机器学习 RBF神经网络

本文按照案例-分析-代码-原理四段式进行介绍，为便于有一定理论基础的童鞋进行学习，将原理以链接其他博客的形式给出，有兴趣的童鞋可以跳转进行学习和推敲。

【案例介绍】利用RBF神经网络建立近红外光谱-辛烷值模型

辛烷值是汽油最重要的品质指标，传统的实验室检测方法存在样品用量大，测试周期长和费用高等问题，不适用于生产控制，特别是在线测试。近年发展起来的近红外光谱分析方法（NIR），作为一种快速分析方法，已广泛应用于农业、制药、生物化工、石油产品等领域。其优越性是无损检测、低成本、无污染，能在线分析，更适合于生产和控制的需要。实验采集得到60组汽油样品，利用傅里叶近红外变换光谱仪对其进行扫描，扫描范围900~1700nm，扫描间隔2nm，每个样品的光谱曲线共含401个波长点。样品的近红外光谱曲线如下图所示：

同时，利用传统实验室检测方法测定其辛烷值含量。现要求利用BP神经网络建立汽油样品近红外光谱及其辛烷值之间的数学模型，并对模型的性能进行评价。

其中，评价分为两部分，分别为相对误差E和决定系数 $R^2$ ，分别定义如下:

$E_{i}=\frac{\left | \hat{y}_{i}-y_{i} \right |}{y_{i}}\left ( i=1,2,...,n \right )$

$R^2=\frac{\left ( l\sum_{i=1}^{l}\hat{y}_{i}y_{i}-\sum_{i=1}^{l}\hat{y}_{i}\sum_{i=1}^{l}y_{i} \right )^2}{\left ( l\sum_{i=1}^{l}\hat{y}_{i}^2-\left ( \sum_{i=1}^{l}\hat{y}_{i} \right )^2 \right )\left ( l\sum_{i=1}^{l}y_{i}^2-\left ( \sum_{i=1}^{l}y_{i} \right )^2 \right )}$

其中， $\hat{y}_{i}(i=1,2,...,n)$ 为第 $i$ 个样品的预测值； $y_{i}(i=1,2,...,n)$ 为第 $i$ 个样品的真实值； $n$ 为样品的数目。

注：相对误差越小，表明模型的性能越好；决定系数范围在[0,1]内，愈接近于1，表明模型的性能愈好；反之，愈趋近于0，表明模型的性能愈差。

【代码分析】Matlab RBF神经网络建立及测试代码

%% I. 清空环境变量
clear all
clc

%% II. 训练集/测试集产生
%%
% 1. 导入数据
load spectra_data.mat

%%
% 2. 随机产生训练集和测试集
temp = randperm(size(NIR,1));
% 训练集——50个样本
P_train = NIR(temp(1:50),:)';
T_train = octane(temp(1:50),:)';
% 测试集——10个样本
P_test = NIR(temp(51:end),:)';
T_test = octane(temp(51:end),:)';
N = size(P_test,2);

%% III. RBF神经网络创建及仿真测试
%%
% 1. 创建网络
net = newrbe(P_train,T_train,0.3);

%%
% 2. 仿真测试
T_sim = sim(net,P_test);

%% IV. 性能评价
%%
% 1. 相对误差error
error = abs(T_sim - T_test)./T_test;

%%
% 2. 决定系数R^2
R2 = (N * sum(T_sim .* T_test) - sum(T_sim) * sum(T_test))^2 / ((N * sum((T_sim).^2) - (sum(T_sim))^2) * (N * sum((T_test).^2) - (sum(T_test))^2));

%%
% 3. 结果对比
result = [T_test' T_sim' error']

%% V. 绘图
figure
plot(1:N,T_test,'b:*',1:N,T_sim,'r-o')
legend('真实值','预测值')
xlabel('预测样本')
ylabel('辛烷值')
string = {'测试集辛烷值含量预测结果对比';['R^2=' num2str(R2)]};
title(string)

测试集预测结果对比如下：

总结：

主要RBF算法在newrbe.m文件中，可通过open newrbe指令打开文件进行查看

newrbe函数中有三个输入参数，分别为训练数据输入P_train，训练数据标签T_train以及分散量spread

关于参数spread，s愈大b愈小，输入距离径向基函数中心越近，则经过径向基函数后取值更加趋近于1；反之，趋近于0（主要控制 $\phi$ 阵分布）。关于具体原理，可结合第四部分的原理进行分析推理。

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1、通过百度云进行下载：

链接：https://pan.baidu.com/s/1i78xX9C4SSlUCB36q3BOEg
提取码：8ams

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【原理链接】 RBF神经网络原理介绍

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