题目来源

2021年蓝桥省赛第二场D题

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视频讲解

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思路

思路1

这个很容易想到直接使用五重循环去跑，但是这样估计是比赛结束前应该是跑不出来得

思路2

我们很轻松能想到一个优化那就是去掉一层，因为我们枚举四层后剩下的方案数就是余下的数，但是这也不够，我们再仔细想想会发现我们其实只用三层循环即可，因为剩下的可能数量就为余数减1，那么这样来看我们就能很轻松的解决这个问题

思路3

使用隔板法，我们将2021看作n个隔板，那么就会有2020个间隔，那么我们的目的不就是想将这一堆2021个板子分成5份吗，所以只需要挑选四个间隔点即可，那么答案总数就是C20204C_{2020}^4C20204也就是691677274345

代码

思路2的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000009
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>
ll ksm(ll a,ll b) {ll ans = 1;for(;b;b>>=1LL) {if(b & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;}return ans;
}ll lowbit(ll x){return -x & x;}const int N = 2e6+10;
int n,a[N];int main()
{//  cout<<691677274345<<endl;
//  return 0;ll ans = 0;for(ll i = 1;i <= 2021; ++i) {for(ll j = 1;j <= 2021; ++j) {for(ll k = 1;k <= 2021; ++k) {ll m = 2021 - i - j - k;if(m >= 2) ans += m - 1;else break;}}}cout<<ans<<endl;return 0;
}
//ans = 691677274345

思路3的代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
#define mod 1000000009
#define endl "\n"
#define PII pair<int,int>
ll ksm(ll a,ll b) {ll ans = 1;for(;b;b>>=1LL) {if(b & 1) ans = ans * a % mod;a = a * a % mod;}return ans;
}ll lowbit(ll x){return -x & x;}const int N = 2e6+10;
int n,a[N];int main()
{//  cout<<691677274345<<endl;
//  return 0;ll ans = 1;for(ll i = 2020,j = 1;i >= 2017; --i,++j) {ans *= i;ans /= j;}cout<<ans<<endl;return 0;
}
//ans = 691677274345

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