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符号卷积code

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符号变换

Fourier变换及其反变换

fourier()是算符号表达式的傅里叶变换的，算出来结果要画图能够用ezplot();it

【例 1】求

的 Fourier 变换。class

matlab 代码：变量

% 傅里叶变换

syms t w

ut=heaviside(t);

UT=fourier(ut)

% 结果

UT =

pi*dirac(w)-i/w

% 傅里叶反变换

Ut=ifourier(UT,w,t)

% 结果

Ut =

heaviside(t)

【例 2】根据 Fourier 变换定义，用积分指令求方波脉冲

的Fourier 变换。

% 傅里叶变换

syms A t w

syms tao positive

yt=heaviside(t+tao/2)-heaviside(t-tao/2);

Yw=fourier(A*yt,t,w)

% 结果

Yw =

2*A/w*sin(1/2*tao*w)

% 傅里叶反变换

Yt=ifourier(Yw,w,t)

% 结果

Yt =

A*(heaviside(t+1/2*tao)-heaviside(t-1/2*tao))

% 画图

yt3=subs(yt,tao,3)

Yw3=subs(Yw,[A,tao],[1,3])

subplot(2,1,1)

Ht=ezplot(yt3,[-3,3]);

set(Ht,'Color','r','LineWidth',3)

subplot(2,1,2),ezplot(Yw3)

% 输出结果

yt3 =

heaviside(t+3/2)-heaviside(t-3/2)

Yw3 =

2/w*sin(3/2*w)

Laplace变换及其反变换

一、拉普拉斯(laplace)变换

语法：F= laplace(f,t,s)  %求时域函数f(t)的laplace变换F

说明：F是s的函数，参数s省略，返回结果F默认为’s’的函数；f为t的函数，当参数t省略，默认自由变量为’t’。

【例1】求

的 Laplace 变换。

% Laplace变换

syms t s;

syms a b positive

Dt=dirac(t-a);

Ut=heaviside(t-b);

Mt=[Dt,Ut;exp(-a*t)*sin(b*t),t^2*exp(-t)];

MS=laplace(Mt,t,s)

% 结果

MS =

[ exp(-s*a), exp(-s*b)/s]

[ 1/b/((s+a)^2/b^2+1), 2/(s+1)^3]

二、拉普拉斯(laplace)反变换

语法：F=i laplace(f,t,s)  %求F的laplace反变换f

【 例2】 求1/(s+a)和1函数的laplace反变换

% 1/(s+a)函数的laplace反变换

syms a t s

f1=ilaplace(1/(s+a),s,t) %求1/(s+a)函数的laplace反变换

% 1函数的laplace反变换

f2=ilaplace(1,s,t) %求1函数的laplace反变换是脉冲函数dirac(t)

% 结果

f1 =

exp(-a*t)

f2 =

dirac(t)

【例 3】验证 Laplace 时移性质：

。

% 代码

syms t s

syms t0 positive

ft=sym('f(t-t0)')*heaviside(t-t0)

FS=laplace(ft,t,s)

FS_t=ilaplace(FS,s,t)

% 结果

ft =

f(t-t0)*heaviside(t-t0)

FS =

exp(-s*t0)*laplace(f(t),t,s)

FS_t =

f(t-t0)*heaviside(t-t0)

Z变换及其反变换

一、z变换ztrans

单位阶跃函数：f(t)=1(t)

采样值f(nT)=1

clc,clear;

syms z

f=1;

ztrans(f,z)%'f'是单位阶跃函数，'z'是z函数的变量

单位阶跃函数：

clc,clear

syms a b t z

f=1/(a-b)*(exp(-(b*t))-exp(-a*t));

ztrans(f)

二、z反变换iztrans

clc,clear

syms n  z

f=1;

F=ztrans(f,n,z);

iztrans(F,z,n)

【例 2.5-6】求序列 的 Z 变换，并用反变换验算。

% z变换

syms n

Delta=sym('charfcn[0](n)'); % <2>

D0=subs(Delta,n,0); %

D15=subs(Delta,n,15); %

disp('[D0,D15]');disp([D0,D15])

% 结果

[D0,D15]

[ 1, 0]

% z反变换

syms z

fn=2*Delta+6*(1-(1/2)^n)

FZ=simple(ztrans(fn,n,z));

disp('FZ = ')

pretty(FZ)

FZ_n=iztrans(FZ,z,n)

% 结果

fn =

2*charfcn[0](n)+6-6*(1/2)^n

FZ =

2

4 z + 2

--------------

2

2 z - 3 z + 1

FZ_n =

2*charfcn[0](n)+6-6*(1/2)^n

符号卷积

【例 1】已知系统冲激响应

输入下的输出响应。

% 变换

syms T t tao

ut=exp(-t);

ht=exp(-t/T)/T;

uh_tao=subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,t-tao);

yt=simple(simple(int(uh_tao,tao,0,t)))

% 结果

yt =

-(exp(-t)-exp(-t/T))/(T-1)

【例 2】采用 Laplace 变换和反变换求上例的输出响应。

% 代码

syms s

yt=ilaplace(laplace(ut,t,s)*laplace(ht,t,s),s,t);

yt=simple(yt)

% 结果

yt =

(-exp(-t)+exp(-t/T))/(T-1)

【例 2.5-9】求函数

和 的卷积。

% 代码

syms tao

t=sym('t','positive');

ut=heaviside(t)-heaviside(t-1);

ht=t*exp(-t);

yt=int(subs(ut,t,tao)*subs(ht,t,t-tao),tao,0,t)

yt=collect(yt,'heaviside(t-1)')

% 结果

yt =

1+t*heaviside(t-1)*exp(1-t)-heaviside(t-1)+(-t-1)/exp(t)

yt =

(exp(1-t)*t-1)*heaviside(t-1)+1+(-t-1)/exp(t)

备注

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