对空间中6个点两两连线,用红黄两种颜色对这些边染色,则同色的三角形至少有几个？
最早在一个视频里看到该问题，只说用鸽笼原理可以证明肯定存在同色的三角形，没说具体怎么证。一直想不出来，后来在百度查了一下，发现一个如标题的问题，但没有答案。百度上的问题比视频里的更深一步，问有几个同色的三角形。
经过几个月断断续续琢磨，今天终于得证了。
第一步证明存在同色三角形：一个点A共需连出去5条线，根据鸽笼原理，至少有3条线同色，这3条线的对端点与A构成的3个三角形如果都不同色，那这三个点组成的三角形必然同色。
第二步证明至少存在2个同色三角形：
6个点共组成20个三角形，20个三角形共60个顶点，因此每个点参与到10个三角形里。
任意一个三角形的一个顶点，如果该点出发的2条线不同色，那么给该点赋值0，如果该点出发的2条线同色，那么给该点赋值1。则一个三角形如果三边不同色，3个点的值是1、0、0，相加是1，三边同色3个点的值都是1，相加是3。
因为一个点连出去5条线，至少3条线同色，另外2条线同色，那么该点在10个三角形里的值是4个1和6个0。每个点都是如此，6个点的总值是24。20个三角形顶点的值的和是24，只能是18个1加上2个3，因此存在2个同色的三角形。
如果一个点连出去5条线，4条线同色或是5条线都同色，则容易证明存在不止2个同色三角形，因此问题得证。
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