首先构造一个1*26*26的神经网络

根据铁的发射光谱

强度 * 波长10^-10m * 归一化
1000 P 2483.2708 y0 0.566498
600 P 2488.1426 y1 0.56761
500 P 2490.6443 y2 0.56818
400 P 2522.8494 y3 0.575527
400 P 2719.0273 y4 0.62028
300 P 2788.1047 y5 0.636039
400 P 3440.606 y6 0.784891
600 P 3581.1931 y7 0.816963
600 P 3719.9348 y8 0.848613
700 P 3734.8638 y9 0.852019
600 P 3737.1316 y10 0.852536
600 P 3745.5613 y11 0.854459
400 P 3749.4854 y12 0.855355
300 P 3758.2329 y13 0.85735
500 P 3820.4253 y14 0.871538
500 P 3859.9114 y15 0.880546
300 P 4045.8125 y16 0.922955
200 P 4383.5449 y17 1

让x0=sigmoid（26），让y0的目标函数等于0.566498（ 2483.2708 / 4383.5449），并依次让y17的目标函数等于1. y18-y25=0，让学习率等于0.1，采用随机梯度下降法迭代。

这个网络是可以收敛的比如其中的一组数据

输出 * 目标函数 迭代次数 换算输出 真实值 * 误差
0.565266 0 0.566498315 339764 2477.867 2483.271 y0 0.002176
0.567686 1 0.567609699 339764 2488.478 2488.143 y1 0.000135
0.568894 2 0.568180401 339764 2493.772 2490.644 y2 0.001256
0.57364 3 0.575527218 339764 2514.577 2522.849 y3 0.003279
0.61905 4 0.620280472 339764 2713.635 2719.027 y4 0.001983
0.636826 5 0.636038814 339764 2791.556 2788.105 y5 0.001238
0.786496 6 0.784891242 339764 3447.643 3440.606 y6 0.002045
0.817404 7 0.816962796 339764 3583.126 3581.193 y7 0.00054
0.850477 8 0.848613368 339764 3728.104 3719.935 y8 0.002196
0.852941 9 0.852019059 339764 3738.904 3734.864 y9 0.001082
0.852904 10 0.852536403 339764 3738.743 3737.132 y10 0.000431
0.855403 11 0.854459435 339764 3749.696 3745.561 y11 0.001104
0.856492 12 0.855354624 339764 3754.471 3749.485 y12 0.00133
0.857735 13 0.857350155 339764 3759.921 3758.233 y13 0.000449
0.873373 14 0.871537851 339764 3828.469 3820.425 y14 0.002106
0.882092 15 0.880545652 339764 3866.688 3859.911 y15 0.001756
0.924514 16 0.922954502 339764 4052.649 4045.813 y16 0.00169
0.999991 17 1 339764 4383.504 4383.545 y17 9.26E-06

在网络迭代了339764次以后得到这组数据，y0-y17的输出值与目标函数的误差最大小于0.4%，误差平均0.14%。比如第一组数据目标函数是0.566498315，网络输出是0.565266，将这两个值都*4383.545，得到输出值2477.867，真实测量的值是2483.271，误差是0.2176%。

并且可以很容易的导出当网络收敛时的权重值。按照平方映射的原理，神经网络的权重与输出是一一对应的关系，也就是对一个输出与其对应的权重的解是唯一的。

也就是说函数

f（26，w1，w2）=[y0，y17]

