smpso解决离散问题：

初学者可以在网上找到各类遗传算法或粒子群算法的模板，这里提供一个比较基础简单的例子，用离散的粒子群来解决自己的问题，供大家参考

jMetalPy框架：

jMetalPy提供了很多算法的模板，都能在它的官网找到
粒子群：OMOPSO、SMPSO
其他遗传进化算法：GDE3、HYPE、MOCell、MOEA/D、NSGA-Ⅱ、NSGA-Ⅲ、SPEA2
官网有很多实现的例子，这里只展示“实现smpsoProblem类”的方法

SMPSO简介：

SMPSO算法流程如下：
1、初始化操作：包括种群大小、存档大小、迭代次数、每个粒子的速度为0.0，粒子位置（一般都是随机生成），历史最优pbest为其本身
2、根据目标函数的评估在决策空间中随机初始化得到粒子群初始化存档（存储最优解）gbest在其中根据一定的方法选取
3、更新速度、更新位置
4、对每个粒子增加的一些变异操作
5、根据目标函数对每一个粒子做评估操作得到新的粒子群
6、更新存档，更新gbest和pbest
位置更新公式：

速度更新公式：

w是惯性权重，r1、r2是[0,1]均匀分布的随机数，C1、C2是控制pbest和gbest影响的参数（其中w =0.1，1.5< C1,C2<2.5）

引入压缩因子（用于控制粒子的更新速度）：

此后进一步限定每个变量j的累积速度，使用以下速度收缩方程：

实现Problem：

官网有提供Problem的模板，其中需要我们实现和修改的有：
1、一些的初始化：如约束个数、变量个数等
2、根据自身需要而设计的目标函数
3、evaluate函数
4、约束（如果需要约束的话）

def evaluate(self, solution: FloatSolution) -> FloatSolution:#一些变量variable1 = np.array([[0, 1, 0, 1, 1],[1, 0, 0, 1, 0],[0, 0, 0, 0, 1],[1, 1, 0, 0, 0],[1, 0, 1, 0, 0]])variable2 = np.array([[0, 20, 0, 10, 13],[20, 0, 0, 8, 0],[0, 0, 0, 0, 9],[10, 8, 0, 0, 0],[13, 0, 9, 0, 0]])variable3 = np.array([5, 4, 7, 3, 1])variable4 = np.array([0.3, 0.4, 0.5, 0.7, 0.1])variable5 = 2#目标函数结果result1 = self.function1(variable1,solution.variables)result2 = self.function2(variable2,solution.variables)result3 = self.function3(variable3, variable4, variable5)solution.objectives[0] = result1solution.objectives[1] = result2solution.objectives[2] = result3self.__evaluate_constraints(solution)return solution

evaluate函数会返回一个Solution，用于后续的计算，可选不同的类型如FloatSolution、IntegerSolution等。（注意：在实现SmpsoProblem类的时候需要传入一个Problem，若传入的是IntegerProblem则最终会返回一个IntegerSolution）

def __evaluate_constraints(self, solution: FloatSolution) -> None:constraints = [0.0 for _ in range(self.number_of_constraints)]x = solution.variables# x0+x1+x2+x3+x4>=1constraints[0] = x[0]+x[1]+x[2]+x[3]+x[4]-1solution.constraints = constraints

在更新外部存档的时候，需要求支配关系，这时会自动调用evaluate_constrains进行检查，若有约束关系，需要提前设置好，否则结果会出错。这里设置的约束是所有变量的和要大于等于1。

离散的smpso：

离散的粒子群的速度更新公式不变，而位置更新公式有所改变：它采取概率映射方式，采用sigmoid函数将速度映射到 [0, 1] 区间作为概率，这个概率就是粒子下一步取值为1的概率。

rand()是[0,1]中均匀分布的随机数

jMetalPy提供的包里包含了smpso.py，为了方便修改，可以将其单独提出来，这里需要修改的是位置更新的部分。

def update_position(self, swarm: List[FloatSolution]) -> None:for i in range(self.swarm_size):particle = swarm[i]for j in range(particle.number_of_variables):#离散粒子群的位置更新p = 1 / (1 + np.exp(-self.speed[i][j]))rand = random.random()if(rand < p):particle.variables[j] = 1else:particle.variables[j] = 0if particle.variables[j] < self.problem.lower_bound[j]:particle.variables[j] = self.problem.lower_bound[j]self.speed[i][j] *= self.change_velocity1if particle.variables[j] > self.problem.upper_bound[j]:particle.variables[j] = self.problem.upper_bound[j]self.speed[i][j] *= self.change_velocity2

此处为简化演示，最直接粗暴的计算p和获取随机数rand

前面也有提到，若传入的是IntegerProblem，其返回的也是IntegerSolution。但是我们在速度、位置更新等过程中需要的是Float类型的变量（jMetalPy包装的比较好，后续直接使用Solution进行计算）而为了解决离散型的问题，我们的变量x0、x1…又需要是Integer类型，所以这里直接重写了一个IntegerProblem。

class IntegerProblem(Problem[FloatSolution], ABC):def __init__(self):super(IntegerProblem, self).__init__()self.lower_bound = Noneself.upper_bound = Nonedef create_solution(self) -> FloatSolution:new_solution = FloatSolution(self.lower_bound,self.upper_bound,self.number_of_objectives,self.number_of_constraints)#随机生成离散变量new_solution.variables = \[int(random.uniform(self.lower_bound[i] * 1.0, self.upper_bound[i] * 1.0))for i in range(self.number_of_variables)]return new_solution

主要重写的是对变量进行初始赋值的部分，保证我们的x0、x1、....是Integer类型，返回的还是FlostSolution

例子比较简单可以根据实际需要来修改，本人也是新手，上述都是是自己对着代码文档加上自己理解完成的，若有错误欢迎指出！