栈的典型应用 —— 逆序输出

2024-06-11 13:00:19

在栈所擅长解决的典型为问题中，有一类具有以下共同特征：

虽有明确的算法，但其解却以线性序列的形式给出；
其次，无论是递归还是迭代实现，该序列都是依逆序计算输出的；
最后，输入和输出的规模不定，难以事先确定输出数据的容器大小。

因其特有的“先进后出”的特性及其在容量方面的自适应性，使用栈来解决这类问题可谓恰到好处。

1. 进制转换

考查如下问题：任给十进制整数 nn，将其转换为 λ\lambda 进制的表示形式。

比如 λ=8\lambda =8 时，有 12345(10)=30071(8)12345_{(10)}=30071_{(8)}

一般地，设 n=(dm⋯d2d1d0)(λ)=dm×λm+⋯+d2×λ2+d1×λ1+d0×λ0n=\left(d_m\cdots d_2d_1d_0\right)_{(\lambda)}=d_m\times \lambda^m+\cdots+d_2\times \lambda^2+d_1\times \lambda^1+d_0\times \lambda^0

若记 ni=(dm⋯di+1di)(λ)n_i=\left(d_m\cdots d_{i+1}d_i\right)_{(\lambda)}，则有：

di=ni%λni+1=ni/λ

d_i=n_i\%\lambda\\ n_{i+1}=n_i/\lambda

3. 递归实现

void convert(stack<char>& S, int n, int base){static char digit[] = {'0', '1', '2', '3', '4', '5', '6', '7', '8', '9'};if (n) {S.push(digit[n % base]);convert(S, n / base, base);}
}

对字符的处理，也可以采用如下的形式：

void convert(stack<char>& S, int n, int base){if (n){S.push('0' + n % base);convert(S, n/base, base);}
}

4. 迭代实现

void convert(stack<int>& S, int n, int base){while (n) {S.push(n % base);n /= base;}
}

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