华为机试HJ67：24点游戏算法

作者：翟天保Steven
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题目描述：

问题描述：给出4个1-10的数字，通过加减乘除，得到数字为24就算胜利
输入：
4个1-10的数字。[数字允许重复，但每个数字仅允许使用一次，测试用例保证无异常数字。
输出：

true or false

本题含有多组样例输入。

输入描述：

输入4个int整数

输出描述：

返回能否得到24点，能输出true，不能输出false

示例：

输入：

7 2 1 10

输出：

true

解题思路：

本题是深度优先遍历dfs的经典题目：输入4个1-10的数字，用加减乘除使其结果为24。用dfs函数进行递归遍历求解，当计算到第四步时，step为3，此时判断是否为24，若有结果则令flag为true；声明num数组存放数字，声明visit数组存放当前数字是否可用。

假设输入数字为7654，则第一个遍历为7+6+5+4，再7+6+5-4。。。再7+6-5+4。。。。再7+6+4+5。。。以此类推。另外，dfs扔进去的和是前面的所有值计算完的结果再操作后面的值，换句话说，7+6+5*4，它扔进去的是（7+6+5）*4，虽然此时计算的结果和预想的不一样，别忘了还有排序，后面会有5*4+7+6的计算表达式，这样就确保了该计算的表达式依然会进行计算。

注意:因为sum初始为0,所以要考虑一下不同情况,不然会出现0*X=0。

测试代码：

#include <iostream>using namespace std;double num[4];
bool flag=false;
bool visit[4]={0};void dfs(int step,double sum)
{if(flag)return;if(step==3){if(sum==24.){flag=true;return;}}else{step++;for(int i=0;i<4;++i){if(!visit[i]){visit[i]=true;dfs(step,sum+num[i]);dfs(step,sum-num[i]);if(step!=0){dfs(step,sum*num[i]);dfs(step,sum/num[i]);}visit[i]=false;if(flag)return;}}}}int main()
{while(cin>>num[0]>>num[1]>>num[2]>>num[3]){dfs(-1,0);if(flag){cout<<"true"<<endl;}else{cout<<"false"<<endl;}flag=false;num[4]={0};visit[4]={0};}return 0;
}

后来测试我发现，1 9 1 2这个例子过不了，但是(9-1)*(2+1)=24，这是因为上面的算法考虑括号操作不周全导致的，牛客一名大佬“ultraji” 所提供的的算法思路更完善些，在此分享给大家。

其逻辑是：借用next_permutation函数排布4个数字的顺序，往里面塞入3个运算符，再用for循环处理各种可能的括号情况。其代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <cmath>
using namespace std;double op(double a, double b, int opera)
{if(opera == 0) return a+b;else if(opera == 1) return a-b;else if(opera == 2) return a*b;else if(opera == 3) return a/b;return 0;
}bool cal24(vector<double> a, vector<int> o)
{// 考虑括号导致优先级变化bool flag = false;if(o.empty()) {if( fabs(a[0]-24.0) < 0.01) flag = true;} else {for (int i = 0; i < o.size() && !flag; i++){a[i] = op(a[i], a[i+1], o[i]);a.erase(a.begin()+i+1);o.erase(o.begin()+i);flag |= cal24(a, o);}}return flag;
}int main()
{double a[4];int o[3];while(cin >> a[0] >> a[1] >> a[2] >> a[3]){bool flag = false;sort(a, a+4);do {for(int i = 0; i < 4 && !flag; i++) {o[0] = i;for(int j = 0; j < 4 && !flag; j++) {o[1] = j; for(int k = 0; k < 4 && !flag; k++) {o[2] = k;vector<double> va(a, a+4);vector<int> vo(o, o+3);if(cal24(va, vo)) flag = true;}}}} while (next_permutation(a, a+4) && !flag);if( flag ) cout << "true" << endl;else cout << "false" << endl;}return 0;
}