此篇为第③篇，多目标跟踪系列文章：
基础demor入门①②；公式推导③④；深入分析初始化参数的影响⑤；
① Matlab Kalman滤波例子——小球跟踪解析：matlab官方例子，单目标跟踪。匀速模型和匀加速模型
②Matlab Kalman Filter based Multiple object Tracking 官方例子多目标跟踪_hello world-CSDN博客matlab官方例子，多目标跟踪。注意有匈牙利轨迹分配算法，且其中的距离计算公式为观测与预测的马氏距离，这个来源于1987年的作者的著作中。
③kalman滤波——公式推导_hello world-CSDN博客_卡尔曼滤波递推公式
理解马氏距离的公式！理解残差和残差协方差！
④多目标跟踪——阶段性进展_hello world-CSDN博客_多目标跟踪多目标综述、Kalman滤波公式推导
⑤kalman简单例子——初始化参数对kalman性能的影响_hello world-CSDN博客
⑥多目标跟踪中的目标是否静止判断_hello world-CSDN博客判断是否静止，如何计算速度
CheckStatic代码原理解析，数学公式推导。
其它优秀的博客参考：
⑦多目标跟踪（MOT）入门 - 知乎比较好的多目标MOT综述！
⑧《Towards Real-Time Multi-Object Tracking》论文翻译 - 知乎
⑨ 视频轨迹跟踪分析——他山之石_hello world-CSDN博客

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维纳滤波文章参考：维纳滤波——Wiener Filter（一些理解）_hello world-CSDN博客_维纳滤波器

0. 前言

以下来自清华电子系张颢老师的课程，百度云地址为：链接：https://pan.baidu.com/s/1Ft5hYkDpWuvijEeHB7Cy-g 提取码：94x3
7.1 & 7.2 kalman filtering。文档为课程文字版。配合视频食用更佳。
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两种思想比较重要：①状态空间 ②预测校正

卡尔曼滤波与维纳滤波的根本区别：
①维纳滤波是一个黑箱，用传递函数描述输入到输出的关系(线性)，然后从数据出发推导出这个滤波器（最优的线性滤波——维纳滤波）。这里面没有加入先验知识，只依靠统计知识从输入和输出中推断二者的关系。
从数据中孵化出来的东西，从某种意义上来讲，还是比较肤浅。
②先验知识如何在信号处理的过程中体现？如何利用？——先验作为系统的状态来体现。
决定系统输出的关键也许并不在输入上，而在状态上。状态属于系统内部的特性
要检讨自己的状态模型是否建立的正确

状态方程，状态空间内部也一定有噪声Vn，要克服掉噪声的影响。

允许信号是非平稳的，随时间变化而变化

状态空间的思想与传递函数有着本质的区别。把先验加入到系统中，就通过状态空间来实现。

卡尔曼增益是卡尔曼滤波中非常重要的位置，调节这个增益对我们的估计会产生非常重要的影响。它把残差作为转化。

状态空间真的是一个革命性的变化，大家千万不要小看。他彻底改变了我们信号处理的面貌。已有知识根本没有插足之地，你可能对这件事是有认识的。这个认识无论是来自这个基础的这个自然科学规律，还是来自你在工程事件当中积累的经验，你总之是有认识的，但这个认识在你原有的那个体系，在维纳滤波那个体系下，你会发现用不上。但是有了状态方程，你有的认识就都可以用上。这一点非常本质非常本质。

但是后头的人们发现这个Pn|n递推误差真的非常好。因为你可以在不断的得到目标估计越来越精准的这个值的同时，还能评估估计的效果，这是一种性能评估。卡尔曼滤波非常牛，他第一次在信号处理的历史上第一次做出了在线性能评估，就每一步的性能他都能评估。每一步的性能他都能评估，他通过这样的递推就能慢慢的。

