高数【求极限】--猴博士爱讲课

2024-05-23 05:23:41

第一课求极限

求极限-函数

例一：试求limx−>3(x2+3)=32+2=12例二：试求limx−>0sinx=sin0=0例一：试求 \mathop{lim}_{x->3}{(x^2+3)}=3^2+2=12\\ 例二：试求 \mathop{lim}_{x->0}{sinx}=sin0=0 例一：试求limx−>3(x2+3)=32+2=12例二：试求limx−>0sinx=sin0=0

常见的求导

∞/∞型

0/0型

1^∞型

记住这个公式即可。

x^y=(e^lnx)^y

0·∞型

将其转换为0/0或者∞/∞型

左右极限

试证明limx−>01x是否存在试证明 \mathop{lim}_{x->0}{\frac{1}{x}}是否存在试证明limx−>0x1是否存在

做题步骤:
①求函数的左极限

②求函数的右极限
③若左极限=右极限=不为oo的数,则函数极限存在，且函数极限=左极限=右极限;

若为其他情况,则函数极限不存在/函数没有极限

limx−>0−1x=−∞，limx−>0+1x=+∞所以极限不存在\mathop{lim}_{x->0^-}{\frac{1}{x}}=-∞，\\ \mathop{lim}_{x->0^+}{\frac{1}{x}}=+∞\\ 所以极限不存在 limx−>0−x1=−∞，limx−>0+x1=+∞所以极限不存在

已知f’(X0)=?，求某极限

根据导数的定义，记住两个公式：

求极限-数列

1/3 分析a_n的取值范围

2/3 证明a_n的极限存在

3/3 夹逼定理

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（每日一题）高数求极限

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