paper：OTA: Optimal Transport Assignment for Object Detection

code：https://github.com/Megvii-BaseDetection/OTA

背景

标签分配（Label Assignment）是目标检测中重要的一环，经典的标签分配策略采用预定义的规则为每个anchor匹配对应的gt或背景类。比如RetinaNet采用IoU作为划分正负样本的阈值标准，anchor-free检测器比如FCOS将ground truth物体的bbox内或bbox中心区域内的anchor point作为正样本。这种静态分配策略忽略了这样一个事实，即对于不同大小、形状、遮挡状态的对象，最适合的正负样本划分的边界可能是不同的。

基于此很多动态分配方法被提出，比如ATSS基于统计特征为每个gt设置划分边界，Freeanchor、Autoassign、PAA等方法提出anchor的预测分数可以作为一个合适的指标用来设计动态分配策略。

但是，不考虑上下文单独的为每个gt分配正负样本的方法可能不是最优的。对于模糊的anchor，即可能作为正样本分配给多个gt的anchor，现有的策略都是基于人工定义的准则，比如Min Area或Max IoU。作者指出把ambiguous anchor分配给任一个gt，对其他gt的学习都是不利的（introduce harmful gradients w.r.t. other gts），因此分配还需要更多的信息。一个更好的分配策略应该摆脱对每个gt单独追求最优分配的思想，转而全局最优的思想，找到一张图像中所有gt的综合最优分配策略。

本文的创新点

本文提出把标签分配当做最优传输问题，具体是把每个gt定义成一个supplier，它可以提供一定数量的label。把每个anchor定义成demander，它需要一个label。如果一个anchor从某个gt那得到了足够数量的positive label，这个anchor就被当做这个gt的一个正样本。每个gt可以提供的positive label的数量可以理解为这个gt在训练过程中需要多少个正样本来更好的收敛。每对anchor-gt的传输cost定义为它们之间的分类和回归loss的加权和。此外，背景类也被定义为supplier，它提供negative label，anchor-background之间的传输cost定义为它们之间的分类loss。这样标签分配问题就被转化为了最优传输问题，最终是为了找到全局最优的分配方法而不再是为每个gt单独寻找最优anchor。

具体方法

Optimal Transport

最优传输问题可以表述为：假设有 \(m\) 个supplier和 \(n\) 个demander，第 \(i\) 个supplier有 \(s_{i}\) 个物品，第 \(j\) 个demander需要 \(d_{j}\) 个物品，每个物品从第 \(i\) 个supplier运到第 \(j\) 个demander的运输运输成本为 \(c_{ij}\)，最优传输的目标是找到一个最优传输方案 \(\pi^{*}=\left \{ \pi_{i,j}|i=1,2,...m,j=1,2,...n \right \} \) 能以最小的运输成本把所有的物品从supplier运输到demander。

OT for Label Assignment

对于目标检测问题，假设一张图片有 \(m\) 个gt和 \(n\) 个anchor（所有FPN level加起来），每个gt当做一个supplier，持有 \(k\) 个正标签 \((i.e.,s_{i}=k,i=1,2,...,m)\)，每个anchor当做一个demander，需要一个标签 \((i.e.,d_{j}=1,j=1,2,...,n)\)。从 \(gt_{i}\) 传输一个正标签到anchor \(a_{j}\) 的运输成本 \(f^{fg}\) 定义为它们之间的分类损失和回归损失的加权和

其中 \(\theta\) 是模型参数，\(P_{j}^{cls}\) 和 \(P_{j}^{reg}\) 分别表示anchor \(a_{j}\) 的预测的分类得分和bounding box。\(G_{i}^{cls}\) 和 \(G_{i}^{box}\) 分别表示 \(gt_{i}\) 的ground truth类别和bounding box。\(L_{cls}\) 和 \(L_{reg}\) 分别表示交叉熵loss和IoU loss，也可以分别替换成Focal loss和GIoU/Smooth L1 loss，\(\alpha\) 是权重系数。

此外，还有另一种提供负标签的supplier，背景类。在标准的最优传输问题中，supply的数量和demand的数量是相等的。因此背景类一共可以提供 \(n-m\times k\) 个负标签，从背景类传输一个负标签到 \(a_{j}\) 的成本为

