浮点数指数域（阶码）的存储格式

浮点数公式：V=(-1)^sM2^E

分2种情况，非规格（-1<V<1这个区间时）和规格（V<=-1或V>=1的区间时）。

1、当表示非规格化小数时，阶码全为0。

2、当为规格化小数时，根据阶码e的计算公式：

E=e - Bias
Bias=2^k-1 - 1
e=E + Bias
e=E + 2^k-1 - 1

举例：（5.25)₁₀ =(101.01)₂=1.0101 * 2²

根据规格数的定义：M=1+f，f=M-1，故f=0.0101

E=2，e=2+2^8-1 -1 = (129)₁₀=(10000001)₂

当然，以上是为了准确说明和引导理解。实际中，因为单精度浮点数的价码是约定好的8位，共bias也就是127，换成2进制是01111111，我们可以直接拿2的指数的二进制数和0111111相加就可以得出价码的二进制形式了。

重点：有的人说：价码就是2的指数的移码，经过验证这是错误的。移码的定义：

按照上述定义：e=2⁷+E，而根据上面的公式可知：e=2⁷+ E - 1

所以：正确的求法是：知道原码后，将原码从右往左数，第一个1为分界线，右边（含第一个1）求反，左边最高位求反，其余位不变。

这个方法属于二进制的速算技巧了，可以证明出来的，有机会补充上。

举例：(5.25)₂ = (101.01)₂ = (1.0101 * 2² ) ,由公式得知：E=2=e-127，e=2+127，2的二进制是10，根据上述速算法：e=(10000001)，f=01010000000000000000000

故5.25的浮点存储为：01000000101010000000000000000000

编程检查一下：

#include <cstdio>
int main(){float a=5.25;unsigned int b=*(int *)&a;  //把b转为无符号整型，取二进制位for(int i=0;i<32;i++){printf("%d",(b>>(31-i))&1?1:0);}printf("\nb=%d\n",b);  //看看把浮点格式转为int格式后，数字变成啥，for funreturn 0;
}

输出：

vagrant@ubuntu-bionic:~$ ./t
01000000101010000000000000000000   //哈哈，激动，和我刚才推测的一样
b=1084751872   //看到没，float的5.25和unsigned int的1084751872一样的格式。

例2：(0.2)₁₀别小看这个数，在二进制中它是一个无限循环小数(0.001100110011...)₂，0011是循环节。这样的数如何解析呢？

它仍然是规格数，不要以为0和1之间，就是非规格数，非规格数用于表示0和极小的数，0.2显然不是，所以它还是规格数。

首先求f和e：把(0.00110011...)₂左移3位，让它的小数点左边为1，这是规格数的要求，这样变成这样（1.1001100110011...)₂*2^-3，变大了2³，自然要在缩小2³，才保证原数不变。

根据这个：(1.1001100110011...)₂*2^-3括号内对应M，后面的指数-3对应E，则f=M-1=(0.100110011...)，e=E+127=124=（01111100)₂，这里在重点说一下，e的快捷求法，-3的二进制为：3的补码（按位求反+1）得(11111101)₂,然后，从右边第一个1为分界线，左边最高位求反，其余不变，右边（含第一个1）全部求反，得(01111100)_{2 ，}这个数就是指数域了。

然后小数域：有f=(0.100110011...)₂得出24位（多算1位，考虑舍入得问题），是：(0.100110011001100110011001)₂，看到最后第24位是1，故向前进1位，得到(0.10011001100110011001101)₂，这个数就是小数域的值了。

总上所述：（0.2)₁₀ 的二进制存储为：(00111110010011001100110011001101)₂

把上面的验证程序改个数，验证一下输出：

vagrant@ubuntu-bionic:~$ ./t
00111110010011001100110011001101   //哈哈，激动，又对了
b=1045220557

PS，还有一个验证程序的写法，就是用printf函数也可以：不过这个输出16进制，需要自己转一下二进制：

#include <cstdio>
using namespace std;
int main(void)
{
float f = 0.2;
int *df = (int *)&f;
printf("%#x\n",*df);
return 0;
}

输出：

vagrant@ubuntu-bionic:~$ ./t1
0x3e4ccccd

有兴趣可以把a变成任一浮点数，先自己推一下，看答案。

另外，欢迎有人来查错，但不要再无脑的抄别人了，这样，才能共同进步。

转载于:https://www.cnblogs.com/litifeng/p/10487409.html

浮点数指数域（阶码）的存储格式相关推荐

浮点数的阶码，尾数与移码
[阶码与尾数] 十进制中通常一个浮点数可以用科学技术法来表示,举例:-306.5可以表示为-0.3065*103 其中 -是符号,指数3是阶或称阶码,0.3065是小数部分左右段非0包起来的部分 ...
将0.1101101*2^(-10)表示成阶码用4位移码、尾数用8位原码(含符号位)的浮点数
0.1101101 * 2^(-10) 表示成阶码用4位移码.尾数用8位原码(含符号位)的浮点数是: 符号位:0 阶码(4位移码):0111 尾数(8位原码):11011010 所以,0.110110 ...
浮点数阶码的计算和表示【IEEE 754】
关于IEEE754中,一般教材提到阶码都是用移码表示,计算规则却是偏置值+阶数. 比如说IEEE 754的浮点数表示,在32位浮点寄存器中,-8.25的16进制表示是多少. 我怎么算都是C184000 ...
原码，反码，补码，阶码，移码
本文转载自本站大佬"不去上课",原文链接https://blog.csdn.net/ruidianbaihuo/article/details/87875178 原码,反码,补码, ...
原码，反码，补码，阶码，移码是什么?有什么区别(讨论机器数的表示)
原码,反码,补码,阶码,移码是什么?有什么区别(讨论机器数的表示) 本文内容参考自王达老师的<深入理解计算机网络>一书<中国水利水电出版社> 一.机器数解释: 机器数是计算机中 ...
IEEE754标准阶码
IEE754浮点数的格式: 阶码采用偏移量表示(某些课本会称为移码表示,但与普通移码略有差别),尾数用原码表示注意:IEE754对阶码采用偏移量表示,单精度浮点数偏移值为127,双精度浮点数的偏移值 ...
IEEE754阶码真值范围问题
以32为浮点数为例为什么阶码真值范围为-126-127. 比如有人会觉得阶码真值加上偏置量127可以为255(11111111),那做个减法真值可以为128呀. 其实提出这个问题只是因为你没注意到I ...
为什么IEE754标准中，32位浮点数的指数转换为阶码时需要加上数值为127的偏移量？
首先阶码为啥用移码表示为了简化浮点数的比较,故我们使用移码来表示阶码位,这样就不至于在比较时去考虑两次符号位了. 其次IEEE754中有如下规定: 1)当阶码E为全0且尾数M也为全0时,表示的真值为 ...
浮点数的加减运算（阶码、尾数）
浮点数尾数运算 < ---- > 原码加/减运算原码:+|x| 或者 -|x| (正数=0+|x| 负数的=1+|x| ) 符号位和数值部分:分开处理仅对[数值 ...
认识32位浮点数（分别输出符号，阶码，尾数）
按IEEE 754标准,32位浮点数的标准格式如下图所示. 例如,一个浮点数的二进制数格式为: 则该数的三个部分分解如下: 1)符号位:0 2)阶码部分:10000010 3)尾数部分:0110110 ...

浮点数指数域（阶码）的存储格式

浮点数指数域（阶码）的存储格式相关推荐

最新文章

热门文章