复数的常规运算与C代码实现

很多时候，信号处理算法的基础是复数运算，尤其在涉及频谱分析时复数运算十分常见，因此本文介绍常见的复数运算及C语言代码。
下面提到的函数，基于以下数据结构：

typedef  struct xy
{float re;float im;
}comp;

复数加法
函数申明：comp cadd(comp a,comp b);
函数体：

comp cadd(comp a,comp b){comp c;c.re = a.re + b.re;c.im = a.im + b.re;return c;
}

复数减法
函数申明：comp csub(comp a,comp b);'
函数体：

comp csub(comp a,comp b){comp c;c.re = a.re - b.re;c.im = a.im - b.re;return c;
}

复数乘法
函数申明：comp cmul(comp a,comp b);
函数体：

comp cmul(comp a,comp b){comp c;c.re = (a.re*b.re) - (a.im*b.im);c.im = (a.re*b.im) + (b.re*a.im);return c;
}

复数求模
函数申明：float cabs1(comp a);
函数体：

float cabs1(comp a){float c;c =(float)sqrt(a.re*a.re + a.im*a.im);return c;
}

复数求共轭
函数申明：comp conjg(comp a);
函数体：

comp conjg(comp a){comp c;c.re = a.re;c.im = -a.im;return c;
}

函数的幂
函数申明：comp cpow(comp a,double n);
函数说明：这里幂次不是整数幂，不能使用for循环执行复数乘法，这里介绍另外一种方法。根据欧拉公式，任意一个复数可以表示成一个实数和三角函数相乘的形式：
Z n = ( ρ e j w ) n = ρ n e j w n = ρ n ( cos ⁡ ( w n ) + j sin ⁡ ( w n ) ) {{Z}^{n}}={{(\rho {{e}^{jw}})}^{n}}={{\rho }^{n}}{{e}^{jwn}}={{\rho }^{n}}(\cos (wn)+j\sin (wn)) Zn=(ρejw)n=ρnejwn=ρn(cos(wn)+jsin(wn))


comp cpow(comp a,double n){comp c;float cabs; float cthe;cabs = cabs1(a) ^ n;  //先求（a的模的N次幂）；cthe = atan(a.im/a.re); // 再求相角 wc.re = cabs*cos(cthe*n);c.im = cabs*sin(cthe*n);return c;
}

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