面试题：赛马问题（超级清晰详细）

文章目录

一、故事背景
二、分析
- 1、第一轮（8场）
- 2、第二轮（1场）
- 3、第三轮（1场/2场）
- - 情况一：比1场
  - 情况二：比2场
总结
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一、故事背景

事情是这样的：

传说中，一群拥有枯燥生活的人们，来参加一场跑步比赛，当然，不是他们自己跑，他们每个人带着他们的马，一共64个人，带来了64匹马，但是这个比赛方很奇怪，忘记准备秒表等计时工具了，此时比赛方就很焦急啊，急忙找现场的高手帮忙出谋划策，比赛方给出的限制是：“跑道每次只允许8匹马同时比（因为只有8条跑道）”，问怎么决出跑的最快的4匹马？同时，为了把握比赛的时长，还需要知道最多要跑几次才能决出前4名？

二、分析

1、第一轮（8场）

先把64匹马随机分为8组并标记组别，总共比8场，并同时记录每组中各马的名次。直接剔除掉每组的后4匹马（因为每组后4匹马不可能是top4），剩下32匹马待定。

有没有人有疑问，为什么可以直接剔除每组的后4匹马？为什么每组后4匹马不可能是top4？

因为我们的目的就是找出前4名，我们就简单按字面理解，它都在后4位了，肯定直接一把梭，把它们剔除掉就行了。

此时就剩下32匹马待定。

2、第二轮（1场）

现在还是有8组，每组就剩下4匹马，选出每组第1的马比一场，记录结果，按名次记录排序（最强为A1，其次B1、C1、D1、E1…），选出前4组（A、B、C、D）

为什么选出前4组？

因为后4组无论如何无法top4，怎么理解呢？此时这一轮比完，8组中只有排名前4的组才有可能进入top4，说白了，某组第1都没办法进前4，那么这整个组中所有马都不可能进前4的。

此时就剩下16匹马待定。

`A1`	`B1`	`C1`	`D1`
`A2`	`B2`	`C2`	`D2`
`A3`	`B3`	`C3`	`D3`
`A4`	`B4`	`C4`	`D4`

接下来对这16匹马再次进行分析。

因为A1、B1、C1、D1 为各组最快，所以D2、D3、D4肯定无缘top4

补充理解：
假如A1、B1、C1、D1 就是前4，那么D2、D3、D4都是比D1要慢的。所以可以直接剔除D2、D3、D4。

（注意：这里没办法知道D2、D3、D4三者之间的排名顺序的！）

现在就剩13匹待定。

如果top4为A1、B1、C1、C2，那么C3、C4肯定无缘top4，因为C3、C4比 C2还慢。剔除他们。

现在就剩11匹待定。

如果top4为A1、B1、B2、B3，那么B4无缘top4，因为B4比B3还慢（跟上面分析同理），剔除B4。

现在就剩10匹待定。

`A1`	`B1`	`C1`
`A2`	`B2`	`C2`
`A3`	`B3`
`A4`

特别注意：

现在只能证明 A1>B1>C1>D1；

而不能证明类似于A2>B1，或者B2>C1这种，也无法证明类似于 A2>A3>A4这种。

好了，现在A1为全场最佳，所以我们先把它放在一旁不管，所以现在剩下9匹待定。

现在问题就变成了9匹决出前3匹（第[2,4]名），待会再加上第一名A1，就组成top4了！
现在离分析的结果也越来越接近了。

3、第三轮（1场/2场）

这里为什么有两种情况呢，因为这里存在不确定性，毕竟，你又不能去控制马跑多快，是吧。
所以我们分情况来讨论。

剩下9匹马，因为只有8个跑道，所以选出8匹去比，那么怎么选呢？

最好选择“边缘人”，什么是“边缘人”呢，就是在淘汰边缘的，而这里，D1的位置是最尴尬的。因为ABC组里的非第1的马，随时可能把D1挤出局。

所以接下来让A2、A3、A4、B1、B2、B3、C1、C2 去比。

情况一：比1场

如果C1是本组的第4～7名，则整体2～4名应为本组前3（无C1）,构成top4。结束！

情况二：比2场

如果C1是本组的第2名，因为B1一定>C1，所以此时B1为本组第一名，即此时全场top3为A1>B1>C1。

然后剩下7匹马，再一起上场比一次（A2、A3、A4、B2、B3、C2、D1），一决高低，选出本组最强选手，与A1、B1、C1一起组成top4。

注：本组第1名为整体第4名。

总结

所以对于问题“怎么决出跑的最快的4匹马”，上面已经详细分析了，然后对于“需要跑几次”这个问题，答案是

8+1+1=10次

8+1+2=11次

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