的解数组w1，w2是唯一的。

W1[1*26]第一层权重

W2[26*26]第二层权重

铁在激发态的发射光谱是唯一的，与之对应的概率幅应该也是唯一的。现在解Fe的薛定谔方程是不可能的，但解一个1*26*26的神经网络是可能的，如果把权重理解成是概率幅这个1*26*26的假想原子的概率幅就是数组w1。

w1 w2
-289231 13440.09
-184276 5746.641
-150364 -3681.14
-315329 -13240.5
-308674 -13222.6
-187156 61710.62
-232312 25977.4
-149144 1457.193
-331982 -4799.87
-9.96015 39776.41
-308328 7400.994
-316422 23767.48
-309505 32589.59
-89258.6 46552.49
-99351.1 38326.61
-162172 126244.2
-31395.4 72932.22
-239448 58161.51
-325371 -129198
-389070 -94858.2
-175706 -104918
-206652 -113942
-188505 -138800
-280748 -123848
-207741 -126320
-238336 -147196
  34878.72
  29346.68
  -17743.7
  14090.25
  -1928.21
  74673.72
  38424.44
  21401.24
  8041.499
  47601.46
  -29088.4
  -28228.9
  4495.003
  6256.264
  3489.706
  57591.33
  105921.2
  67575.13
  -132246
  -94526.6
  -113108
  -117161
  -133005
  -128110
  -124757
  -138847
  12553.36
  8697.032
  -8757.7
  1114.923
  1649.876
  24914.72
  19867.4
  16915.61
  16274.64
  25312.21
  28995.74
  41878.13
  31661.42
  42582.78
  33261.61
  74445.68
  22340.78
  24146.83
  -68853.2
  -41682.3
  -60919.5
  -61177
  -61013.6
  -67413.6
  -64074.2
  -61696.8
  17144.49
  11957.47
  -9903.28
  -14209.4
  -19048.3
  64128.1
  25608.63
  -1193.35
  -6075.69
  38875.13
  -233.775
  24321.83
  24884.13
  40816.1
  30174.92
  131885.9
  85056.81
  67387.23
  -163971
  -107928
  -142048
  -145082
  -155942
  -158832
  -153632
  -160109
  7402.726
  5382.465
  -7468.57
  -9765.08
  -3514.59
  58885.49
  26058.19
  4135.339
  8605.426
  36730.19
  31609.26
  59129.38
  50163.73
  69423.76
  52633.26
  149443.2
  57875.75
  52487.78
  -144531
  -90199.5
  -126735
  -127869
  -131648
  -140167
  -134523
  -133676
  19218.97
  14972.73
  -13098.4
  -5562.89
  -11048
  30910.07
  24608.65
  20978
  14304.34
  35232.98
  19860.11
  35075.26
  25597.94
  38761.39
  29535.95
  85661.85
  48124.46
  43343.23
  -107806
  -68081.1
  -95498.9
  -95807.3
  -97629.3
  -105486
  -99882.4
  -99158.9
  48203.37
  29100.31
  -14832.4
  -6878.44
  -26974.9
  46153.77
  48171.35
  73608.98
  36427.92
  80652.17
  -7061.46
  -41091
  17810.44
  17218.54
  21821.69
  25492.75
  118774.4
  81588.86
  -108996
  -101524
  -82996.6
  -96469.2
  -139470
  -104168
  -110862
  -154688
  17423.11
  35814.79
  -6881.36
  7360.52
  18821.53
  7765.998
  83040.39
  76254.57
  69664.26
  101626.1
  97091.59
  86469.19
  95904.32
  98033.71
  102040.1
  65192.8
  45933.59
  157684.1
  -115257
  -158816
  -92536.3
  -114219
  -175995
  -125579
  -129516
  -208219
  1545.673
  8400.948
  -10857.3
  952.6439
  10206.8
  61997.5
  25241.1
  3808.554
  18224.17
  30874.29
  37400.02
  69051.72
  54584.66
  74190.62
  52055.38
  145045.3
  53471.71
  47635.22
  -150416
  -81975.5
  -140083
  -133434
  -117997
  -147221
  -133887
  -114198
  4649.505
  4702.019
  4587.002
  5212.054
  8364.657
  9651.707
  22400.04
  26041.01
  30124.08
  30561.65
  30705.45
  30952.87
  31337.41
  31637.91
  33698.22
  35174.17
