Java——快速傅里叶变换（FFT）的程序实现

好久没来更新了，阿汪大三了。
这学期阿汪要学习两门课《数字信号处理》和《Java程序设计》，刚好前几天老师告诉我们不久后会有个实验，要求我们编写一个程序实现快速傅里叶变换（FFT）。
所以，阿汪用Java写了一下。
//废话和原理就不多说了，直接上程序！！！

//阿汪先生的博客.ws
import java.util.Scanner;
import java.math.*;//对数函数class Log{static public double log(double value, double base) {return Math.log(value) / Math.log(base);}}//乘方运算
class Pow{  public static int powNM(int n,int m){if(m == 1)return n;elsereturn n*powNM(n,m-1);//Math.pow(m,n);}
}public class DFT_FFT { public static void main (String []args){//初始化变量final double PI=3.141;int N1=0;    //序列的长度int M=0;   //序列的级数，数组的长度为2^Mint arraylength; //数组长度int i=0; //输入数组的循环次数int t=0;  //输出数组的循环次数                       /// //输入合法化Scanner sc=new Scanner (System.in);while(N1<2){System.out.println("请确定你输入序列的长度！");N1=sc.nextInt();}
/// //判断长度并初始化数组//确定N=2^M的级数MM=(Log.log(N1, 2)==(int) Log.log(N1, 2))?(int) Log.log(N1, 2) : ((int)Log.log(N1, 2))+1;//确定数字长度arraylength=(int)Pow.powNM(2, M);                            System.out.printf("序列长度N1为%d时，数组长度为%d，级数M为%d !\n",N1,arraylength,M);float []Array=new  float [ arraylength ];   //实部float []IArray=new  float [ arraylength ];  //虚部
/// //输入序列float jc;   //暂存转换后的数据String xy;System.out.printf("请依次输入序列的%d个值：\n",N1);System.out.println("");while(i<N1){System.out.printf("x[%d]实部：\n",i);xy=sc.next();if((xy.charAt(0)<48|xy.charAt(0)>57)){   //输入不是数字System.out.println("阿汪先生(a_wang_xian_sheng)的博客！");break;            //跳出循环输入}if((xy.charAt(0)>=48|xy.charAt(0)<=57)){ //输入数字jc = Float.parseFloat(xy);         //String转化成float类型Array[i]=jc;                     //保存String转存下来的数字}System.out.printf("x[%d]虚部：\n",i);   //输入虚部IArray[i]=sc.nextFloat();                //录入数字i++;}   System.out.println("");System.out.println("输入结果如下：");while(t<arraylength){System.out.printf("x[%d]=",t);System.out.print(Array[t]);System.out.printf("+j(%f)\n",IArray[t]);t++;}
//  int w=0;   //倒序处理时的外循环次数int j=0;   //倒序处理时的内循环次数float ws=0;  //倒序处理时的数组间值传递变量int p=0;   //倒序处理时下一倒位序的确定变量int w1=0;   //倒序处理时的外循环次数int j1=0;   //倒序处理时的内循环次数float ws1=0;  //倒序处理时的数组间值传递变量int p1=0;   //倒序处理时下一倒位序的确定变量//倒序处理(实部)for(w=1,j=arraylength/2;w<arraylength-1;w++)            { if(w<j)                    //如果i<j,即进行变址    { ws=Array[j];                  Array[j]=Array[w];      Array[w]=ws;    } p=arraylength/2;                    //求j的下一个倒位序 while(p<=j)               //如果k<=j,表示j的最高位为1      {            j=j-p;                 //把最高位变成0 p=p/2;                 //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0      } j=j+p;                   //把0改为1  }//倒序处理(虚部)for(w1=1,j1=arraylength/2;w1<arraylength-1;w1++)            { if(w1<j1)                    //如果i<j,即进行变址    { ws1=IArray[j1];                  IArray[j1]=IArray[w1];      IArray[w1]=ws1;    } p1=arraylength/2;                    //求j的下一个倒位序 while(p1<=j1)               //如果k<=j,表示j的最高位为1      {            j1=j1-p1;                 //把最高位变成0 p1=p1/2;                 //k/2，比较次高位，依次类推，逐个比较，直到某个位为0      } j1=j1+p1;                   //把0改为1  }
////蝶形运算变量定义并初始化int L=1;//蝶形运算级数，用于循环int N=2;//蝶形运算数据量，用于循环 ，WN(k)*X(k+N/2)中的Nint distance=1;//蝶形运算两节点间的距离，用于循环（distance=N/2） int group=arraylength/2;  //蝶形运算的组数，长度为数组长度的一半double tempr1,tempr2,tempi1,tempi2;//临时变量int k=0;  //WN(k)*X(k+N/2)中的k //蝶形运算for(;L<=M;L++){//第L级的蝶形运算for(i=0;i<group;i++){//第group组的蝶形运算 for(k=0;k<distance;k++){//第k次蝶形运算  float theta=(float)(-2*PI*k/N);//旋转因子,WN(k)tempr1=Array[N*i+k];  tempi1=IArray[N*i+k]; tempr2=Math.cos(theta)*Array[N*i+k+distance]-Math.sin(theta)*IArray[N*i+k+distance];    //CB的实数                tempi2=Math.sin(theta)*Array[N*i+k+distance]+Math.cos(theta)*IArray[N*i+k+distance];    //CB的复数Array[N*i+k]=(float)(tempr1+tempr2);//(A+CB)的实数    IArray[N*i+k]=(float)(tempi1+tempi2);//(A+CB)的复数Array[N*i+k+distance]=(float)(tempr1-tempr2);//(A-CB)的实数IArray[N*i+k+distance]=(float)(tempi1-tempi2);//(A-CB)的复数} }N=N*2;       //下一级蝶形运算中循环分母N*2distance*=2; //下一级蝶形运算两节点间的距离增加group/=2;  //下一级蝶形运算的组数减半}
////输出运算结果int t1=0;  //数组输出的循环次数System.out.println("");System.out.println("FFT运算结果如下：");while(t1<arraylength){System.out.printf("X[%d]= %f\t+j(%f)\n",t1,Array[t1],IArray[t1]);t1++;}}
}//阿汪先生的博客.ws

程序效果

1、复数输入

2、输入实部时，输入任一非数字字符（串），自动结束录入过程，剩余序列位自动补零；

在Matlab中验算

x=[1 2 3 0];
X=fft(x,4);
X

一些说明：

1、可复数输入，输入位数不足2^N次，自动补位；

2、输入实部时，输入任一非数字字符，自动结束录入过程，剩余序列位自动补零；

3、倒位运算采用了雷德算法；

4、计算机运算时位数的限制导致上述的两段程序结果的误差，问题不大；

5、修改因子W_N^K中的N可算任意N点的FFT运算，本程序中的N为(2 ^M)，具有一定局限性。

//只要在输入时单独赋值，即可实现序列任意N点（可奇数点）的FFT运算。

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1、复数输入

2、输入实部时，输入任一非数字字符（串），自动结束录入过程，剩余序列位自动补零；

在Matlab中验算

一些说明：

1、可复数输入，输入位数不足2^N次，自动补位；

2、输入实部时，输入任一非数字字符，自动结束录入过程，剩余序列位自动补零；

3、倒位运算采用了雷德算法；

4、计算机运算时位数的限制导致上述的两段程序结果的误差，问题不大；

5、修改因子W_N^K中的N可算任意N点的FFT运算，本程序中的N为(2 ^M)，具有一定局限性。

//只要在输入时单独赋值，即可实现序列任意N点（可奇数点）的FFT运算。

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