leetcode—26.求前k大值与前k小值

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引言
1.求最小的k个数
- 剑指 Offer 40. 最小的k个数
2.求最大的k个数

引言

这是一类面试中特别容易被问到的题目，这里采用两种方法二叉堆与快速排序,直接排序与冒泡k次这里就不多赘述了，虽然写法简单，但是时间复杂度过高！！！

1.求最小的k个数

剑指 Offer 40. 最小的k个数

输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。

思路一：二叉堆

思路：建立一个大顶堆，维持堆的大小为k，如果新入队后，堆的大小大于k，则与新入队元素与堆顶比较，将较大的数移除，这样就可以保证堆中的元素是全体元素中最小的k个，此时，堆顶元素为第k小的值。堆是最小的k个数，堆顶又是最大的，因此堆顶就是第k小的

class Solution:def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:# 思路是：利用python中的最小堆模拟最大堆，每一次与堆顶元素比较，如果比堆顶元素大，则弹出堆顶元素并添加当前元素# 数组if k == 0:return []heap = [-i for i in arr[:k]]# 构造二叉堆heapq.heapify(heap)# 对数组的剩余元素与堆顶元素进行比较for i in range(k,len(arr)):# 如果堆顶元素相反数比当前元素大if -heap[0] > arr[i]:heapq.heappop(heap)heapq.heappush(heap,-arr[i])ans = list(map(lambda x : -x,heap))return ans

时间复杂度：O(nlogk)，其中 n 是数组 arr 的长度。由于大根堆实时维护前 k 小值，所以插入删除都是 O(logk) 的时间复杂度，最坏情况下数组里 n 个数都会插入，所以一共需要 O(nlogk) 的时间复杂度。
空间复杂度：O(k)，因为大根堆里最多 k 个数。

思路二：快速排序

快速选择算法：
这个问题可以转化为求第k小的数，此时，前k个位置正是最小的k个数
1. 先按基准位置进行分区，分区左侧小于基准位置，分区右侧大于基准位置，返回基准位置的索引
2.索引与k-1进行比较，对剩余位置进行分区，直至索引等于k-1

class Solution:def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:# 快速选择算法：# 这个问题可以转化为求第k小的数，此时，前k个位置正是最小的k个数# 1. 先按基准位置进行分区，分区左侧小于基准位置，分区右侧大于基准位置，返回基准位置的索引# 2.索引与k-1进行比较，对剩余位置进行分区，直至索引等于k-1if k == 0:return []def partation(arr,begin,end):# 基准位置从左侧开始选取mid_value = arr[begin]while begin < end:# 从右侧寻找比基准值小的数，从左侧寻找比基准值大的数while begin < end and arr[end] >= mid_value:end -= 1arr[begin] = arr[end]while begin < end and arr[begin] <= mid_value:begin += 1arr[end] = arr[begin]# 循环结束时，begin=endarr[begin] = mid_value# 返回基准值索引return beginn = len(arr)begin = 0end = n - 1index = partation(arr,begin,end)# 求第k小元素while index != k-1:# 说明要对index左侧继续分区if index > k-1:end = index-1index = partation(arr,begin,end)else:begin = index + 1index = partation(arr,begin,end)# 循环结束时index = k-1return arr[:k]

时间复杂度：期望为 O(n)O(n)O(n)
最坏情况下的时间复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)。情况最差时，每次的划分点都是最大值或最小值，一共需要划分 n−1 次，而一次划分需要线性的时间复杂度，所以最坏情况下时间复杂度为 O(n2)O(n^2)O(n2)。

2.求最大的k个数

思路一：二叉堆

使用最小堆，维持堆的大小为k，如果新入队后，堆的大小大于k，则与新入队元素与堆顶比较，将较小的数移除，这样就可以保证堆中的元素是全体元素中最大的k个

class Solution:def getLeastNumbers(self, arr: List[int], k: int) -> List[int]:# 思路是：利用python中的最小堆模拟最大堆，每一次与堆顶元素比较，如果比堆顶元素大，则弹出堆顶元素并添加当前元素# 数组if k == 0:return []heap = [i for i in arr[:k]]# 构造二叉堆heapq.heapify(heap)# 对数组的剩余元素与堆顶元素进行比较for i in range(k,len(arr)):# 如果堆顶元素相反数比当前元素大if heap[0] < arr[i]:heapq.heappop(heap)heapq.heappush(heap,arr[i])return heap

时间复杂度：O(nlogk)，其中 n 是数组 arr 的长度。由于小根堆实时维护前 k 大值，所以插入删除都是 O(logk) 的时间复杂度，最坏情况下数组里 n 个数都会插入，所以一共需要 O(nlogk) 的时间复杂度。
空间复杂度：O(k)，因为大根堆里最多 k 个数。
思路二：快速排序

快速选择算法：
这个问题可以转化为求第k大的数，此时，后k个位置正是最大的k个数
1. 先按基准位置进行分区，分区左侧小于基准位置，分区右侧大于基准位置，返回基准位置的索引
2.索引与n-k进行比较，对剩余位置进行分区，直至索引等于n-k

#!usr/bin/env python
# -*- coding:utf-8 -*-
"""
@author: admin
@file: 快速选择.py
@time: 2021/05/23
@desc:
"""def getLeastNumbers(arr, k):def partation(arr, begin, end):# 基准位置从左侧开始选取mid_value = arr[begin]while begin < end:# 从右侧寻找比基准值小的数，从左侧寻找比基准值大的数while begin < end and arr[end] >= mid_value:end -= 1arr[begin] = arr[end]while begin < end and arr[begin] <= mid_value:begin += 1arr[end] = arr[begin]# 循环结束时，begin=endarr[begin] = mid_value# 返回基准值索引return beginn = len(arr)begin = 0end = n - 1index = partation(arr, begin, end)# 求第k小元素while index != n-k:# 说明要对index左侧继续分区if index > n-k:end = index - 1index = partation(arr, begin, end)else:begin = index + 1index = partation(arr, begin, end)# 循环结束时index = n-kreturn arr[n-k:]if __name__ == '__main__':# arr = [0,0,0,2,0,5]arr = [54, 26, 93, 17, 77, 31, 44, 55, 20]k = 5result = getLeastNumbers(arr, k)print(result)

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