2022年数维杯数学建模B题大规模新型冠状病毒疫情最优应对策略研究求解全过程文档及程序

2022年数维杯数学建模

A题大规模新型冠状病毒疫情最优应对策略研究

原题再现：

无论是 2022 年 3 月初在吉林省长春市大规模爆发的新型冠状病毒疫情（COVID-19），还是 4 月初在上海及 5 月初在北京大规模爆发的疫情，均显示出了一些普遍存在的难点问题。考虑到近期或未来仍然有部分省份存在潜在的大规模爆发风险，因此非常有必要引进更为科学的 COVID-19 应对策略，并努力为有效降低大规模疫情防控成本、缩短疫情防控周期及保障各省经济的稳定可持续发展方面提供可靠的依据。
在 COVID-19 疫情应对方面所面临的主要问题包括疫情大规模爆发期间医疗资源的合理分配与调度问题、科学核算监测方案的制定问题、居民基本生活物资的保障问题及后期的复工复产方案设计等问题。
请大家结合数学建模的方法，解决如下的五个问题：
1、试分析长春市、上海市及北京市疫情传播的基本规律及其关键性因素，并预测出上海疫情和北京疫情预计社会面清零的时间节点；
2、在疫情爆发期间医疗资源的合理分配与调度是至关重要的，你能否提出充分考虑不同区域人口、面积与经济发展水平的医疗物资的合理指派方案，同时在此方案中你需要充分考虑因未能得到及时治疗所导致的非确诊病例的伤亡损失；
3、在疫情爆发期间合理的核酸检测方案的设计是至关重要的，某大型小区具有 103 栋楼，封闭人数 18326 人。其中最高 6 层、3 个单元、36 户及平均入住率 70%的楼 60 栋，最高 11 层、2 个单元、44 户及平均入住率 75%的楼 20 栋，最高 18 层、3 个单元、126 户及平均入住率 80%的楼 23 栋。你能否结合上述数据提供考虑不同类型楼栋特征的最优核算监测分组方案、时间间隔及其具体的时间节点？
4、在疫情管控期间居民生活物资的订购与发放也同样非常关键，在基本生活物资供给有限的情况下你能否提供一个更为科学的生活物资订购与指派方案？在模型中请你需要明确考虑因生活物资交互而产生的疫情传播风险。
5、在疫情得到有效的控制情况下，逐步的复工复产方案的设计也是非常有必要的。你能否提供考虑不同行业和每日新增确诊人数的复工复产计划？

整体求解过程概述(摘要)

当前大规模爆发的新型冠状病毒疫情可以看出我国疫情防控仍普遍存在的一些难点问题，同时考虑到近期或未来仍有部分省份存在潜在的大规模疫情爆发风险。本文通过建立 Gaussian-SIRD 模型、SEIAPHR 模型及生活物资订购与分配模型，以解决当前COVID-19 在疫情应对方面所主要面临的五个问题。
针对问题一，首先，基于三市疫情情况总结传播基本规律为传播力强与隐匿性强，现阶段处于流行高峰、流行奥密克戎变异株、开学复工以及思想松懈是关键性因素。其次，建立 SIRD 模型与 Gaussian-SIRD 模型，利用 Matlab 进行求解。最后，进行综合分析可预测上海在 2022 年 5 月 24 日至 5 月 30 日期间实现确诊病例零新增，北京疫情预计在 5 月 20 日左右就会陆续解封恢复正常。
针对问题二，首先，本文基于 SEIR 模型增加无症状感染者 A、确诊并治疗 H 等参数建立 SEIAPHR 模型。其次，以上海 16 个行政区 127 个发热门诊为例，结合多个场景对各行政区医疗资源日需求量进行评估，根据上海市卫生系统最大承载力与医疗物资最大生产力得出初步分配方案。最后，在最低非确诊病例死亡损失比的前提下，对分配方案进行二次优化，得出上海市各行政区每日医疗资源分配方案。
针对问题三，首先，基于已知数据分析确定核酸检测位点定为 20 个，记最高 6 层的楼型为 A，最高 11 层的楼型为 B，最高 18 层的楼型为 C。其次，以检测时间最短，路径最短为目标，运用多目标混合遗传算法 -蚁群优化算法的任务分配技术，得出最佳的核酸检测位点坐标为 (310,40)。最后，利用MATLAB 计算出最优核酸检测分组方案为每隔 30 分钟对 A 型楼层住户单独检测，每组 135 人，具体的时间节点及最终核酸检测分组策略见表 9 所示。
针对问题四，首先，建立了生活物资订购模型，将生活物资根据 ABC 分类法进行分类，得出重要性生活物资、稀缺性生活物资、时效性生活物资。其次，对三类物资分别建立模型，最终得出重要性生活物资的订购方案为：公式(5-44)，稀缺性生活物资的订购方案为：公式(5-45)，时效性生活物资的订购方案为：公式(5-46)。最后，考虑到生活物资的交互次数与运输时间对疫情传播的影响，建立了三方应急生活物资指派模型，将交互次数与运输时间设为约束条件，求得指派方案为∑