2018 Multi-University Training Contest 3: G. Interstellar Travel（凸包）

题意：给你平面上n个点，第一个点一定在(0, 0)，第n个点的y坐标一定为0，除此之外中间所有点的x坐标一定大于0且小于最后一个点的x坐标，你从一号点开始出发，中间从第i个点到第j个点必须满足xj>xi，会消耗xi*yj-xj*yi点能量，这个值可以为负，为负相当于获得能量，求出一条字典序最小的路径，满足从1出发，终点为n，消耗的能量最少（或者获得的能量最多）

首先这道题肯定不用消耗能量的，因为你最坏情况下从1直接到n
可以发现式子xi*yj-xj*yi其实就是两个向量(x1, y1), (x2, y2)的叉积，而叉积正是两个向量构成的平行四边形面积
接上，如果向量(x2, y2)在向量(x1, y1)的下面，那么贡献就为正（相当于获得能量），否则为负
知道这点后，你就会发现当且仅当走出一个凸包时，获得的能量是最多的，正好等于凸包的面积
所以这题就是求一下凸包就行了，所有在凸包上的点，就是你依次要经过的点

可是并没有这么简单，因为题目还要求字典序最小，比如下面这种情况（每个数字代表点的编号）：

其中1,2,4,7是必经点，3,5,6于可走可不走的，剩下的在凸包内部的点全部不能走
这样就有不止一种走法了，其中字典序最小的走法为：0 2 4 5 7
所以还要再贪心一下

#include<stdio.h>
#include<limits.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<deque>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define LL long long
typedef struct
{LL x, y;LL id;
}Point;
LL n, temp, net[200005], Min[200005], ans[200005];
Point top2, top1, s[200005];
deque<Point> q;
bool comp2(Point a, Point b)    /*按幅角排序*/
{if(a.x*b.y-a.y*b.x>0)return 1;else if(a.x*b.y-a.y*b.x==0 && a.x>b.x || a.x*b.y-a.y*b.x==0 && a.x==b.x && a.id<b.id)return 1;return 0;
}
int main(void)
{LL T, cnt, i, now, p;scanf("%lld", &T);while(T--){scanf("%lld", &n);p = n;memset(net, 0, sizeof(net));for(i=1;i<=n;i++){scanf("%lld%lld", &s[i].x, &s[i].y);Min[i] = i;s[i].id = i;}sort(s+1, s+n+1, comp2);cnt = 0;for(i=1;i<=n;i++){if(s[i].x==s[i-1].x && s[i].y==s[i-1].y)continue;s[++cnt] = s[i];}n = cnt;q.push_back(s[1]);q.push_back(s[2]);temp = 3;while(temp<=n){top1 = q.back();q.pop_back();if(q.empty()){q.push_back(top1);q.push_back(s[temp]);temp++;continue;}top2 = q.back();if((top2.x-top1.x)*(s[temp].y-top1.y)-(top2.y-top1.y)*(s[temp].x-top1.x)<=0){if((top2.x-top1.x)*(s[temp].y-top1.y)-(top2.y-top1.y)*(s[temp].x-top1.x)<0){q.push_back(top1);q.push_back(s[temp]);temp++;}else{net[s[temp].id] = top1.id;Min[s[temp].id] = min(s[temp].id, Min[top1.id]);q.push_back(s[temp]);temp++;}}}cnt = 0;while(q.empty()==0){top1 = q.back();ans[++cnt] = top1.id;q.pop_back();}for(i=1;i<=cnt-1;i++){printf("%lld ", ans[i]);now = net[ans[i]];while(now){if(Min[now]>ans[i+1])break;else if(Min[now]==now)printf("%lld ", now);now = net[now];}}printf("%lld\n", p);}return 0;
}

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