与利润有关的背包问题（贪心算法，深度优先搜索）

/**< 1th exmaple: */
/** \brief
* 一个商人带着一个能装m千克的背包去乡下收购货物，
* \ 现有n种货源，且第i种货物有wi千克，可获利pi元，
* \ 如何收购商品，才能使利润最大，注意此时物品可以拆零。
* \return
* data:
        5 10
        4 5
        2 6
        3 4
        8 15
        5 18
*/

/**< 贪婪算法解决，

收获：对于一个数组内的值，如果要从小到大或者重大到小进行选择，可以开一个choose数组进行存储下标。但这个程序用了O(n^2)的时间复杂度，等好的做法应是开一个结构来存储下标和值，然后进行排序,时间复杂度O(n*lgn)，或许还有好的算法吧，这是我目前所知道的较好的一个算法。

/**< 1th exmaple: */
/** \brief*  一个商人带着一个能装m千克的背包去乡下收购货物，* \ 现有n种货源，且第i种货物有wi千克，可获利pi元，* \ 如何收购商品，才能使利润最大，注意此时物品可以拆零。* \return* data:5 104 52 63 48 155 18*//**< 贪婪算法解决 */
#include <iostream>using namespace std;
struct infor
{double weight,value,price;
};
int main()
{int sum_cap,sum_size;cout << "输入总的物品数量及背包的容量:\n";cin >> sum_size >> sum_cap ;cout << "输入" << sum_size << "件物品的重量及价值：\n";infor matr[sum_size+1];int sum_weight=0;for(int i=1;i<=sum_size;++i){cin >> matr[i].weight >> matr[i].value;matr[i].price=matr[i].value/matr[i].weight;sum_weight+=matr[i].weight;}if(sum_weight<=sum_cap)cout << "choose total\n";else{int choose[sum_size+1]; //< choose 为索引表，得到所选物品顺序的同时，又不改变物品原有顺序for(int i=1;i<=sum_size;++i){int maxi=1;for(int j=2;j<=sum_size;++j)if(matr[j].price>matr[maxi].price)maxi=j;matr[maxi].price=0; //< 得到最大价值的物体标号后，要把它置为0，防止下次重复选择choose[i]=maxi;} //想了一下，choose数组的处理是否也可以称之为数据的离散化，emm，应该是吧！int k;double sum=0,sum_value=0; //注意，sum及sum_value的数据类型取double是应该的for( k=1;k<=sum_size&&sum<=sum_cap;++k){sum+=matr[choose[k]].weight;sum_value+=matr[choose[k]].value;}if(sum!=sum_cap)    //有可能sum比总容量还要多，则要去掉最后一件商品的一定数量{sum_value-=matr[choose[k-1]].value/matr[choose[k-1]].weight*(sum-sum_cap);matr[choose[k-1]].weight-=(sum-sum_cap);}for(int h=1;h<k;++h)cout << choose[h] << "th: " << "item choose weight is  " << matr[choose[h]].weight << endl;cout << "sum weights are: " << sum_cap << endl;cout << "sum values is: " <<  sum_value << endl;}cout << "Hello world!" << endl;return 0;
}

/**< 2th exmaple: */
/** \brief
* 一个商人带着一个能装m千克的背包去乡下收购货物，
* \ 现有n种货源，且第i种货物有wi千克，可获利pi元，
* \ 如何收购商品，才能使利润最大，注意此时物品不可以拆零。
* \ data : 5 8
            3 5 1 2 2
            4 5 2 1 3
*
* \ 深度优先搜索算法解决 :
      void DFS(int index,int sumweight,int sumvalue):
      表示选择第index件物品，已经选择的物品的总重量为sumweight，
      已经选择的物品的总价值为sumvalue
*/

/**< 2th exmaple: */
/** \brief*  一个商人带着一个能装m千克的背包去乡下收购货物，* \ 现有n种货源，且第i种货物有wi千克，可获利pi元，* \ 如何收购商品，才能使利润最大，注意此时物品不可以拆零。* \ data : 5 83 5 1 2 24 5 2 1 3** \  深度优先搜索算法解决 :void DFS(int index,int sumweight,int sumvalue):表示选择第index件物品，已经选择的物品的总重量为sumweight，已经选择的物品的总价值为sumvalue
*/#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
using namespace std;
void DFS(int index,int sumweight,int sumvalue);
const int maxn=101;
int n,v,w[maxn],c[maxn],maxvalue=-1;
vector<int> temp,ans;  //ans为最终的最优方案的物品下标，temp为局部最优方案的物品下标
int main()
{cout << "输入物品的数量，以及背包的容量：\n";cin >> n >> v;cout << "输入这些物品的重量：\n";for(int i=0;i<n;++i)cin >> w[i];cout << "输入这些物品的价值：\n";for(int i=0;i<n;++i)cin >> c[i];DFS(0,0,0);cout << "选择的物品标号为：\n";for(auto s:ans)cout << "第" << s+1 << "件" << endl;cout << "总价值为：" << maxvalue << endl;return 0;
}void DFS(int index,int sumweight,int sumvalue)//把选择的物品下标也算出来了
{if(index==n||sumweight>v)    //递归边界return;temp.push_back(index);if(sumweight+w[index]<=v){if(sumvalue+c[index]>maxvalue){maxvalue=sumvalue+c[index];ans=temp;}DFS(index+1,sumweight+w[index],sumvalue+c[index]);//递归式}temp.pop_back();DFS(index+1,sumweight,sumvalue);
}

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