如何采用FM进行召回

前言

FM算法大家应该比较熟悉吧，如果不熟悉的话可以看看张俊林大佬的这篇文章：https://zhuanlan.zhihu.com/p/58160982(不知道为啥，想到FM我就想到微博推荐)。看完了那我们就可以复习一下：

$FM：y=w0+∑i=1nwixi+∑i=1n∑j=i+1n<vi,vj>xixjFM：y=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_ix_i+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}<v_i,v_j>x_ix_j$

但是由于我们在线上使用的时候都是使用的ID类特征，或者可以说是0-1特征。(如用户是否是男，用户是否有机器学习画像这类的0-1特征，特征维度会非常大)因此对于上面的公式我们可以修改为：

$FM：y=w0+∑i=1nwi+∑i=1n∑j=i+1n<vi,vj>FM：y=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_i+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}<v_i,v_j>$
(计算的时候只会取特征为1的特征进行以上的操作)

引入

我之前一直略微了解FM算法，但是并没有实践过，在网上听说FM是召回排序全能的算法一直比较好奇，排序我懂，但是怎么进行召回呢？目前业内的模型召回都是双塔类的召回，使用生成的embedding进行向量化召回。比如常见的U2i召回，我们将所有候选物料的embedding计算出来离线建立索引，线上我们实时计算出user的embedding,然后使用user的embedding在索引内进行查找(一般我们使用Annoy索引)，百万级的候选物料在微秒级内就可以查找出结果，但是FM怎么看都可不可能。不过最近仔细地学习了一点FM的相关知识才发现自己年轻。

FM中的特征一般分为四类：
1：user类特征，比如用户的画像，消费历史，用户的基本信息
2：item类的特征，一般指物品的内容理解特征，以及一些消费数据特征
3：上下文信息(时间发生的时间，地点，或者等等)
4：交叉类特征：这类交叉特征与FM中的交叉不一样，比如用户和item都有机器学习特征，我们可以做一个交叉特征是：是否含有相同的tag类特征。该类特的值为1，在用户侧和物品侧也分别会有一个特征是：是否含有机器学习tag，值为1。这种交叉类在精排模型中会有显著的效果，但是同样是不能出现在召回模型中的。

推理

此外，由于我们是人选物品，因此我们的上下文特征也可以放置在用户侧，那么我们就有：

$v_i\{i=0......n\}=[v_u\{i=1.....m\},v_k\{k=m+1....n\}]$
我们将上述FM公式的特征拆分为两部分一部分为用户侧特征，另外一部分为物品侧特征。因此上述的公式可以变为：

$FM：y=w0+∑i=1nwi+∑i=1n∑j=i+1n<vi,vj>FM：y=w_0+\sum_{i=1}^{n}w_i+\sum_{i=1}^{n}\sum_{j=i+1}^{n}<v_i,v_j>$
$=>y=w0+∑u=1u=mwu+∑k=m+1k=nwk+∑i=1m∑j=i+1m<vi,vj>+∑i=m+1n∑j=i+1m<vi,vj>++∑u=1m∑k=m+1n<vu,vk>=>y=w_0+\sum_{u=1}^{u=m}w_u+\sum_{k=m+1}^{k=n}w_k+\sum_{i=1}^{ m}\sum_{j=i+1}^{m}<v_i,v_j>+\sum_{i=m+1}^{n}\sum_{j=i+1}^{m}<v_i,v_j>++\sum_{u=1}^{m}\sum_{k=m+1}^{n}<v_u,v_k>$

将用户侧特征和item侧特征拆分放入公式得到以上的结果，既然可以拆分开来，那么我们不妨令用户侧特征为 $u_i$ ，物品侧的特征为 $v_i$ ，同时将权重 $w$ 拆分 $w 1$ , $w 2$
那么上面的公式为：

$FM：y=w0+∑w1+∑w2+∑∑<ui,uj>+∑∑<vi,vj>+∑∑<ui,vj>FM：y=w_0+\sum w1+\sum w2+\sum\sum<u_i,u_j>+\sum\sum<v_i,v_j>+\sum\sum<u_i,v_j>$

除 $w_0$ 外上面各项代表用户特征权重，item特征权重，用户内特征交互，item内特征交互，以及用户特征与item特征的交互。

线上召回

召回的场景是在线上根据用户召回item，因此对于所有的item来说，用户特征权重和 $w_0$ 以及用户内的特征交互都是相同的。因此我们需要比较的是：

用户item匹配得分=item的一阶权重+item特征的内交互+item与用户交互

注意：上面的公式 $∑∑<ui,vj>\sum\sum<u_i,v_j>$ 其实就是 $<∑ui,∑vj><\sum u_i, \sum v_j>$ ，等于用户侧所有特征向量的累加于item侧所有特征向量的累加做一个dot乘积。

现在就比较清楚了：我们的用户item匹配得分为：

$i t e m 一阶权重 + i t e m 特征交互 + d o t < i t e m 向量和, 用户向量和 >$
简化一下有：
$匹配得分 = i t e m 侧得分 + d o t < i t e m 向量和, 用户向量和 >$
这样与我们的常见的embedding匹配就很接近了，我们可以：
$E_{user}=[1,用户向量和]$
$E_{item}=[item侧得分，item向量和]$

根据上述的公式，在离线计算所有item的embedding，并且建立索引，线上计算出用户的embedding就可以直接进行向量索引召回了。

以上就是FM进行embedding召回的方法了。

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