【因式分解】莫比乌斯函数

题目是这样子的

莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。
具体定义如下：
如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
给出一个数n, 计算miu(n)。Input
输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)
Output
输出miu(n)。
Sample Input
5
Sample Output
-1

这题时间限制是1s，因此无法通过先建立质数表然后再查询的方法进行，因此需要直接分解质因数。

#include <iostream>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define MAXN 10e9 + 10ll miu(ll n)
{ll miu = 0;ll prime_js = 1;bool has_n2_factor = false;for(int i=2;i*i<=n;i++){int cnt=0;if(has_n2_factor) break;if(n%i==0){prime_js++;//质因子出现次数加1while(n%i==0){n/=i;cnt++;//记录该质因子出现的次数}if(cnt>=2) has_n2_factor=true;}}if(has_n2_factor) miu = 0;else{miu = pow(-1,prime_js);}return miu;
}int main()
{ll n;cin >> n;cout << miu(n) << endl;//system("pause");
}

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