hdu4349 Xiao Ming's Hope【C(n,m)的奇偶性】

题意: Each line contains a integer n(1<=n<=10^8)
Output a single line with the number of odd numbers of C(n,0),C(n,1),C(n,2)...C(n,n).

括弧[开始做的时候还是对统计二进制1的个数好像还是比较懵的.现在是会了
0. 看(0,0)=1 (1,0)=(1,1)=1 (0,1)=0
1. 那么把(n,i)的n,i都转化为二进制的话也是看对应位置上的01搭配之后的奇偶性就可以了.
2. 知道了0.1.就可以找01搭配的规律了,n的二进制为全0的情况根本不存在, n的二进制对应为1的时候,无论i是多少 {0,1}, 这一位参照0.算出来的结果都是 1 。也就是对n中的每一位二进制1对应的都有不同的i{0,1}值集合去匹配,就是2种情况.
3. 最终统计一下n中二进制1的个数,计算一下这个个数对下对应的{0,1}集合总的情况就是了.

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{int n;while(scanf("%d",&n)!=EOF){
//        ll ans=0;
//        while(n){if(n&1) ans++;n>>=1;}ll ans=__builtin_popcount(n);printf("%d\n",(1<<ans));}return 0;
}

总结:总的来说就是判断组合数为奇偶的情况,上面这道题对应的n的值比较大,是比较优的算法
当n比较小的时候还可以用下面的这条性质:C(n,k) ((n&k)==k)成立的话就是奇数,反之为偶数(nefu 600)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
typedef long long ll;
using namespace std;
int main()
{int n,k;while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){if((n&k)==k)cout<<"ODD"<<endl;else cout<<"EVEN"<<endl;}return 0;
}

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