【实践题】——设备排班表(排列有先后，组合很公平)

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排列组合——排列有先后，组合很公平

摘要：
题目：
思路：
- 程序段展示：
总结：

【关键字】：

组合：排列中的唯一顺序(从小到大)选择结果，通常比排列的结果集少得多。

摘要：

python代码实现设备排班；
本文使用的常用函数：(1) 列表追加：list.append() ；(2)列表排序：list.sorted() ，默认升序；
本文使用的库：(1) 排列组合：import itertools

题目：

某研究室有四台高级设备需要以天为单位（周一至周日）安排轮换启用，轮换规则为：
每台设备功能相同；
每台设备每周需要启用四天；
每台设备之间启用时间不能完全相同；
周一至周五每天需要两台设备工作；
周六周日每天需要三台设备工作；
每种设备需要在周六周日中至少一天工作；
试利用编程方式计算：
1)共有多少种设备排班方案（若日期相同而分配设备不同视作同一方案，例如：
[1356, 1467, 2357, 2467]与[1467, 2357, 1356, 2467]视作同一方案）；
2)限定每台设备均不能连续工作超过两天（例如123、567、671均不可），重新计算排班方案数量。

思路：

(1) 根据题意，总的工作时work_list = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7]；
(2) 可以用4个列表分别代表4台设备，每个列表中需要有7或6；
(3) 手动枚举找规律，避免重复，按从大到小逐步夹逼，比如:

[4, 5, 6, 7], [3, 5, 6, 7], [1, 2, 4, 7], [1, 2, 3, 6]；

[4, 5, 6, 7], [2, 5, 6, 7], [1, 3, 4, 7], [1, 2, 3, 6]；

[4, 5, 6, 7], [1, 5, 6, 7], [2, 3, 4, 7], [1, 2, 3, 6]；

…

(4) 写一些之后，发现仍不能写出相应的代码，也没有显著的规律，仅发现每个列表都是从[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]中挑出来4个元素，里面需要有7或6，同时每组4个列表拼接起来(再排序一下)的元素及其个数与总的工作时一致；
(5) 等到不想再手动枚举，让电脑来自动枚举时，自然想到排列组合，排列去重比较麻烦，组合天然就有去重属性，且运算快；
(6) 两次组合：第一次，从7个中挑出4个的组合，用“里面有7或6”筛选出初步符合的；第二次，从所有初步符合的结果集中挑出4个的组合，分配给4台设备，用“每组4个列表拼接起来与总工作时一致”再筛选一次；
(7)第二题，将第一次7选4且有7或6的初步符合结果，再用没有子集{1, 2, 3}或{2, 3, 4}或{3, 4, 5}或{4, 5, 6}或{5, 6, 7}或{6, 7, 1}或{7, 1, 2}筛选一次，接下来与第(6)步第二次一致。

程序段展示：

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import itertoolswork_list = [1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 7]  # 总的排班schedule_init = []  # 初步排班
combination_init = itertools.combinations([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7], 4)  # 抽4天工作的所有组合for i in combination_init:if 6 in i or 7 in i:  # 有6或7的扩充到列表schedule_init.append(list(i))schedule_second = []  # 二版排班，对四台设备进行组合
combination_second = itertools.combinations(schedule_init, 4)  # 对列表中的初步合格组合分配给4台设备，也用组合
for i in combination_second:if sorted(i[0] + i[1] + i[2] + i[3]) == work_list:  # 每一种组合中的列表拼接，然后排序，需要等于总排班，才是正确分配schedule_second.append(list(i))print(i)
num_exercise_1 = len(schedule_second)  # 第一题排班总数
print('第一题总数', num_exercise_1)# 第二题：
schedule_third = []  # 三版排班，剔除对连续工作3天的情况
for i in schedule_init:if not (set(i).issuperset({1, 2, 3}) or set(i).issuperset({7, 1, 2}) or set(i).issuperset({6, 7, 1}) or set(i).issuperset({2, 3, 4}) or set(i).issuperset({3, 4, 5}) or set(i).issuperset({4, 5, 6}) or set(i).issuperset({5, 6, 7})):  # 选择初版排班中，不包含连续工作3天的情况schedule_third.append(i)schedule_final = []  # 终版，对四台设备进行组合
combination_third = itertools.combinations(schedule_third, 4)
for i in combination_third:if sorted(i[0] + i[1] + i[2] + i[3]) == work_list:  # 每一种组合中的列表拼接，然后排序，需要等于总排班，才是正确分配schedule_final.append(list(i))print(i)
num_exercise_2 = len(schedule_final)  # 第二题排班总数
print('第二题总数', num_exercise_2)

总结：

与NBA比赛场次的安排很像，编程源于生活。

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