其中 \(\oslash\) 表示背景类，把 \(c^{bg}\in \mathbb{R}^{1\times n}\) 拼接到 \(c^{fg}\in \mathbb{R}^{m\times n}\) 的最后一行即得到了完整的cost matrix \(c\in \mathbb{R}^{(m+1)\times n}\)。supply vector \(s\) 需要按下式更新

现在有了cost matrix \(c\)，supply vector \(s\in \mathbb{R}^{m+1}\)，demand vector \(d\in \mathbb{R}^{n}\)，则最优传输路径 \(\pi^{*}\in \mathbb{R}^{(m+1)\times n}\) 可通过现有的Sinkhorn-Knopp Iteration算法求得。得到 \(\pi^{*}\) 后，对应的标签分配就是将每个anchor分配给传输给这个anchor最多标签的gt。

Advanced Designs

Center Prior

center prior即只从gt的中心有限区域挑选正样本，而不是整个bounding box范围内选择。强迫模型关注潜在positive areas即中心区域有助于稳定训练，特别是在训练的早期阶段，模型的最终性能也会更好。作者发现center prior对OTA的训练也有帮助，因此引入了center prior策略。

具体做法是，对于每个gt，只挑选每个FPN层中距离bounding box中心最近的 \(r^{2}\) 个anchor，对于bounding box内 \(r^{2}\) 之外的anchor，cost matrix中对应的cost会加上一个额外的常数项cost，这样就减少了训练阶段它们被分配为正样本的概率。

Dynamic \(k\) Estimation

每个gt需要的正样本数量应该是不同的并且基于很多因素，比如物体大小、尺度、遮挡情况等。由于很难将这些因素和所需anchor数量直接映射起来，本文提出了一种简单有效的方法，根据预测框和对应gt的IoU值来粗略估计每个gt合适的正样本数量。具体来说，对于每个gt，选择IoU最大的 \(q\) 个个预测，将这 \(q\) 个IoU值的和作为这个gt正样本数量的粗略估计值。这样做是基于直觉：某个gt的所需合适的postive anchor数量与和这个gt拟合的很好的anchor的数量正相关。

OTA的完整流程如下图所示

包含center prior和dynamic k estimation的完整流程伪代码如下所示

代码解读

这里batch_size=2，输入shape=(2, 3, 1085, 800)，前景loss权重系数 \(\alpha=1.5\)，center prior超参 \(r=2.5\)，dynamic \(k\) estmation中 \(q=20\)。

其中line96计算前景loss和中的 1e6*(1-is_in_boxes.float()) 就是中心区域外的anchor额外加的常数项cost，line105将背景的cost拼接到前景cost矩阵最后就得到了最终的cost matrix，这里的loss就是cost matrix。mu和nu分别是上面的supply vector \(s\) 和 demand vector \(d\)。

