左神算法：未排序正数数组中累加和为给定值的最长子数组长度（Java版）

本题来自左神《程序员代码面试指南》“未排序正数数组中累加和为给定值的最长子数组长度”题目。

题目

牛客OJ：未排序数组中累加和为给定值的最长子数组长度

题解

本文提供的方法可以做到时间复杂度为O(N)、额外空间复杂度为O(N)。

为了说明解法，先定义s 的概念，s(i)代表子数组arr[0…i]所有元素的累加和。那么子数组arr[j…i（] 0≤j≤i<arr.length）的累加和为s(i)-s(j-1)，因为根据定义，s(i)=arr[0…i]的累加和等于arr[0…j-1]的累加和与arr[j…i]的累加和相加，又有arr[0…j-1]的累加和为s(j-1)。所以，arr[j…i]的累加和为s(i)-s(j-1)，这个结论是求解这道题的核心。

整个过程只遍历一次arr，具体过程为：

设置变量sum=0，表示从0 位置开始一直加到i 位置所有元素的和。设置变量len=0，表示累加和为k 的最长子数组长度。设置哈希表map，其中，key 表示从arr 最左边开始累加的过程中出现过的sum 值，对应的value 值则表示sum 值最早出现的位置。
从左到右开始遍历，遍历的当前元素为arr[i]。
1. 令sum=sum+arr[i]，即之前所有元素的累加和s(i)，在map 中查看是否存在sum-k。
  - 如果 sum-k 存在，从map 中取出sum-k 对应的value 值，记为j，j 代表从左到右不断累加的过程中第一次加出sum-k 这个累加和的位置。根据之前得出的结论，arr[j+1…i]的累加和为s(i)-s(j)，此时s(i)=sum，又有s(j)=sum-k，所以arr[j+1…i]的累加和为k。同时因为map 中只记录每一个累加和最早出现的位置，所以此时的arr[j+1…i]是在必须以arr[i]结尾的所有子数组中，最长的累加和为k 的子数组，如果该子数组的长度大于len，就更新len。
  - 如果 sum-k 不存在，说明在必须以arr[i]结尾的情况下没有累加和为k 的子数组。
2. 检查当前的sum（即s(i)）是否在map 中。如果不存在，说明此时的sum 值是第一次出现的，就把记录(sum,i)加入到map 中。如果sum 存在，说明之前已经出现过sum，map 只记录一个累加和最早出现的位置，所以此时什么记录也不加。
继续遍历下一个元素，直到所有的元素遍历完。

大体过程如上，但还有一个很重要的问题需要处理。根据arr[j+1…i]的累加和为s(i)-(j)，所以，如果从0 位置开始累加，会导致j+1≥1。也就是说，所有从0 位置开始的子数组都没有考虑过。所以，应该从-1 位置开始累加，也就是在遍历之前先把(0,-1)这个记录放进map，这个记录的意义是如果任何一个数都不加时，累加和为0。这样，从0 位置开始的子数组就被我们考虑到了。

具体过程请参看如下代码中的 maxLength 方法。

package chapter_8_arrayandmatrix;import java.util.HashMap;public class Problem_11_LongestSumSubArrayLength {public static int maxLength(int[] arr, int k) {if (arr == null || arr.length == 0) {return 0;}HashMap<Integer, Integer> map = new HashMap<Integer, Integer>(); // 含义：<从0位置元素的累加和, 满足此累加和的最小下标>map.put(0, -1); // 注意不要写成 (0, 0)int len = 0;int sum = 0;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {sum += arr[i];if (map.containsKey(sum - k)) {len = Math.max(i - map.get(sum - k), len);}if (!map.containsKey(sum)) {map.put(sum, i);}}return len;}public static int[] generateArray(int size) {int[] result = new int[size];for (int i = 0; i != size; i++) {result[i] = (int) (Math.random() * 11) - 5;}return result;}public static void printArray(int[] arr) {for (int i = 0; i != arr.length; i++) {System.out.print(arr[i] + " ");}System.out.println();}public static void main(String[] args) {int[] arr = generateArray(20);printArray(arr);System.out.println(maxLength(arr, 10));}
}

附：ACM赛制牛客题解（需手动输入输出），即我的解法，已通过全部测试用例

package test;import java.util.*;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner scanner = new Scanner(System.in);int n = scanner.nextInt();int k = scanner.nextInt();int[] arr = new int[n];for (int i = 0; i < n; i++) {arr[i] = scanner.nextInt();}// solutionMap<Integer, Integer> map = new HashMap<>(); // <从0位置元素的累加和, 满足此累加和的最小下标>map.put(0, -1); // 注意不要写成 (0, 0)int maxLen = 0, curSum = 0;for (int i = 0; i < n; i++) {curSum += arr[i];if (!map.containsKey(curSum)) {map.put(curSum, i);}int gap = curSum - k;if (map.containsKey(gap)) {maxLen = Math.max(i - map.get(gap), maxLen);}}System.out.println(maxLen);}
}
/*
【示例1】
11 0
1 -2 1 1 1 -1 1 -1 1 -1 2
答案：9
解析：1 [-2 1 1 1 -1 1 -1 1 -1] 2【示例2】
20 0
-1 1 0 4 5 -2 2 -2 2 -2 2 -4 4 5 -2 -2 -1 1 1 1
答案：12
解析：-1 1 0 4 5 [-2 2 -2 2 -2 2 -4 4 5 -2 -2 -1] 1 1 1*/

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