递归反转链表的一部分

反转单链表的迭代实现不是⼀个困难的事情，但是递归实现就有点难度了，如果再加⼀点难度，让你仅仅反转单链表中的⼀部分，你是否能够递归实现呢？

本⽂就来由浅⼊深，逐步地解决这个问题。如果你还不会递归地反转单链表也没关系，本⽂会从递归反转整个单链表开始拓展，只要你明⽩单链表的结构，相信你能够有所收获

// 单链表节点的结构
public class ListNode {int val;ListNode next;ListNode(int x) { val = x; }
}

什么叫反转单链表的⼀部分呢，就是给你⼀个索引区间，让你把单链表中这部分元素反转，其他部分不变：

迭代的思路⼤概是：先⽤⼀个 for 循环找到第 m 个位置，然后再⽤⼀个 for 循环将 m 和 n 之间的元素反转。

但是我们的递归解法不⽤⼀个 for 循环， 纯递归实现反转

⼀、递归反转整个链表

ListNode reverse(ListNode head) {if (head.next == null) return head;ListNode last = reverse(head.next);head.next.next = head;//相当于把head的next个节点的next指针指向自己//此时head节点和head的next节点之间相当于双向链表//断开head指向next个节点的指针，因为代码走到这里说明//head的下一个next节点的next指针已经指向head节点了//完成反转功能head.next = null;return last;
}

我们下⾯来详细解释⼀下这段代码

对于递归算法，最重要的就是明确递归函数的定义。具体来说， 我们的reverse 函数定义是这样的：输⼊⼀个节点 head ，将「以 head 为起点」的链表反转，并返回反转之后的头结点。

明⽩了函数的定义，在来看这个问题。⽐如说我们想反转这个链表：

那么输⼊ reverse(head) 后，会在这⾥进⾏递归：

ListNode last = reverse(head.next);

不要跳进递归（你的脑袋能压⼏个栈呀？） ，⽽是要根据刚才的函数定义，来弄清楚这段代码会产⽣什么结果：

这个 reverse(head.next) 执⾏完成后，整个链表就成了这样：

并且根据函数定义， reverse 函数会返回反转之后的头结点，我们⽤变量last 接收了

现在再来看下⾯的代码：

head.next.next = head;

接下来：

head.next = null;
return last;

神不神奇，这样整个链表就反转过来了！递归代码就是这么简洁优雅，不过其中有两个地⽅需要注意：

1、递归函数要有 base case，也就是这句：

if (head.next == null) return head;
意思是如果链表只有⼀个节点的时候反转也是它⾃⼰， 直接返回即可。

2、当链表递归反转之后，新的头结点是 last ，⽽之前的 head 变成了最后⼀个节点，别忘了链表的末尾要指向 null：

head.next = null;

理解了这两点后，我们就可以进⼀步深⼊了，接下来的问题其实都是在这个
算法上的扩展。

⼆、反转链表前 N 个节点

这次我们实现⼀个这样的函数：

// 将链表的前 n 个节点反转（n <= 链表⻓度）
ListNode reverseN(ListNode head, int n)

⽐如说对于下图链表，执⾏ reverseN(head, 3) ：

解决思路和反转整个链表差不多，只要稍加修改即可：

ListNode successor = null; // 后驱节点// 反转以 head 为起点的 n 个节点，返回新的头结点
ListNode reverseN(ListNode head, int n) {if (n == 1) { // 记录第 n + 1 个节点successor = head.next;return head;}// 以 head.next 为起点，需要反转前 n - 1 个节点ListNode last = reverseN(head.next, n - 1);head.next.next = head;// 让反转之后的 head 节点和后面的节点连起来head.next = successor;return last;
}

具体的区别：

1、 base case 变为 n == 1 ，反转⼀个元素，就是它本⾝，同时要记录后驱
节点。

2、刚才我们直接把 head.next 设置为 null，因为整个链表反转后原来的head 变成了整个链表的最后⼀个节点。但现在 head 节点在递归反转之后不⼀定是最后⼀个节点了，所以要记录后驱 successor （第 n + 1 个节点），反转之后将 head 连接上。

三、反转链表的⼀部分

现在解决我们最开始提出的问题，给⼀个索引区间 [m,n] （索引从 1 开始），仅仅反转区间中的链表元素。

ListNode reverseBetween(ListNode head, int m, int n)

⾸先，如果 m == 1 ，就相当于反转链表开头的 n 个元素嘛，也就是我们刚才实现的功能：

ListNode reverseBetween(ListNode head, int m, int n) {// base caseif (m == 1) {// 相当于反转前 n 个元素return reverseN(head, n);}// ...
}

如果 m != 1 怎么办？如果我们把 head 的索引视为 1，那么我们是想从第 m 个元素开始反转对吧；如果把 head.next 的索引视为 1 呢？那么相对于 head.next，反转的区间应该是从第 m - 1 个元素开始的；那么对于 head.next.next 呢……

区别于迭代思想，这就是递归思想，所以我们可以完成代码：

ListNode reverseBetween(ListNode head, int m, int n) {// base caseif (m == 1) {return reverseN(head, n);}// 前进到反转的起点触发 base casehead.next = reverseBetween(head.next, m - 1, n - 1);return head;
}

四、最后总结

递归的思想相对迭代思想，稍微有点难以理解， 处理的技巧是：不要跳进递归，⽽是利⽤明确的定义来实现算法逻辑。

递归操作链表并不⾼效。和迭代解法相⽐，虽然时间复杂度都是 O(N)，但是迭代解法的空间复杂度是 O(1)，⽽递归解法需要堆栈，空间复杂度是 O(N)。

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