核心代码如下，加了一些注释，其中sinkhorn算法没有专门了解原理，这里就直接用吧。

    def get_ground_truth(self, shifts, targets, box_cls, box_delta, box_iou):# shifts# [[(13600,2),(3400,2),(850,2),(221,2),(63,2)],#  [(13600,2),(3400,2),(850,2),(221,2),(63,2)]]# targets# [Instances(num_instances=2, image_height=1085, image_width=800,#     fields=[gt_boxes = Boxes(tensor([[216.9492, 217.0000, 605.6497, 965.1979], [246.3277, 160.4896, 501.6949, 641.9583]], device='cuda:0')),#             gt_classes = tensor([12, 14], device='cuda:0'), ]),#  Instances(num_instances=2, image_height=1085, image_width=800,#     fields=[gt_boxes = Boxes(tensor([[216.9492, 217.0000, 605.6497, 965.1979], [246.3277, 160.4896, 501.6949, 641.9583]], device='cuda:0')),#             gt_classes = tensor([12, 14], device='cuda:0'), ])]gt_classes = []gt_shifts_deltas = []gt_ious = []assigned_units = []box_cls = [permute_to_N_HWA_K(x, self.num_classes) for x in box_cls]# [(2,13600,20),(2,3400,20),(2,850,20),(2,221,20),(2,63,20)]box_delta = [permute_to_N_HWA_K(x, 4) for x in box_delta]# [(2,13600,4),(2,3400,4),(2,850,4),(2,221,4),(2,63,4)]box_iou = [permute_to_N_HWA_K(x, 1) for x in box_iou]# [(2,13600,1),(2,3400,1),(2,850,1),(2,221,1),(2,63,1)]box_cls = torch.cat(box_cls, dim=1)  # (2,18134,20)box_delta = torch.cat(box_delta, dim=1)  # (2,18134,4)box_iou = torch.cat(box_iou, dim=1)  # (2,18134,1)for shifts_per_image, targets_per_image, box_cls_per_image, \box_delta_per_image, box_iou_per_image in zip(shifts, targets, box_cls, box_delta, box_iou):shifts_over_all = torch.cat(shifts_per_image, dim=0)  # (18134,2)gt_boxes = targets_per_image.gt_boxes  # (2,4)# In gt box and center.deltas = self.shift2box_transform.get_deltas(shifts_over_all, gt_boxes.tensor.unsqueeze(1))  # (18134,2),(2,1,4) -> (2,18134,4)is_in_boxes = deltas.min(dim=-1).values > 0.01  # (2,18134)center_sampling_radius = 2.5centers = gt_boxes.get_centers()  # (2,2),# tensor([[388.7006, 591.0990],#         [425.9887, 401.2239]], device='cuda:0')# 因为数据增强的, gt_bboxes和centers每次运行结果都会变化is_in_centers = []for stride, shifts_i in zip(self.fpn_strides, shifts_per_image):  # [8, 16, 32, 64, 128], _radius = stride * center_sampling_radiuscenter_boxes = torch.cat((torch.max(centers - radius, gt_boxes.tensor[:, :2]),torch.min(centers + radius, gt_boxes.tensor[:, 2:]),), dim=-1)  # (2,4)center_deltas = self.shift2box_transform.get_deltas(shifts_i, center_boxes.unsqueeze(1))  # (13600,2),(2,1,4) -> (2,13600,4)is_in_centers.append(center_deltas.min(dim=-1).values > 0)is_in_centers = torch.cat(is_in_centers, dim=1)  # (2,18134)del centers, center_boxes, deltas, center_deltasis_in_boxes = (is_in_boxes & is_in_centers)num_gt = len(targets_per_image)num_anchor = len(shifts_over_all)shape = (num_gt, num_anchor, -1)  # (2,18134,-1)gt_cls_per_image = F.one_hot(targets_per_image.gt_classes, self.num_classes).float()  # (2,20)with torch.no_grad():loss_cls = sigmoid_focal_loss_jit(box_cls_per_image.unsqueeze(0).expand(shape),  # (18134,20)->(1,18134,20)->(2,18134,20)gt_cls_per_image.unsqueeze(1).expand(shape),  # (2,20)->(2,1,20)->(2,18134,20)alpha=self.focal_loss_alpha,  # 0.25gamma=self.focal_loss_gamma,  # 2).sum(dim=-1)  # (2,18134,20)->(2,18134)loss_cls_bg = sigmoid_focal_loss_jit(box_cls_per_image,  # (18134,20)torch.zeros_like(box_cls_per_image),alpha=self.focal_loss_alpha,gamma=self.focal_loss_gamma,).sum(dim=-1)  # (18134,20)->(18134)gt_delta_per_image = self.shift2box_transform.get_deltas(shifts_over_all, gt_boxes.tensor.unsqueeze(1)  # (18134,2), (2,4)->(2,1,4))  # (2,18134,4)ious, loss_delta = get_ious_and_iou_loss(box_delta_per_image.unsqueeze(0).expand(shape),  # (18134,4)->(1,18134,4)->(2,18134,4)gt_delta_per_image,box_mode="ltrb",loss_type='iou')  # (2,18134),(2,18134)loss = loss_cls + self.reg_weight * loss_delta + 1e6 * (1 - is_in_boxes.float())  # 1.5# (2,18134)# Performing Dynamic k Estimationtopk_ious, _ = torch.topk(ious * is_in_boxes.float(), self.top_candidates, dim=1)  # (2,18134),20 -> (2,20)mu = ious.new_ones(num_gt + 1)  # torch.Size([3]), tensor([1., 1., 1.], device='cuda:0')mu[:-1] = torch.clamp(topk_ious.sum(1).int(), min=1).float()  # s_{i}(i=1,...,m)mu[-1] = num_anchor - mu[:-1].sum()  # s_{m+1}nu = ious.new_ones(num_anchor)  # (18134), d_{j}(j=1,..,n)loss = torch.cat([loss, loss_cls_bg.unsqueeze(0)], dim=0)  # (2,18134),(18134)->(1,18134), -> (3,18134)# Solving Optimal-Transportation-Plan pi via Sinkhorn-Iteration._, pi = self.sinkhorn(mu, nu, loss)  # (3,),(18134,),(3,18134) -> (3,18134)# Rescale pi so that the max pi for each gt equals to 1.rescale_factor, _ = pi.max(dim=1)  # (3,)pi = pi / rescale_factor.unsqueeze(1)  # (3,18134)max_assigned_units, matched_gt_inds = torch.max(pi, dim=0)gt_classes_i = targets_per_image.gt_classes.new_ones(num_anchor) * self.num_classesfg_mask = matched_gt_inds != num_gtgt_classes_i[fg_mask] = targets_per_image.gt_classes[matched_gt_inds[fg_mask]]gt_classes.append(gt_classes_i)assigned_units.append(max_assigned_units)box_target_per_image = gt_delta_per_image.new_zeros((num_anchor, 4))box_target_per_image[fg_mask] = \gt_delta_per_image[matched_gt_inds[fg_mask], torch.arange(num_anchor)[fg_mask]]gt_shifts_deltas.append(box_target_per_image)gt_ious_per_image = ious.new_zeros((num_anchor, 1))gt_ious_per_image[fg_mask] = ious[matched_gt_inds[fg_mask],torch.arange(num_anchor)[fg_mask]].unsqueeze(1)gt_ious.append(gt_ious_per_image)return torch.cat(gt_classes), torch.cat(gt_shifts_deltas), torch.cat(gt_ious)

