『麻省理工线性代数中文讲义』学习笔记
1、矩阵 A 可以分解为 L(上三角矩阵)、U(下三角矩阵,且对角线元素均为 1)
注:上三角矩阵的对角线左下方的系数全部为零,下三角矩阵的对角线右上方的系数全部为零
2、求解 L、U 矩阵
2.例子
对于如下矩阵A,对A进行LU分解
首先将矩阵第一列对角线上元素A11下面的元素通过矩阵初等行变换变为0,
然后再将矩阵第二列对角线上元素A22 下面的元素通过矩阵初等行变换变为0 。
则得到的上三角矩阵就是U。这个时候,L也已经求出来了。通过将下三角形主对角线上的元素
都置为1,乘数因子放在下三角相应的位置(放在消元时将元素变为0的那个元素的位置),就
可以得到下三角矩阵L。如下:
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