关联规则Apriori算法

1、关联规则概述

关联规则算法是在一堆数据集中寻找数据之间的某种关联，通过该算法我们可以对数据集做关联分析——在大规模的数据中寻找有趣关系的任务。这些关系可以有两种形式：频繁项集、关联规则。

• 频繁项集：经常出现在一块的物品的集合。
• 关联规则：暗示两种物品之间可能存在很强的关系。

关联分析典型的例子,沃尔玛超市啤酒与尿不湿的关联分析。例如:购物篮数据

名词定义：

• 事物：每一个订单被称为一个事物，上表包含5个事物；
• 项：订单中的每一个物品被称为一个项；
• 项集：包含0个或多个项的集合被称为项集，如：{羽毛球拍，羽毛球}；
• k-项集：包含k个项的项集被称为K项集，如{羽毛球拍，羽毛球}称为2-项集；
• 前件与后件：对于规则{羽毛球拍}-->{羽毛球}，{羽毛球拍}叫做前件，{羽毛球}叫做后件。

2、频繁项集的评估标准：

频繁项集：经常出现在一块的物品的集合，当数据量非常大的时候，我们不可能通过人工去算，所以催生了关联规则的算法，如：Apriori、prefixSpan、CBA等。有了计算方法，那么常常出现在一块多少次的物品集合才算频繁项集，则还需要一个评估频繁项集的标准。评估标准有支持度、置信度、提升度等，需要自定义一个阈值来衡量判别。

• 支持度(support)：几个关联的数据集中出现的次数占总数据集的比重，或者说几个数据关联出现的概率。上例中：Support(羽毛球，球网，纸巾)= 2/5.。一般来说支持度高不一定是频繁项集，但支持度低一定不能构成频繁项集，所以可设定一个最低的支持度来进行过滤。
• 置信度(confidence)：一个数据出现后，另一个数据出现的概率，或者说是数据的条件概率。定量评估一个频繁项集的置信度(即准确度)的统计量。Confidence(y-->x)=P(X|Y)=P(XY)/P(Y)。针对如{羽毛球拍}->{羽毛球}这样的关联规则来定义的。计算为 支持度{羽毛球拍，羽毛球}/支持度{羽毛球拍}，其中{羽毛球拍，羽毛球}的支持度为3/5，{羽毛球拍}的支持度为4/5，所以“羽毛球拍->羽毛球”的置信度为3/4=0.75，这意味着羽毛球拍的记录中，我们的规则有75%都适用。从关联规则的可信程度角度来看，“购买羽毛球拍的顾客会购买羽毛球”这个商业推测，有75%的可能性是成立的，也可以理解为做这种商业决策，可以获得75%的回报率期望。同理：Confidence(yz-->x)=p(x|yz)=p(xyz)/p(yz)。
• 提升度(lift)：表示含有Y的条件下同时含有X的概率，与x总体发生的概率之比，即Lift(y-->x)=p(x|y)/p(x)=Confidence(y-->x)/p(x)。提升度大于1 有效的强关联规则，小于1 无效的强关联规则，等于1 x与y独立。

3、关联规则发现

给定事务的集合T，关联规则发现是指找出支持度大于等于阈值，并且置信度大于等于阈值的所有规则。挖掘关联规则的一种原始方法是：计算每个可能规则的支持度和置信度，但可以从数据集提取的规则的数目达指数级，更具体地说，从包含d个项的数据集提取的可能规则的总数为：上面的案例中就有3^6-2^7+1种可能的关联规则。

当数据量增加的时候，计算非常庞大，所以往往我们会采取剪枝策略，即设定支持度、置信度的阈值，没有达到阈值的项集将不必再进行后续的计算。

于是将关联规则分为2个主要的子任务：

1. 频繁项集的产生：发现满足最小支持度阈值的所有项集，把这些项集称作频繁项集。
2. 规则的产生：从频繁项集中提取高置信度的规则，把这些规则称作强规则。

优化计算开销：通常频繁项集的产生计算开销远远大于规则产生所需要的计算开销。

1. 减少候选项集数目M。
2. 减少比较次数。替代将每个候选项集与每个事物相匹配，可以使用更高级的数据结构，或者存储候选项集或者压缩数据集，来减少比较次数。具体体现看Apriori算法。

4、Apriori算法

先验原理：如果一个项集是频繁的，则它的所有子集一定也是频繁的。如果一个项集是非频繁的，则它的所有超集都是非平凡的。这样找到一个非频繁项集后，就可以把它的超集进行剪枝处理了。

如下图，假如0，1，2，3分别表示4类商品，其中我们假定123为频繁项集，则12，13，23，1，2，3都是频繁的。反而言之，如果012是非频繁项集，那么他的超集0123也是非频繁的。

Apriori算法过程：

1. 数据集-->设定最低支持度阈值-->获取1-项集-->过滤出频繁项集(剪枝非频繁)-->获取2-项集-->过滤出频繁项集(剪枝非频繁)--->......
2. 设定置信度阈值-->从频繁项集中提取高置信度的规则

5、代码案例

# pip install apriori# pip install MLxtend

import pandas as pdimport xlrdfrom mlxtend.frequent_patterns import apriorifrom mlxtend.frequent_patterns import association_rules

import warningswarnings.filterwarnings("ignore") #用于排除警告

#读取sheet_name='table1'的数据df=pd.read_excel('e:\glgz.xlsx') #根据表的名称display(df)#默认读取前5行的数据

# 调用apriori算法，并且设定最小支持度frequent_itemsets = apriori(df[['面膜', '洗面奶', '美白霜', '补水霜', '洁面乳' ]],min_support=0.4, use_colnames=True)# frequent_itemsets = apriori(df.drop("订单编号",1),min_support=0.4,use_colnames=True)display(frequent_itemsets)

# 生成关联规则二维表，min_threshold=1表示最少是两种产品的关联规则rules = association_rules(frequent_itemsets,metric="lift",min_threshold=1)display(rules)

注意：antecedent support：前置支持度(由前面一个产品到后面一个产品的支持度)；consequent support：后置支持度(由后面一个产品到前面一个产品的支持度)；support：综合支持度；confidence：置信度；lift：提示度。

其中support太小的话，则表示该关联规则在整体样本中出现的概率较低，对整体来说分析价值会降低(整体贡献度不够)；confidence太低，则说明该组产品组合的价值不高，没有组合价值；lift提升度大于1 有效的强关联规则，小于1 无效的强关联规则，等于1 x与y独立。

结论：在支持度大于等于0.4，置信度大于0.8且提升度大于1的条件下，关联产品组合有洁面乳和补水霜，且是双侧关联。即可以将这两个产品进行组合售卖，会提高收益。

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