问题相关推荐

算法之枚举及其优化（1）——百钱百鸡问题的多种解法（一重循环解决）
目录写在前面: 从百钱百鸡问题说起直接枚举(暴力破解) 开始优化(缩小枚举范围) 继续优化(二重循环) 最终优化(一重循环) 总结写在后面写在前面: 本文适合初学者学习,鉴于本人能力有限以及希 ...
算法思想（枚举）——百钱百鸡+生理周期+完美立方+熄灯问题+讨厌的青蛙
枚举的思想其实时日常生活中提取的一种智慧 ^------^ 枚举的思想在生活中有着非常广泛的应用在对事物进行归纳推理时,会逐一考察某个事物的所有可能的情况,并且逐一进行检验,这就是枚举 ...
百钱百鸡php穷举法,PHP经典题：百钱百鸡问题（穷举算法）
PHP经典题:百钱百鸡问题(穷举算法) 百钱百鸡问题: 已知:公鸡5元一只,母鸡3元一只,小鸡一元3只现用100元钱买了100只鸡,问:公鸡母鸡小鸡各几只? --请考虑尽可能高效的方法思路: 如果 ...
百钱百鸡问题（C++枚举法）
提示:文章写完后,目录可以自动生成,如何生成可参考右边的帮助文档题目: 中国古代数学家张丘建在他的<算经>中提出了著名的"百钱百鸡问题":鸡翁一,值钱五:鸡母一,值钱 ...
html中js计算百钱百鸡,JS经典案例之百钱百鸡
今天我们来回顾一下JS的经典案例之百钱百鸡题目公鸡5元钱一只,母鸡3元钱一只,小鸡3只一元钱,用100元钱买一百只鸡,其中公鸡,母鸡,小鸡都必须要有,问公鸡,母鸡,小鸡要买多少只刚好凑足100元钱 ...
C/C++经典例题：百钱百鸡
c++程序[百钱买百鸡]的解法题型介绍: 百鸡问题是一个数学问题, 出自中国古代约5-6世纪成书的<张邱建算经>, 是原书卷下第38题, 也是全书的最后一题, 该问题导致三元不定方程组, ...
C语言古代经典算术题：百钱百鸡。用100元钱买100只鸡，已知公鸡每只5元，母鸡每只3元，小鸡一元3只，求出所有的卖法。
C语言古代经典算术题:百钱百鸡.用100元钱买100只鸡,已知公鸡每只5元,母鸡每只3元,小鸡一元3只,求出所有的卖法. 代码: #include <stdio.h> void main ...
java逻辑循环经典案例(不死神兔、百钱百鸡、逢七过、评委打分、数组翻转)
1减肥计划: 星期一:跑步: 星期二:游泳; 星期三:慢走; 星期四:动感单车星期五:拳击 ;星期六:爬山; 星期日:好好吃一顿. import java.util.Scanner; /*减肥计划: ...
儿时数学课上的“百钱百鸡”问题我又捡起来了
一背景介绍奶奶给了小花100大洋,让她去集市买鸡. 买鸡要求是:既要有公鸡(cock),也要有母鸡(hen),还要有小鸡(chick).三种鸡缺一不可,不然回家打屁屁. 市场的行情价是:公鸡5块大 ...
java - 百钱百鸡小算法
传送门: 袁咩咩的小小博客百钱百鸡是一个非常经典的不定方程问题,最早源于我国古代的<算经>,这是古代著名数学家张丘建首次提出的.百钱百鸡问题原文如下: 鸡翁一,值钱五,鸡母一,值钱三,鸡 ...

最新文章

热门文章