为什么，没关系？他自己会学习。）就是随着你数据的增多，他自己会慢慢的摸着其中的规律，他会自己摸，慢慢的摸着其中的规律。他会学习，哪怕你的初始值给的的哪怕离提千里都没有关系。他会越来越准确的去接近那个真正的值，刚一开始可能误差是很大。没有问题。慢慢的，目标中抖动就比较小了。

比如打飞机、打鸟…… 打活动靶。我们为什么要预测，预测也是为了有效的进行。我一旦框变红了就意味着我判断这个估计误差已经很小。保持一段时间很小说明我锁定命说明我锁定。然后我再打，我打提前量，那就基本上应中率有保证。『打击目标中一定有跟踪和预测的部分！』

你肯定不能打那个当前位置，而是要预测，预测他要飞到什么位置才打。

状态方程、模型，一定有自己的适用范围。

①不可能有完美无缺的模型。因为模型都是人造，数据才是上帝，上帝视角才能看到完美无缺的世界，我们根本看不到，所以不可能有完美无缺的无尽。再一点，先记住了啊，没有包治百病的药
②没有一个模型是一无是处的。他一定都有自己的适用范围

③可能就这模型整个就错了，这看错了，我刚才一说过了，哎呀。瞎了狗眼这个这个看错了看错了这个叫什么呢。这个叫模型失配。模型失配是他们卡尔曼滤波非常怕的一件事，因为一旦模型失配了。你所有的努力全部都白费了，那是一点意义都没有，因为你基本模型不对。

④你见过飞机横向平移，横向平移，有矢量喷管技术的飞机。真的可以做横向平移，意味着什么？那就意味着你加速度有一个突变，加速度有突变就意味着你的短时内匀加速模型瞬间就失效了，所以他马上就可以甩开你这个导弹的追逐

⑤从对抗的角度来说，最好的对抗是什么。最好的对抗，这是从根上颠覆掉你，怎么叫根上颠覆，就是从状态方程，让你的状态方程列的就不对，那往下的故事肯定就没得讲了

⑥为什么这个弹道能算的那么准呢？原因就在于那个他那个方程。那肯定不是这个样子嘛。对对对对对。那肯定不是这个样子。那么那是一个非常复杂的方程列出的，他们列出的这个状态方程，那写上两排版都不一定能写到。就是把各种各样的因素，各种各样的因素能考虑到的全部考虑。因此，他可以有一个精准的对于飞行轨迹，飞行规律的建模。在这个建模的基础上，我们再来做卡尔曼滤波那就得心应手，

1. 公式递推结果

（1）观测（u1,E1），即Yn+1和观测噪声协方差矩阵。预测部分为：(u0,E0)，预测的结果按照预测矩阵

文章来源：【翻译】详解卡尔曼滤波原理

① 卡尔曼适合在连续变化的系统中使用，『假定状态是一个连续变化，没有突变』。
② 在跟踪中，GPS也不一定一直有效，比如经过一个隧道等，信号没有了。此时就需要机器人本能的能够预测一段时间，从预测和观测两者来得到一个最优的估计。
③ 可能的Bu的外部控制量的输入，比如加速、减速，加油门、踩刹车等的动作，可以通过Bu的外部控制量来加入到系统中。这里就是加入外部模型的一个地方。

【翻译】详解卡尔曼滤波原理从这里的参考推断：

所以，相当于是：

冷启动/初始化阶段：在一直有观测数据的输入后，Pn|n调整K不断变小，对观测Y的依赖变小。就越来越不依赖于观测了。

但是这样的问题是：越往后，就只依赖于模型和预测。那么观测就不太重要了！

如果发生了突变，就是模型失配。是一定赶不上的！那此时是卡尔曼致命的问题发生了

也就是飞机/目标，突然启动，突然改变方向，就会发生失配！

2. 推导过程

3. 距离计算公式

Matlab中的距离计算公式不一样，计算的是 distance(实际观测 - 预测位置) = 马氏距离，用预测误差的协方差矩阵来加权的

与上面的代码相对应的公式如下：就是一个马氏距离！

马氏距离的理解：

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