BZOJ1222: [HNOI2001]产品加工(诡异背包dp)

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Description

某加工厂有A、B两台机器，来加工的产品可以由其中任何一台机器完成，或者两台机器共同完成。由于受到机器性能和产品特性的限制，不同的机器加工同一产品所需的时间会不同，若同时由两台机器共同进行加工，所完成任务又会不同。某一天，加工厂接到n个产品加工的任务，每个任务的工作量不尽一样。你的任务就是：已知每个任务在A机器上加工所需的时间t1, B机器上加工所需的时间t2及由两台机器共同加工所需的时间t3，请你合理安排任务的调度顺序，使完成所有n个任务的总时间最少。

Input

输入共n+1行第1行为 n。 n是任务总数（1≤n≤6000）第i+1行为3个[0，5]之间的非负整数t1,t2,t3，分别表示第i个任务在A机器上加工、B机器上加工、两台机器共同加工所需要的时间。如果所给的时间t1或t2为0表示任务不能在该台机器上加工，如果t3为0表示任务不能同时由两台机器加工。

Output

最少完成时间

Sample Input

5
2 1 0
0 5 0
2 4 1
0 0 3
2 1 1

Sample Output

HINT

Source

一道非常妙的dp

刚开始确实一点思路都没有，本来想的是$f[i][3]$分别表示用A,B,C完成的最早时间，但是很明显转移的时候会出错

正解用了非常神奇的一种dp方法

考虑到只有两种机器

$f[i]$表示的是当完成当前所有任务且A机器用了$i$时间时，B机器用的最小的时间

也就是我们可以去枚举A机器完成任务的时间

这样的话，对于一个物品来说，

如果是被$B$完成，那么$f[i]+=timeB$

如果是被$A$完成，那么$f[i]=min(f[i-timeA],f[i]$

如果是被$C$完成，那么$f[i]=min(f[i-timeC]+C,f[i]$

这样最后使得最大值最小就可以了

#include<cstring>
#include<cstdio>
#define getchar() (p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++)
#define min(a,b) (a<b?a:b)
#define max(a,b) (a<b?b:a)
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
//#define int long long
using namespace std;
const int MAXN=5*6001,INF=1e9+10;
inline int read() {char c=getchar();int x=0,f=1;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')f=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}return x*f;
}
int f[MAXN];
int main() {#ifdef WIN32freopen("a.in","r",stdin);#endifmemset(f,0xf,sizeof(f));f[0]=0;int N=read(),limit=0;for(register int i=1;i<=N;i++) {int A=read(),B=read(),C=read();A = A==0?INF:A;B = B==0?INF:B;C = C==0?INF:C;limit+=min(A,min(B,C));    for(register int j=limit;j>=0;j--) {B==INF?f[j]=B:f[j]+=B;if(j>=A) f[j]=min(f[j-A],f[j]);if(j>=C) f[j]=min(f[j-C]+C,f[j]);}        }int ans=INF;for(int i=0;i<=limit;i++) ans=min(ans,max(i,f[i]));printf("%d",ans);return 0;
}