Experiments

Alation Studies and Analysis

Effects of Individual Components

OTA可以既可以用于anchor-based detector也可以用于anchor-free detector，本文采用FCOS，同时额外加入了IoU分支，从下图可以看出随着添加IoU branch、center prior、dynamic k estimation，性能持续提升，并且比对应的原始FCOS的精度要高。

Effects of \(r\)

center prior的半径 \(r\) 控制每个gt的正样本数量，\(r\) 值小，只有最靠近gt中心的高质量anchor才被当做正样本，有助于模型的学习。\(r\) 越大，引入的低质量的正样本anchor越多，导致了优化过程中潜在的不稳定。从下表可以看出，随着 \(r\) 的增大，三种模型的精度都出现了不同程度的下降，但OTA下降的最少，表明OTA对 \(r\) 值的变化不那么敏感，同时不同的 \(r\) 值下，OTA的精度也是最高的。

Ambiguous Anchors Handling

当发生遮挡或者多个对象靠的非常近时，一个anchor可能是多个ground truth的合格候选对象（比如Faster RCNN中一个anchor与多个gt的IoU都大于0.5），这种anchor定义为ambiguous anchor。之前的方法主要通过人工设定的规则来处理这种情况，比如Min Area、Max IoU、Min Loss等。本文将 \(max\ \pi^{*}_{j}<0.9\) 的anchor \(a_{j}\) 定义为ambiguous anchor，然后统计在不同的 \(r\) 值下ATSS、PAA、OTA的ambiguous anchor的数量以及对应的精度。从上表(2)中可以看出，随着 \(r\) 的增大，ATSS中ambiguous anchor的数量显著增加，AP也降了1.8个点。PAA中ambiguous anchor的数量对 \(r\) 的变化不那么敏感，但AP也降了0.8个点。而OTA中ambiguous anchor的数量既对 \(r\) 的变化不敏感，和ATSS、PAA相比数量也是最少的，同时AP也只下降了0.3个点。这是因为当多个gt试图将positive label传输到同一个anchor时，OT算法会基于全局最小传输成本的准则自动解决它们之间的冲突。

Effects of \(k\)

如下表所示，作者对比了 \(k\) 设置为不同的常数值以及采用dynamic \(k\) 时模型的精度，可以看出随着 \(k\) 的增大，模型精度越来越高，当 \(k\) 取10或12时，模型达到最高的精度，随后开始下降。但最高的精度也比采用dynamic \(k\) 的精度低。从直觉上讲，每个gt的大小、尺度、遮挡情况都不同，因此每个gt所需的postive anchor的数量应该也是不同的。

Comparison with State-of-the-art Methods

从下表可以看出，采用ResNet-101-FPN结构，OTA的AP达到了45.3%，超过了其它所有相同backbone的方法，如ATSS（43.6% AP）、AutoAssign（44.5% AP）、PAA（44.6% AP）。

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