  44386.12
  226564.8
  -228219
  -225025
  -227148
  -231361
  -233101
  -239739
  -227776
  -239525
  52035.31
  32856.45
  -19991.1
  18818.39
  814.3729
  101355
  55014.28
  51523.93
  31064.8
  73632.97
  -30028.2
  -52511.8
  23145.56
  15889.04
  16278.21
  54739.8
  137544.3
  83833.1
  -146056
  -111760
  -121714
  -129022
  -156236
  -140310
  -140177
  -166040
  9213.466
  4361.307
  -3524.05
  6123.005
  16600.3
  85422.57
  33350.49
  354.9062
  8633.272
  40596.96
  33615.44
  56354.05
  63238.54
  80619.22
  63428.38
  162250.3
  62843.14
  51074.04
  -132280
  -89761.2
  -110442
  -116605
  -132719
  -126978
  -127334
  -138640
  7004.421
  9723.781
  -11834.4
  4467.904
  12590.27
  64087.16
  28024.76
  6912.146
  20186.44
  33466.08
  42195.79
  73485.8
  58558.33
  78665.17
  56534.08
  149946.6
  51125.88
  46744.12
  -148125
  -81476.3
  -137035
  -131369
  -117866
  -144864
  -132701
  -114774
  35900.91
  40081.74
  -17945.5
  -10149.9
  -24179.7
  24370.28
  55907.63
  82169.72
  51242.74
  87669.74
  20863.86
  7657.828
  25117.61
  36531.57
  31552.98
  47092.71
  107150.2
  92600
  -148226
  -115600
  -127121
  -133001
  -155327
  -146506
  -141339
  -165403
  12859.11
  37619.66
  -18245.8
  -10332.2
  -12099.6
  15377.91
  48067.23
  62273.55
  42682.47
  63883.65
  43234.9
  54323.33
  30925.88
  50642.69
  41085.14
  65248.93
  45510.22
  52641.71
  -96908.2
  -76134.7
  -77593.8
  -88135.9
  -109058
  -98664.7
  -96894
  -117113
  22825.76
  17134.89
  -13886.6
  -22728.6
  -32244.4
  -1524.18
  29358.27
  44342.43
  20261.71
  48645.27
  29943.52
  38850.8
  20175.39
  35168.2
  31759.42
  71177.56
  38746.89
  44928.76
  -87195.1
  -68419.5
  -69021.9
  -77775.8
  -98989.4
  -85361.4
  -87276.1
  -106615
  41125.82
  51626.06
  -33500.2
  -24125.6
  -43478.8
  -10845.3
  44229.09
  84828.62
  51480.22
  74952.73
  52296.76
  62026.75
  20098.91
  33963.26
  47856.54
  25742.37
  76574.29
  119045.4
  -123962
  -129419
  -101045
  -115064
  -155374
  -126276
  -129794
  -171609
  -85902.5
  -25158.2
  76440.13
  -52602.8
  29253.15
  -4454.2
  19304.26
  75014.19
  86767.77
  112646.7
  145740.3
  78813.91
  140008.8
  187674.8
  148589.3
  95599.59
  150220.8
  140633.6
  -117499
  -139229
  -97341.1
  -105208
  -160190
  -111607
  -116344
  -186222
  -93090.6
  -31680.8
  87593.66
  -49976.1
  41725.92
  8538.181
  21905.49
  75180.55
  90450.28
  120976.6
  164210.9
  88170.44
  161841.1
  214025.4
  171666.6
  112675.6
  158302.3
  146657.9
  -108050
  -144825
  -83440.5
  -96536.1
  -166811
  -101009
  -112042
  -198277
  5696.335
  10474.02
  -7181.84
  9643.025
  17282.09
  101495.4
  32138.04
  -13039.9
  496.1402
  36699.52
  14200.66
  45406.29
  51737.87
  70141.7
  49928.36
  168010.8
  87931.66
  64589.25
  -172864
  -108588
  -151783
  -152759
  -157852
  -167228
  -160383
  -160317
  24226.68
  17457.24
  -17615.8
  -31166.5
  -40528.2
  14857.36
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