协方差矩阵-Covariance Matrix
首先我们要明白,协方差实际是在概率论和统计学中用于衡量两个变量的总体误差,当然方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同情况。它表示的是两个变量的总体的误差,这与只表示一个变量误差的方差不同。如果两个变量的变化趋势一致,也就是说如果其中一个大于自身的期望值,另外一个也大于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是正值。如果两个变量的变化趋势相反,即其中一个大于自身的期望值,另外一个却小于自身的期望值,那么两个变量之间的协方差就是负值。
而矩阵就比较直接了,就是一个按照长方阵列排列的复数或实数集合。看看下面定义
这m×n 个数称为矩阵A的元素,简称为元,数aij位于矩阵A的第i行第j列,称为矩阵A的(i,j)元,以数 aij为(i,j)元的矩阵可记为(aij)或(aij)m × n,m×n矩阵A也记作Amn。
科普over了之后我们回归到正题,协方差矩阵是什么?
协方差矩阵在统计学和机器学习中随处可见,一般而言,可视作方差和协方差两部分组成,即方差构成了对角线上的元素,协方差构成了非对角线上的元素。说白了,就是方差及协方差在一个矩阵中表现出来。这里就体现了变量间的联动关系。
这里我们同样以一个例子切入
1.先解方差
2.再看下协方差
3.来构建协方差矩阵P(把方差和协方差结果带入,例子只有3组数据就是如下图所示)
我们在看看定义,即方差构成了对角线上的元素,协方差构成了非对角线上的元素。
对角上元素:方差
那么如何通过矩阵的运算,来计算协方差并且如何使用它来解决实际问题呢?
首先我们要求一个过渡矩阵,再通过它来算得协方差矩阵
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
,其中()为a矩阵转置
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
未完待续,如何解析这个协方差矩阵呢?
协方差矩阵-Covariance Matrix相关推荐
- R语言使用psych包进行探索性因子分析EFA、使用cov2cor函数将原始数据的协方差矩阵将其转换为相关性矩阵( covariance matrix into correlation matrix)
R语言使用psych包进行探索性因子分析EFA.使用cov2cor函数将原始数据的协方差矩阵将其转换为相关性矩阵( covariance matrix transform into correlati ...
- 散布矩阵(Scatter Matrix)及其与协方差矩阵(The Covariance Matrix)的关系
在多元统计和概率论中,散点矩阵是一种统计量,用来估计协方差矩阵,例如多元正态分布. In multivariate statistics and probability theory, the sca ...
- 协方差Covariance 相关系数correlation coefficient 和 方差-协方差矩阵variance-covariance matrix
一 协方差 Covariance 协方差一般刻画两个随机变量的相似程度.方差是协方差的一种特殊情况,即当两个变量是相同的情况.计算公式如下. 取值范围 R域当协方差Cov(X,Y)>0时,称X与 ...
- 加权协方差矩阵(weighted covariance matrix)
国内完全没一个有用的,这里给出了加权协方差矩阵计算函数.用的时候可以将权重先归一化. def weighted_cov(values, weights):"""Compu ...
- 【Matlab】错误使用 classify (line 233) The pooled covariance matrix of TRAINING must be positive definite.
在 Matlab 用 Classify 函数做判别分析时,有时会碰到下面的问题: 错误使用 classify (line 233) The pooled covariance matrix of TR ...
- 实验笔记之——covariance matrix pooling
本博文为协方差池化的实验笔记.具体理论请参考博客<学习笔记之--covariance pooling> 实验python train.py -opt options/train/train ...
- 协方差矩阵(covariance matrix)
Xn×d⇒(XTX)d×d X_{n\times d}\Rightarrow \left (X^TX\right )_{d\times d} (1)协方差矩阵:半正定(semi-positive de ...
- covariance matrix r语言_时间序列分析|ARIMAX模型分步骤详解和R中实践
这是关于时间序列的第N篇文章,本文将介绍ARIMAX模型,简单来说就是在ARIMA的基础上增加一个外生变量.ARIMAX和ARIMA相比在理论上没有太多新的内容,所以本文直接介绍在R里怎么一步一步跑A ...
- Why does the Eigen decomposition of the covariance matrix of a point cloud give its orientation?
数学分析 PCA 协方差矩阵的几何角度解释 我见过的使用PCA估计点云法向量的最好的解释
- covariance matrix
协方差的定义 对于一般的分布,直接代入E(X)之类的就可以计算出来了,但真给你一个具体数值的分布,要计算协方差矩阵,根据这个公式来计算,还真不容易反应过来.这里用一个例子说明协方差矩阵是怎么计算出来的 ...
最新文章
- Python网络爬虫与信息提取(二):网络爬虫之提取
- 【前端模块】HTML5标签
- Ribbon-4 Ribbon脱离Eureka使用
- ArcGIS实验教程——实验十三:栅格空间插值分析
- 外设驱动库开发笔记1:AD56xx系列DAC驱动
- asp.net后台管理系统-登陆模块-路由权限控制_1
- linux基本命令-ls
- Java并发编程之线程安全性分析之原子性、可见性、有序性
- mysql 搜索_MySQL模糊搜索的几种姿势
- 绝对经典的滑轮新闻显示(javascript+css)
- 第二个冲刺周期第一天
- RS485通讯与RS232通讯的区别
- 交换机端口镜像配置大全【汇集22个各种品牌交换机】
- 【1stopt】1stOpt的编程模式
- 身份证校验码程序c#
- java 获取指定日期的前几天或后几天
- linux基础操作之三
- 通知与服务——服务Service——服务的绑定与解绑延迟绑定服务与解绑服务
- CVPR2022知识蒸馏用于目标检测:Focal and Global Knowledge Distillation for Detectors
- Unity人工智能之不断自我进化的五人足球赛