谭浩强C++ 第四章

第四章课后习题

1、最大公约数最小公倍数函数实现

#include<iostream>
using namespace std;
int gcd(int m,int n){if(m<n){int t=m;m=n;n=t;}while(m%n!=0){//同第三章15题，辗转相除int t=m;m=n;n=t%n;}return n;
}
int lcm(int m,int n){return m*n/gcd(m,n);
}
int main(){int m,n;cout<<"input two integers:"<<endl;cin>>m>>n;cout<<"the greatest common divisor is:  "<<gcd(m,n)<<endl;cout<<"the least common multiple is:    "<<lcm(m,n)<<endl;return 0;
}

2、求方程的根

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
void f0(double a,double b,double c){//b^2-4*a*c=0cout<<"x1=x2="<<(-b)/(2*a)<<endl;
}
void f1(double a,double b,double c){//b^2-4*a*c>0cout<<"x1="<<(-b+sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)<<"  ,  ";cout<<"x2="<<(-b-sqrt(b*b-4*a*c))/(2*a)<<endl;
}
void f2(double a,double b,double c){//b^2-4*a*c<0cout<<"x1="<<(-b)/(2*a)<<"+"<<sqrt(-(b*b-4*a*c))/(2*a)<<"i  ,  ";cout<<"x2="<<(-b)/(2*a)<<"-"<<sqrt(-(b*b-4*a*c))/(2*a)<<"i"<<endl;
}
int main(){double a,b,c;cout<<"a*x^2+b*x+c=0, input a,b,c:"<<endl;cin>>a>>b>>c;if(b*b==4*a*c)  f0(a,b,c);else if(b*b>4*a*c)  f1(a,b,c);else  f2(a,b,c);return 0;
}

3、函数判别素数

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool isprime(int a){if(a<=1)  return false;//素数即质数是大于1的自然数else if(a==2||a==3)  return true;else{int flag=0;for(int i=2;i<=sqrt(a);i++){if(a%i==0){flag=1;  break;}}if(flag==0) return true;else  return false; }
}
int main(){int a;cout<<"input an integer:"<<endl;cin>>a;if(isprime(a))  cout<<"The integer is a prime!"<<endl;else   cout<<"It is not a prime!"<<endl;return 0;
}
/*若有因数，必然两个因数乘积等于该数，或两个因数都等于sqrt(a)
或必有一个大于根号a，一个小于根号a；
即若有因数必然小于等于根号a有，否则一定没有*/

4、函数求阶乘

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
int factorial(int n){if(n==0)  return 1;//0!=1int m=1;for(int i=1;i<=n;i++){m*=i;}return m;
}
/*递归方法
int factorial(int n){if(n==0||n==1)  return 1;else  return n*factorial(n-1);
}*/
int main(){int a,b,c;cout<<"input three integers a,b,c:(>=0)"<<endl;cin>>a>>b>>c;cout<<"a!+b!+c!="<<factorial(a)+factorial(b)+factorial(c)<<endl;return 0;
}

5、函数求e^x 和 sinh(x)双曲正弦

//双曲正弦(e^x-e^(-x))/2  ;  双曲余弦 (e^x+e^(-x))/2——悬链线
//e^x泰勒公式展开或库函数，因为0点展开误差大，所以直接用库函数即可
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double ex(double x){return exp(x);
}
double sinh(double x){return (ex(x)-ex(-x))/2;
}
int main(){double x;cout<<"input x:"<<endl;cin>>x;cout<<"sinh(x)="<<sinh(x)<<endl;return 0;
}

6、牛顿迭代法求三次方程的根

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double ntmethod(double a,double b,double c,double d,double k){while(fabs(a*k*k*k+b*k*k+c*k+d)>0.000001){k=k-(a*k*k*k+b*k*k+c*k+d)/(3*a*k*k+2*b*k+c);//xn+1=xn-f(xn)/f(xn)导 }return k;
}
int main(){double a,b,c,d;cout<<"a*x^3+b*x^2+c*x+d=0,  input a,b,c,d:"<<endl;cin>>a>>b>>c>>d;cout<<"x="<<ntmethod(a,b,c,d,1.0)<<endl;return 0;
}

7、验证哥德巴赫猜想

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
bool prime(int a){//第三题判断素数函数if(a<=1)  return false;else if(a==2||a==3)  return true;else{int flag=0;for(int i=2;i<=sqrt(a);i++){if(a%i==0){flag=1;  break;}}if(flag==0) return true;else  return false;   }
}
void gotbaha(int n){for(int i=2;i<=n/2;i++){if(prime(i)&&prime(n-i)){cout<<n<<"="<<i<<"+"<<n-i<<endl;break;}}
}
int main(){int n;cout<<"please input an even number (>=6):"<<endl;cin>>n;gotbaha(n);return 0;
}

8、递归求勒让德多项式

#include<iostream>
#include<cmath>
#include<iomanip>
using namespace std;
double px(double x,int n){if(n==0) return 1;else if(n==1) return x;else if(n>=1) return (((2*n-1)*x*px(x,n-1)-(n-1)*px(x,n-2))/n);
}
int main(){int n;double x;cout<<"please input x,n:"<<endl;cin>>x>>n;cout<<setiosflags(ios::fixed)<<setprecision(5);cout<<"Legendre Polynomials:"<<px(x,n)<<endl;return 0;
}
//课本似乎印刷错误！！！⭐

9、汉诺塔⭐⭐

//递归的关键在于：不考虑中间过程
#include<iostream>
using namespace std;
void hanoi(char a,char b,char c,int n){//目标要a上的盘子通过b移动到cif(n==1) cout<<a<<"->"<<c<<endl;else{hanoi(a,c,b,n-1);//先把上面的n-1个从a通过c移动到b，不考虑怎么实现移动的//此时整体的状况是a上有最大的盘子，b上有剩余n-1个盘子cout<<a<<"->"<<c<<endl;//所以把最大的盘子移动到c，那么之后不考虑它，因为它不会影响后面的移动 hanoi(b,a,c,n-1);//这个时候要把移动到b的n-1个盘子通过a移动到c，结束}
}
int main(){int n;cin>>n;hanoi('A','B','C',n);return 0;
}

10、递归将整数转换成字符串

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int k=0;
string a;
void trans(int n){if(n/10==0){a[k]=n%10+'0';//强制转换不正确}else{  a[k]=n%10+'0';k++;n=n/10;trans(n);}
}
int main(){int n;cout<<"input an integer (0~2147483647):";cin>>n;trans(n);char b[200];for(int i=k;i>=0;i--){b[k-i]=a[i];}b[k+1]='\0';cout<<b;return 0;
}

11、递归求平方和

#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;
int add(int n){if(n==1)  return 1*1;else  return n*n+add(n-1);
}
int main(){int n;cin>>n;cout<<add(n)<<endl;return 0;
}

12、三角形的面积

#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
//宏
#define s (a+b+c)/2
#define area(a,b,c)  sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c))
/*double area(double a,double b,double c){double s=(a+b+c)/2;cout<<s<<endl;//海伦公式return sqrt(s*(s-a)*(s-b)*(s-c)); //印刷错误，应该开方⭐
}*/
int main(){double a,b,c;cout<<"please input trangile a,b,c:"<<endl;cin>>a>>b>>c;cout<<area(a,b,c)<<endl; return 0;
}

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