echarts里面的参数解释_SPMSM控制：传统PI速度环参数的整定

大家好，我是尤斯提安娜·冯·阿斯特莱亚的公主骑士Dantemiwa（划掉）。

上次的文章讲了传统PI电流环为什么要按给定最佳准则整定，以及如何按照带宽整定PI电流环的参数。

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今天继续重复造轮子，讲讲速度环参数的整定。

速度环和电流环共同构成了大佬们常说的“速度-电流双闭环系统”。在上一篇文章中讲到，按照带宽整定的电流环的闭环传递函数为：

其中，

为电流环

开环传递函数的截止频率，可近似为电流环的带宽。

于是，传统PI速度环的框图可以表示为：

这个机械环节是怎么来的呢？首先，我们有SPMSM的电磁转矩公式：

其中P为转子极对数，

为转子磁链（框图中为flux），Ld为d轴电感，Lq为q轴电感。在SPMSM中，由于磁链饱和和电机做工等方面的影响，往往不是严格的Ld=Lq，一般来说会有Lq>Ld的情况。这一点我以前向 @陈嘉豪大佬请教过，一些消费级别的SPMSM甚至还会有Lq=2*Ld这种情况（这点挺诡异的，希望有大佬来解释一下）。

在这个背景下，为了实现最大扭矩控制，就会采用

控制。这个时候，转矩公式就可以简化为：

从上式都可以得到两个结论，在空载的情况下，电机的转矩和加速度之间的关系为：

其中，J为电机的转动惯量，

为电机的角加速度。

角加速度积分之后即可得到转速，由此速度环就闭合上了。

联立上两式，可得到

的表达式：

因为角加速度积分后才能得到转速，因此机械环节的传递函数就可以表示为：

但显然，这个框图的整个传递函数非常的复杂，是个四阶系统，为了方便分析，往往需要进行降阶处理，显然这个时候就要拿电流环传递函数来开刀。可以按照最小惯性群原理，将电流环简化为一个一阶惯性环节，简化后的电流环闭环传递函数为：

所谓的最小惯性群原理其实就是把传递函数里面的时间常数（小惯性群）加起来。于是双闭环的框图变为：

该系统的开环传递函数为：

这里可以对照典II型系统的开环传递函数：

该传递函数的伯德图如下所示：

该伯德图包含两个转折频率，即

和

且有

。

称为二阶系统的中频带宽，其包含的频率范围称为中频带。由典II型系统的伯德图知，中频带的位置以及宽度决定了开环穿越频率

的大小，也就是近似的带宽大小。

对于典II型系统，可以通过选择

三个参数，使得典II型环节的动态性能符合某些指标。常用的指标有

“三阶对称最佳”准则以及“最小谐振峰值”准则（Mpmin准则）。“对称最佳”准则，又叫“最大相位裕度”准则，其目的在于使典II型环节拥有最大的相位裕度，即让系统稳定性最佳。

按照三阶对称最佳准则整定：

典II型系统的相位裕度表达式为

对

求导后，可得到相位裕度最大值的表达式为：

此时的穿越频率为：

从幅频特性伯德图中可以看出来，典II型系统的增益K和几个频率节点之间，有如下关系：

(没错，又是伯德图的-1，-2特性)

于是有

若用时间常数T和中频带h来表示K，则会有

联立速度环的开环传递函数，则有

从而求出速度环的I参数

又由中频带宽和

的关系：

可得到速度环的P参数：

按最小谐振峰值准则整定:

谐振峰值的大小与系统的动态性能息息相关。诸如协作机器人和足式机器人。伺服系统的速度输入往往是非线性变化的，因此良好的动态性能至关重要，此时可按照“最小谐振峰值”准则整定PI参数。

对典II型系统的幅频特性求导，有

其中，Mb为简化后双闭环传递函数的幅频特性函数：

求导过程比较复杂，但求导后可得，满足此条件时的穿越频率可表示为：

由之前所知道的，K与各频率之间的关系（

）可得到：

故技重施，就可以有：

按照带宽进行速度环参数整定：

此时又会有同学问：这个时候我怎么设定速度环的带宽呢？

其实仔细观察上述两种参数整定方法，我们就能发现，两种指标最终都可以归结到对中频带宽h的选取上面来。而h跟穿越频率

息息相关：

若根据对称最佳准则整定PI参数，由于

因此：

若根据Mpmin准则整定，由于

因此：

是一个与电流环有关的参数，电流环确定以后，就是一个常数。换言之，

只要再确定好速度环的带宽

,就能确定中频带宽h，进而确定速度环的PI参数了。

今天就先到这里吧。顺带一提，我永远喜欢深月菲利西亚。（划掉）