【学习笔记】关于正整数除法下取整和上取整的一些基本运算公式

您从来没有见过这么菜的东西对不对。没错我就是这么菜。实在对不起玷污了您的眼睛。

OI 中经常遇到有关下取整和上取整的运算，这些公式手推很容易，但是对我这种菜鸡来说非常容易出错并且需要耗时，因此不如把他们记住。

设 \(a,b,m\) 为正整数：

\[\lfloor\frac{a}{b}\rfloor=\lceil\frac{a+1}{b}\rceil-1,\lceil\frac{a}{b}\rceil=\lfloor\frac{a-1}{b}\rfloor+1 \]

\[ab\ge m\Leftrightarrow a\ge\lceil\frac{m}{b}\rceil\Leftrightarrow b\ge\lceil\frac{m}{a}\rceil \]

\[ab\gt m\Leftrightarrow a\gt\lfloor\frac{m}{b}\rfloor\Leftrightarrow b\gt\lfloor\frac{m}{a}\rfloor \]

\[ab\le m\Leftrightarrow a\le\lfloor\frac{m}{b}\rfloor\Leftrightarrow b\le\lfloor\frac{m}{a}\rfloor \]

\[ab\lt m\Leftrightarrow a\lt\lceil\frac{m}{b}\rceil\Leftrightarrow b\lt\lceil\frac{m}{a}\rceil \]

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