菜鸟的数学建模之路（六）：层次分析法

层次分析法（AHP）：一种层次权重决策分析方法，日常生活中比如：冰箱品牌的选购（考虑到价格，性能，售后等因素）；旅游景点的选择（交通，居住环境，饮食等）。
解题步骤：
（1）.建立层次结构模型
（2）.构造判断（成对比较）矩阵
（3）.一致性检验
案例：

构造判断（成对比较）矩阵
标度表：主要用于构造判断矩阵

注意：构造判断矩阵时，不同元素之间的重要程度一般主观判断，即自己凭主观做出判断，不过在真正的数学建模上建议还是这样说“经过查找资料得出判断矩阵”，尽管是自己主观给出的判断，但是比赛的话，表面功夫还是要做足的。（不同元素之间的重要性的比用1-9之间的数值标出，参考标度表，主要是两两比较，给出两者的重要程度的比值）

（C1:C1 = 1:1说明重要程度一样，C1:C2 = 1:1/2说明C1比C2重要一点，C1:C3 = 1:4说明C3比C1较重要，以此类推，所有的重要程度由自己主观判断，如果有专门的数据说明重要程度就更好了，一般套路：经过文献的调研，可以得到以下判断矩阵）
完整的判断矩阵的构建如下：

注意：A为相对于Z，A1-A5的重要程度的判断矩阵
B1为相对于A1，B1-B3的重要程度的判断矩阵
B2为相对于A2，B1-B3的重要程度的判断矩阵
B3为相对于A3，B1-B3的重要程度的判断矩阵
B4为相对于A4，B1-B3的重要程度的判断矩阵
B5为相对于A5，B1-B3的重要程度的判断矩阵
经过matlab计算得到6个判断矩阵的权重值：

4.代码

% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
%层次分析法matlab实现：
% 运行代码
% （1）输入：判断矩阵A（n阶）
% （2）输出：该判断矩阵的相关权重，并给出该矩阵一致性检验是否通过，并且输出CI,CR
% % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % % %
% 以下为判断矩阵，执行代码后分别输入：
% A = [2 1 7 5 5
% 1/4 1/7 1 1/2 1/3
% 1/3 1/5 2 1 1
% 1/3 1/5 3 1 1];
%
% B1 = [1 2 5
% 1/2 1 2
% 1/5 1/2 1]
%
% B2 = [1 1/3 1/8
% 3 1 1/3
% 8 3 1]
%
% B3 = [1 1 3
% 1/3 1 3
% 1/4 1 1]
%
% B4 = [1 3 4
% 1/3 1 1
% 1/4 1 1]
%
% B5 = [1 1 1/4
% 1 1 1/4
% 4 4 1]%层次分析法（AHP）
clc,clear
disp('请输入判断矩阵A（n阶）');
A = input('A=');
[n,n] = size(A);
x = ones(n,100);
y = ones(n,100);
m = zeros(1,100);
m(1) = max(x(:,1));
y(:,1) = x(:,1);
x(:,2) = A*y(:,1);
m(2) = max(x(:,2));
y(:,2) = x(:,2)/m(2);
p=0.0001; i=2; k=abs(m(2)-m(1));
while k>pi=i+1;x(:,i) = A*y(:,i-1);m(i) = max(x(:,i));y(:,i) = x(:,i)/m(i);k=abs(m(i)-m(i-1));
end
a = sum(y(:,i));
w = y(:,i)/a;
t = m(i);
disp(w);
%一致性检验
CI = (t-n)/(n-1);
RI = [0 0 0.52 0.89 1.12 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59];
CR = CI/RI(n);
if CR<0.10disp('此矩阵一致性可以接受！');disp('CI=');disp(CI);disp('CR=');disp(CR);
end

结果（运行6次，分多次输入各个判断矩阵）：

以上就是全部内容，如有错误的地方望指出。

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