static RMQ
RMQ问题:对于长度为N的序列,询问区间[L,R]中的最值
RMQ(Range Minimum/Maximum Query),即区间最值查询。
常见解法:
1.朴素搜索
2.线段树
3.DP
4.神奇的笛卡尔树(https://www.cnblogs.com/jklongint/p/4777448.html?utm_source=tuicool)
1.朴素搜索
max=a[L];
for(int i=L+1;i<=R;i++)if(max<a[i])max=a[i];
}
2.线段树:https://www.cnblogs.com/jason2003/p/9676729.html
大概就是玩区间,将一个区间分为很多个小区间,分治的思想。
public class TestE {public static void main(String[] args) {int[]a= {3,4,5,1,2};SenLin sl=new SenLin(a);sl.buildTree(0, 4, 1);System.out.println(sl.search(0, 4, 1));}}
class SenLin{Tree[]N=new Tree[300];int[] values;public SenLin(int[]values) {this.values=values;}public void buildTree(int l,int r,int u) {N[u]=new Tree();N[u].l=l;N[u].r=r;if(l==r) {N[u].max=values[l];return;}buildTree(l,r+l>>1,2*u);buildTree((r+l>>1)+1,r,2*u+1);N[u].max=Math.max(N[2*u].max, N[2*u+1].max);}public int search(int l,int r,int u) {if(N[u].l==l&&N[u].r==r) return N[u].max; if(r<=N[2*u].r) //在左孩子的范围里 return search(l,r,2*u); if(l>=N[2*u+1].l)//在右孩子的范围里return search(l,r,2*u+1); int mid=(N[u].l+N[u].r)>>1; return Math.max(search(l,mid,2*u),search(mid+1,r,2*u+1));}
}
class Tree{int l;int r;int max;
}
3.DP
3.1预处理(时间复杂度O(nlogn))
建立dp数组,dp[i][j]表示从i开始长度为2j的区间中的最值(DP的状态)。当dp[i][0]就是从i开始长度为1的区间,就是它本身。(DP的初始值)
目的是将求从i长度为2j的大问题可以分为两个长度为2(j-1)的小问题,即[i,i+2j-1-1],[i+2j-1,i+2j-1+2j-1-1]=[i+2j-1,i+2j-1]。
因为r-l+1这个区间长度可能不是2的整数次幂,但是可以有重叠的部分,并不影响。
则可以得到:dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+2j-1][j-1])(DP的状态转移方程)
//dp初始条件
for(int i=0;i<n;i++)
dp[i][0]=a[i];
//填表
for(int j=1;(1<<j)<=N;j++)for(int i=0;i+(1<<j-1)<=N;i++)dp[i][j]=max(dp[i][j-1],dp[i+(1<<j-1)][j-1]);
此处注意内外层循环,这个填表过程相当于竖着填表。
3.2查询(时间复杂度O(1))
我们回到题目:对于长度为N的序列,询问区间[L,R]中的最值,假设这里我们需要的是最大值,毋庸置疑,rmq=dp[L][m],就是从L开始,长度为2m,r-l+1=2m解得m=log2(r-l+1)问题是前文中提到得l-r+1不一定是2的整数次幂.
所以我们将其转换为求两个区间这两个区间为[l,l+2k-1][r-2k+1,r],一个确保了开头为l,另一个确保了结尾为r,得问题:rmq=max(dp[L][k],dp[r-2k+1][k]),这个2k可以是[l,r]之间重叠的部分,保证覆盖[l,r]之间所有的数。
我们要维护的两个区间是[l,l+2k-1][r-2k+1,r],为了保证覆盖[l,r]之间所有的数就要满足:l+2k-1>=r-2k+1
化简得:k>=log2(r-l+1)-1,所以k=log2(r-l+1)-1时,可以满足求得[l,r]之间得最值问题
int k=log2(r-l+1)-1
rmq=max(dp[l][k],dp[r-(1<<k)+1][k]);
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[转] http://blog.csdn.net/ljsspace/article/details/6659517 RMQ+1/-1问题要求数列中相邻两个元素相差+1或-1.利用这个限定条件可以使该算 ...
- 约束rmq_约束RMQ - osc_jor8x3el的个人空间 - OSCHINA - 中文开源技术交流社区
不知道为什么网上找不到太多相关的资料,所以写一个小总结,并附有能用的代码,抛砖引玉. 约束RMQ,就是RMQ区间必须满足两项之差最大为1,采用ST表的话,这时候有O(n)建表,O(1)查询的优秀复杂度 ...
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