NOIP 2021 游记--zhengjun

比赛前一天

上午翻了翻打过的模拟赛（其实是翻 cqy 的提交记录发现有原题的），发现洛谷上都有很多紫题，于是贺了自己的代码过了好几道紫题和一道蓝题。

吃完饭简单收拾了一下就上大巴了。

在大巴上和 fls 坐一起，用我的电脑看了电影——《唐人街探案3》（事先下载下来的），还边吃自己带的零食边看电影，零食在车上就吃完了，电影其实是陪 fls 看看，毕竟我看过了，反正到了酒店心情就蛮放松了。

到酒店时，zyq 跟我说，他怕 fls 晚上用机械键盘打代码，然后他就不能早睡了，于是要和我换房间，所以我就换了，（反正我睡得死，谁也吵不醒），最后就是我和 fls 住一个房间，zyq和 rsj 住一个房间。

到饭点了，就跟着叶老师去酒店对面的饭馆吃火锅，我被辣的嗓子都快冒烟了，不过还是经不住美食的诱惑，塞进肚子里了。（这顿饭好评，除了太辣了，话说杭州吃辣吗）

本来吃完饭想出去逛一逛的，但是 fls 说不太想去，所以我就不去了。

回到酒店后，就打开电脑，注册了一个爱奇艺账户，结果给了我一天的会员，然后我就疯狂地下载了 23 部 vip 电影，真是血赚（还好带了网线，速度 10 MB/s，飞快……）。

再就吃了一些零食，看了亿会儿手机，洗了个澡（这维也纳酒店的水压真大，蛮舒服的，就是水温不太好调），到了 10:30 之后，差不多就睡了（一下子就睡了）。

比赛当天

6:10 就起了床，又看了亿会儿手机，然后收拾好东西，下楼吃饭了。

早餐不是特别好，反正吃了也差不多，我也不是很挑剔。

然后把东西放到车上就出发去杭州吃饭师范大学了。

学校门口人特别多，排了好长的队伍才进入杭吃师大，进去之后，不知道谁先开始讨论如果从小学开始参加信息竞赛，可以一年级禁三一次……三四年级再来一次……到了初中再正常参赛，真离谱……

到了考场有一个天大的惊喜：FLY 竟然就在我的考场，而且就在我所在的 C 区监考，感觉心中兴奋很多，真是个大彩蛋。

考试过程

一开始先开了 T1，发现不太会，然后打了个暴力试了试，结果发现本地 0.5s 就跑完了大样例，于是顺利的做完了这道题。

此时时间才刚过去 13 min。开了第二题，想着前面进位会影响后面的进位，但是后面的进位不影响前面的进位，于是看看数据范围，感觉是一个恶心的 dp，于是又想了半小时，突然发现可以先令 aaa 数组递增，然后就可以 dp+排列组合弄一下就可以了，结果代码打出来一坨细节，调到 10:50 才调出来（最后花了 20 分钟调了半天，又花了 10 分钟写了份暴力，然后发现一样的，去看了看体面，TM 的让我求小于等于 kkk 的权值和，人都傻掉了，改完就对了……），此时已经吐了。

对着代码感觉十分无语，于是缓了一下，出门上了个厕所再回来开 C 题。

开了 C 题，一眼就想到了对 aaa 序列进行差分，然后就什么都不会了。

于是阅读了一下 D 的屎山题面。一看暴力可能就要两三个小时才能打出来，于是立马放弃。

回来推了半天方差的公式，结果发现一个大问题——开始一步就 n×(…)2=(n2×…)2n\times (\dots)^2=(n^2\times \dots)^2n×(…)2=(n2×…)2，直接给我整懵了，浪费了我 25 分钟时间。

推完之后发现就是 n×∑i=1nai2−(∑i=1nai)2n\times\sum\limits_{i=1}^{n}a_i^2-(\sum\limits_{i=1}^{n}a_i)^2n×i=1∑nai2−(i=1∑nai)2。我就是憨批！

结果对着这个式子没看出来什么，就之间打了个 O(n!×n)O(n!\times n)O(n!×n) 的算法，感觉这道题太不良心了，部分分只有 242424 分。

然后发现好像有个结论：就是这个差分的数组一定时先不升，后不降，于是可以 O(2n×n)∼O(2n×nlog⁡n)O(2^n\times n)\sim O(2^n\times n\log n)O(2n×n)∼O(2n×nlogn) 枚举每个数要放在那一边，然后计算就可以了，发现自己有了 484848 分。

然后感觉部分分拿得差不多了，还剩一个多小时，我在打 D 题 242424 分暴力和继续拿 C 题的 242424 分的部分分之间做出了一个艰难的选择（考虑了我 5 分钟）——最终，我选择了后者。

然后盯着方差的计算式看了蛮久的，突然发现可以 dp，就是先将对 aaa 差分出来的数组进行从大到小，然后每一个要么放在左边，要么放在右边，然后用 fi,j,kf_{i,j,k}fi,j,k 表示选到差分数组的第 iii 个，放在前面的差分数组元素的和为 jjj，抉择过的 aia_iai 的和为 kkk，转移 O(1)O(1)O(1)，复杂度就是 O(n×an3)O(n\times a_n^3)O(n×an3)，然后感觉记忆化搜索要好大很多，就打了记搜，发现可以拿 242424 分，然后如果优化一下的话，可以把最后的 333 个点过掉，然后试了试，结果还是跑不出来，赛后发现当时没开栈空间，就特别尴尬，然后洛谷上拿了 808080 分，不知道为什么有一个点 WA 了……

最后剩下 151515 分钟，我有做出了一个艰难的决策——打 D 题 242424 分暴力和检查一下什么低级错误。

我再次选择了后者，结果果然检查出来我 C 题数据分支的时候有两个对应错了，幸亏检查出来了（大样例没测出来……）。

最后就这么交卷了。

然后上了大巴，又和 fls 看了《环太平洋》，然后就休息了一会，就到了学校。

感想和心得

考试的时候该执着还是得有分寸地执着，本来 T2 调不出来想放弃了，但是最终发现题目一个地方看错了……
考试的时候要慎重考虑一下策略，即使花 101010 分钟选择一个正确的策略也比花 222 秒钟选择一个错误的策略要强得多。
虽然很注重审题，但还是看错了一个地方，看错题目真的非常浪费时间（导致我 D 题暴力没写……）
考试最后的几分钟还是不要调试代码或者赶代码了，好好检查吧。

最后

真不知道这次分数线会怎么样呢……